1、2005全国高考立体几何题一网打尽河北、河南、山西、安徽(全国卷I) （2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 （C）（A）（B）（C）（D）（4）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为 （C）（A）（B）（C）（D）（16）在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，则 四边形一定是平行四边形 四边形有可能是正方形 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形 四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号）（18）（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯
2、形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角；（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。18本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分12分.方案一：（）证明：PA面ABCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，CD面PAD.又CD面PCD，面PAD面PCD.（）解：过点B作BE/CA，且BE=CA，则PBE是AC与PB所成的角.连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所
3、以四边形ACBE为正方形. 由PA面ABCD得PEB=90在RtPEB中BE=，PB=， （）解：作ANCM，垂足为N，连结BN.在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC,BNCM，故ANB为所求二面角的平面角.CBAC，由三垂线定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，ANMC=，. AB=2，故所求的二面角为方法二：因为PAPD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（）证明：因由题设
4、知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（）解：因（）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使要使为所求二面角的平面角.文科数学（全国卷）（11）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点2005高考全国卷数学（理）试题（吉林、黑龙江、广西等地区用）(2) 正方体ABCDA1 B1 C1 D1中，P、Q、R、分别是AB、AD、B1 C1的中点。那么正方体的过P、Q、R的截面图形是（A）三角形 （B）四边形 （C
5、）五边形 （D）六边形(12)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 （A） （B）2+ （C）4+ （D）(16)下面是关于三棱锥的四个命题：，底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。，底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。，底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。，侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。其中，真命题的编号是_。（写出所有真命题的编号）2005高考全国卷数学（文）试题（吉林、黑龙江、广西等地区用）(12)ABC的顶点B在平面a内，A、C在a
6、的同一侧，AB、BC与a所成的角分别是30和45,若AB=3,BC= ,AC=5,则AC与a所成的角为(A)60 (B)45 (C)30 (D)15(20)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.()求证:EF平面PAB()设,求AC与平面AEF所成的角的大小. (21)设a为实数,函数 ()求的极值.()当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（福建卷）4已知直线m、n与平面a、b，给出下列三个命题：若ma，na，则mn；若ma，na，则nm；若ma，mb，则ab其中真命题的
7、个数是CA0B1C2D38如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是DAarccosBCarccosD20（本小题满分12分）如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AEEB，F为CE上的点，且BF平面ACE（）求证：AE平面BCE；（）求二面角B-AC-E的大小；（）求点D到平面ACE的距离。20、（）略；（）；（）。2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）4如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面AB C1D1的
8、距离为（ B ）ABCD 15已知平面和直线，给出条件：；. （i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有.（填所选条件的序号）18（本小题满分14分）如图1，已知ABCD是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.（）证明：ACBO1；（）求二面角OACO1的大小.图1 图2ABOCO1Dxyz18解法一（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1.所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 故可以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0
9、，1，）图3O1（0，0，）.从而所以ACBO1. （II）解：因为所以BO1OC，由（I）ACBO1，所以BO1平面OAC，是平面OAC的一个法向量.设是0平面O1AC的一个法向量，由 得. 设二面角OACO1的大小为，由、的方向可知，F EABOCO1D所以cos，=即二面角OACO1的大小是解法二（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1， 所以AOB是所折成的直二面角的平面角，图4即OAOB. 从而AO平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影.因为 ，所以OO1B=60，O1OC=30，从而OCBO1由三垂线定理得ACBO1.（II）解 由（I）ACBO1，OCBO1，知BO1
10、平面AOC.设OCO1B=E，过点E作EFAC于F，连结O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1FAC.所以O1FE是二面角OACO1的平面角. 由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，从而，又O1E=OO1sin30=，所以 即二面角OACO1的大小是19（本小题满分14分）设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围.19解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得 因此故，（II
11、）解法一.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（1，3）上单调递减.所以的取值范围为解法二：因为函数在（1，3）上单调递减，且是（1，3）上的抛物线，所以 即解得所以的取值范围为2005年普等学校招生全国统试一考试（浙江卷）数学6设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：若，则lm；若lm，则那么(A) 是真命题，是假命题 (B) 是假命题，是真命题(C) 都是真命题 (D) 都是假命题12设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E(如图)现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45，此时点A在平面BC
12、DE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_18如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC ()当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小； () 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）4设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥BAPQC的体积为（ C ）A B C D11不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ D ）A3个 B4个 C6个 D7个18(本小题满分12分)如
13、图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD （）证明AB平面VAD； （）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小18证明：方法一：（）证明： （）解：取VD的中点E，连结AF，BE，VAD是正三形， AEVD，AE=AB平面VAD， ABAE.又由三垂线定理知BEVD. 因此，tanAEB=即得所求二面角的大小为方法二：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标图系. （）证明：不防设作A（1，0，0），则B（1，1，0）， ， 由得ABVA. 又ABAD，因而AB与平面VAD内两条相交直线VA，AD都垂直. AB平面VAD. （）解：设E为DV中点
14、，则，由因此，AEB是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小为2005年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工农医类）（6）在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（C） （A）BC/平面PDF （B）DF平面PA E （C）平面PDF平面ABC （D）平面PAE平面 ABC（15）（本小题共13分） 已知函数f(x)=x33x29xa, （I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值（15）（共13分） 解：（I） f (x)3x26x9令f (x)0，解得x3， 所以函数f(x
15、)的单调递减区间为（，1），（3，） （II）因为f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)f(2)因为在（1，3）上f (x)0，所以f(x)在1, 2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927， 即函数f(x)在区间2，2上的最小值为7（16）（本小题共14分） 如图, 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，DC2，AA1，ADDC，ACBD, 垂足为E， （I）求证：BDA1C； （II）求二面
16、角A 1BDC 1的大小； （III）求异面直线 AD与 BC 1所成角的大小（16）（共14分）（I）在直四棱柱ABCDAB1C1D1中，AA1底面ABCD AC是A1C在平面ABCD上的射影 BDAC BDA1C；（II）连结A1E，C1E，A1 C1 与（I）同理可证BDA1E，BDC1E， A1EC1为二面角A1BDC1的平面角 ADDC， A1D1C1=ADC90， 又A1D1=AD2，D1C1= DC2，AA1=且 ACBD， A1C14，AE1，EC3， A1E2，C1E2， 在A1EC1中，A1C12A1E2C1E2， A1EC190， 即二面角A1BDC1的大小为90（III
17、）过B作 BF/AD交 AC于 F，连结FC1， 则C1BF就是AD与BC1所成的角 ABAD2， BDAC，AE1， BF=2，EF1，FC2，BCDC， FC1=，BC1， 在BFC1 中，, C1BF= 即异面直线AD与BC1所成角的大小为（16）（本小题共14分）（文科） 如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点， （I）求证：ACBC1； （II）求证：AC 1/平面CDB1； （III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值（16）（共14分）（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ACBC，且BC1在
18、平面ABC内的射影为BC， ACBC1；（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1；（III） DE/AC1， CED为AC1与B1C所成的角，在CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2， ， 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.2005年高考全国卷数学（文）试题和答案（完全电子版）（四川、陕西、云南等地区用）（19）(本小题满分12分)在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD（）证明AB平面VAD（）求
19、面VAD与面VDB所成的二面角的大小（19）证明：（）作AD的中点O，则VO底面ABCD1分 建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，2分则A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，），3分由4分5分又ABAV=AAB平面VAD6分（）由（）得是面VAD的法向量7分设是面VDB的法向量，则9分，11分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为12分2005年广东省高考数学试题(4)已知高为3的直三棱柱ABCA1B1C1的底是边长为1的正三角形（如图），则三棱锥B1ABC的体积为 （D） (6)函数是的函数的区间为 （D） （A）（2，+）
20、 (B) (-,2) (C)(- ,0) (D)(0,2)(7)给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题: 则与m不共面； 、m是异面直线，； 若； 若，则其中为假命题的是 （C）（A） （B） （C） （D）16如图， PA=BC=6，AB=8，PB=AC=10，F是线段PB上一点，点E在线段AB上，且EFPB（I）求证：PB平面CEF（II）求二面角BCEF的大小（14分）16（I）证明：PAC是以PAC为直角的直角三角形，同理可证PAB是以PAB为直角的直角三角形，PCB是以PCB为直角的直角三角形。故PA平面ABC又而故CFPB,又已知EFPBPB平面CEF（II）由（I）知PBCE
21、, PA平面ABCAB是PB在平面ABC上的射影，故ABCE在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，EFEC故FEB是二面角BCEF的平面角。二面角BCEF的大小为2005年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）8、设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则。其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D414、曲线在点处的切线方程是_。21、（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分）如图，在五棱锥SABCDE中，SA底面ABCDE，SA=AB=AE=2，。
22、（1）求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；（2）证明：BC平面SAB；（3）用反三角函数值表示二面角BSCD的大小。（本小问不必写出解答过程）2005年普等学校招生全国统试一考试 天津卷（理工类）(4)设为平面，为直线，则的一个充分条件是 （D）(A) (B) (C) (D) (10)若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 （B）(A) (B) (C) (D)（12）如图，PA平面ABC，ABC=90且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角的正切值等于（19）（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点（）求与底面ABC
23、所成的角（）证明平面（）求经过四点的球的体积（19）解：（）过作平面，垂足为连结，并延长交于，于是为与底面所成的角，为的平分线又，且为的中点因此，由三垂线定理，且，于是为二面角的平面角，即由于四边形为平行四边形，得（）证明：设与的交点为，则点为的中点连结在平行四边形中，因为的中点，故而平面，平面，所以平面（）连结在和中，由于，则，故由已知得又平面，为的外心设所求球的球心为，则，且球心与中点的连线在中，故所求球的半径，球的体积2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试题卷（理工农医类）10如图，在三棱柱ABCABC中，点E、F、H、 K分别为AC、CB、AB、BC的中点，G为ABC的
24、重心. 从K、H、G、B中取一点作为P， 使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为 （ C ）AKBHCGDB20（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点. （）求直线AC与PB所成角的余弦值；（）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.20本小题主要考查线面关系和四棱锥等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.解法1：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，
25、2）、E（0，1），从而设的夹角为，则AC与PB所成角的余弦值为. （）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，O，z），则，由NE面PAC可得， 即N点的坐标为，从而N点到AB、AP的距离分别为1，.解法2：（）设ACBD=O，连OE，则OE/PB，EOA即为AC与PB所成的角或其补角.在AOE中，AO=1，OE=即AC与PB所成角的余弦值为. （）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，则.连PF，则在RtADF中设N为PF的中点，连NE，则NE/DF，DFAC，DFPA，DF面PAC，从而NE面PAC.N点到AB的距离，N点到AP的距离2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖北
26、卷）数学试题卷（文史类）5木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）A60倍B60倍C120倍D120倍8已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题： 若；若；若；若a与b异面，且相交； 若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直. 其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D411在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A3B2C1D020（本小题满分12分） 如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1. （）求BF的长； （）求点C到平面AEC1F的距离.20本小题主要
27、考查线面关系和空间距离的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.解法1：（）过E作EH/BC交CC1于H，则CH=BE=1，EH/AD，且EH=AD.又AFEC1，FAD=C1EH.RtADFRtEHC1. DF=C1H=2.（）延长C1E与CB交于G，连AG，则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG.过C作CMAG，垂足为M，连C1M，由三垂线定理可知AGC1M.由于AG面C1MC，且AG面AEC1F，所以平面AEC1F面C1MC.在RtC1CM中，作CQMC1，垂足为Q，则CQ的长即为C到平面AEC1F的距离.解法2：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（
28、2，4，0），A（2，0，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）.设F（0，0，z）.AEC1F为平行四边形，（II）设为平面AEC1F的法向量，的夹角为a，则C到平面AEC1F的距离为2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学7已知函数，下面四个图象中的图象大致是（ C）9矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（ C）ABCD15如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 .20（本
29、小题满分12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动. （1）证明：D1EA1D； （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为.20解法（一）（1）证明：AE平面AA1DD1，A1DAD1，A1DD1E（2）设点E到面ACD1的距离为h，在ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故（3）过D作DHCE于H，连D1H、DE，则D1HCE， DHD1为二面角D1ECD的平面角.设AE=x，则BE=2x解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，
30、设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，设平面ACD1的法向量为，则也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为（3）设平面D1EC的法向量，由 令b=1, c=2,a=2x，依题意（不合，舍去）， .AE=时，二面角D1ECD的大小为.2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学15如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=PC=BC， 且，则PA与底面ABC所成角为 .2005年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学4已知m、n是两条不重合的直线，、是三
31、个两两不重合的平面，给出下列四个命 题：若； 若；若；若m、n是异面直线，其中真命题是（ D）A和B和C和D和14如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 .17（本小题满分12分）已知三棱锥PABC中，E、F分别是AC、AB的中点，ABC，PEF都是正三角形，PFAB. （）证明PC平面PAB； （）求二面角PABC的平面角的余弦值； （）若点P、A、B、C在一个表面积为12的 球面上，求ABC的边长.17本小题主要考查空间中的线面关系，三棱锥、球的有关概念及解三角形等基础知识，考查空间想象能力及运用方程解未知量的基本方法，满分12分
32、.（）证明： 连结CF.4分（）解法一：为所求二面角的平面角. 设AB=a，则AB=a，则8分解法二：设P在平面ABC内的射影为O. 得PA=PB=PC. 于是O是ABC的中心. 为所求二面角的平面角.设AB=a，则 8分（）解法一：设PA=x，球半径为R. ，的边长为.12分解法二：延长PO交球面于D，那么PD是球的直径.连结OA、AD，可知PAD为直角三角形. 设AB=x，球半径为R.12分2005年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）7对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面
33、直线l、m，使得l/，l/，m/，m/，其中，可以判定与平行的条件有（B ）A1个B2个C3个D4个10如图，在体积为1的三棱锥ABCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G， 使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥OBCD的体积等于 （ C ）ABC D12曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为= .16连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）.菱形有3条边相等的四边形梯形平行四边形有一组对角相等的四边形20（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C
34、，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EAEB1，已知AB=，BB1=2，BC=1，BCC1=，求： （）异面直线AB与EB1的距离； （）二面角AEB1A1的平面角的正切值.20（本小题13分）解法一： （）因AB面BB1C1C，故ABBE. 又EB1EA，且EA在面BCC1B1内的射影为EB.由三垂线定理的逆定理知EB1BE，因此BE是异面直线AB与EB1的公垂线，在平行四边形BCC1B1中，设EB=x，则EB1=，作BDCC1，交CC1于D，则BD=BC在BEB1中，由面积关系得.（负根舍去）解之得CE=2，故此时E与C1重合，由题意舍去.因此x=1，即异面直线AB与EB1的距离为1.（）
35、过E作EG/B1A1，则GE面BCC1B，故GEEB1且GE在圆A1B1E内，又已知AEEB1故AEG是二面角AEB1A1的平面角.因EG/B1A1/BA，AEG=BAE，故解法二：（）而BB1C1C得ABEB1从而=0.设O是BB1的中点，连接EO及OC1，则在RtBEB1中，EO=BB1=OB1=1，因为在OB1C1中，B1C1=1，OB1C1=，故OB1C1是正三角形，所以OC1=OB1=1，又因OC1E=B1C1CB1C1O=故OC1E是正三角形，所以C1E=1，故CE=1，易见BCE是正三角形，从面BE=1，即异面直线AB与EB1的距离是1.（）由（I）可得AEB是二面角AEB1B的
36、平面角，在RtABE中，由AB=，BE=1，得tanAEB=.又由已知得平面A1B1E平面BB1C1C，故二面角AEB1A1的平面角，故解法三： （I）以B为原点，、分别为y、z轴建立空间直角坐标系.由于BC=1，BB1=2，AB=，BCC1=，在三棱柱ABCA1B1C1中有B（0，0，0），A（0，0，），B1（0，2，0），设又AB面BCC1B1，故ABBE. 因此BE是异面直线AB、EB1的公垂线，则，故异面直线AB、EB1的距离为1.（II）由已知有故二面角AEB1A1的平面角的大小为向量的夹角.2005年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）19（本小题满分13分
37、）设函数R. （1）若处取得极值，求常数a的值； （2）若上为增函数，求a的取值范围.19（本小题13分）解：（）因取得极值， 所以 解得经检验知当为极值点.（）令当和上为增函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数. 综上所述，当上为增函数.20（本小题满分13分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，E是AB上一点，PEEC. 已知求 （）异面直线PD与EC的距离； （）二面角EPCD的大小.20（本小题13分）解法一：（）因PD底面，故PDDE，又因ECPE，且DE是PE在面ABCD内的射影，由三垂直线定理的逆定理知ECDE，因此DE是异面直线PD
38、与EC的公垂线.设DE=x，因DAECED，故（负根舍去）.从而DE=1，即异面直线PD与EC的距离为1.（）过E作EGCD交CD于G，作GHPC交PC于H，连接EH. 因PD底面，故PDEG，从而EG面PCD.因GHPC，且GH是EH在面PDC内的射影，由三垂线定理知EHPC.因此EHG为二面角的平面角.在面PDC中，PD=，CD=2，GC=因PDCGHC，故，又故在即二面角EPCD的大小为解法二：（）以D为原点，、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.由已知可得D（0，0，0），P（0，0，C（0，2，0）设 由，即 由，又PDDE，故DE是异面直线PD与CE的公垂线，易得，故异面直线PD
39、、CE的距离为1.（）作DGPC，可设G（0，y，z）.由得即作EFPC于F，设F（0，m，n），则由，又由F在PC上得因故平面EPCD的平面角的大小为向量的夹角.故 即二面角EPCD的大小为2005年全国高等学校招生统一考试数学（湖南卷理）试题A1CBAB1C1D1DO5、如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB C1D1的距离为（B）A、B、C、D、（8）设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为（D ）（A） （B） （C） （D）(16)已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若则若则若，
40、则是两条异面直线，若，则上面的命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）（19）（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.19.（考查知识点：函数结合导数）解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为(20)(本小题满分12分)如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（I）求异面直线与所成的角；（II）求平面与平面所成的二面角；（III）求点到平面的距离.20(考查知识点：立体几何)解：在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系由已知可得，又平面，从而与平面所成的角为，又，从而易得（I）因为所以=易知异面直线所成的角为（II）易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量，由即所以即平面与平面所成的二面角的大小（锐角）为（III）点到平面的距离，即在平面的法向量上的投影的绝对值，所以距离=所以点到平面的距离为