1、第二十八章达标测试卷一、选择题(110题每题3分，1116题每题2分，共42分)1下列命题为真命题的是()A两点确定一个圆 B度数相等的弧相等C垂直于弦的直径平分弦 D相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2根据下列条件，可以确定圆的是()A已知圆心B已知半径长C已知不在同一直线上的三点D已知直径长3如图，在O中，弦的条数是()A2 B3 C4 D以上均不正确4如图，点A，B，C均在O上，若A66，则OCB的度数是()A24 B28 C33 D485如图，O的直径AB4，点C在O上，ABC30，则AC的长是()A1 B. C. D26如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等
2、于()A8 B4 C10 D57如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为()A4 B5 C8 D108如图，点A，B，C，D都在O上，ABC90，AD3，CD2，则O的直径的长是()A. B4 C. D.9如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，连接BC，BD.下列结论中不一定正确的是()AAEBE B. COEDE DDBC9010如图，A，B，P是半径为2的O上的三点，APB45，则弦AB的长为()A2 B4 C. D2 11如图，在ABC中，ACB90，ABC30，AB2.将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，则
3、点B转过的路径长为()A. B. C. D12在ABC中，C90，AC12，BC5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是()A25 B65 C90 D130 13如图，ABC内接于O，BAC120，ABAC，BD为O的直径，AD6，则BC()A5 B6 C7 D8 14如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为()A2 cm B. cm C2 cm D2 cm15如图，如果从半径为9 cm的圆形纸片中剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为()A6 cm B3 cm C8 cm D5 cm16如图
4、，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD.已知DE6，BACEAD180，则弦BC的弦心距等于()A. B. C4 D3二、填空题(每题3分，共9分)17如图，点B，C，D在O上，若BCD130，则BOD的度数是_ 18如图，AD为O的直径，AD6 cm，DACABC，则AC_19如图，OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA2，AC1，把OAC绕点A按顺时针方向旋转到OAC，使得点O的坐标是(1，)，则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)的面积为_三、解答题(20，21题每题8分，2225题每题10分，26题13分，共69分)20如图，AB是O的一条弦，ODA
5、B，垂足为C，交O于点D，点E在O上(1)若AOD52，求DEB的度数；(2)若OC3，OA5，求AB的长21已知扇形的半径R30 cm，面积S300 cm2.(1)求扇形的弧长；(2)若将此扇形卷成一个圆锥(无底，忽略接头部分)，则这个圆锥的高是多少？22如图，ABC的三个顶点都在O上，APBC于P，AM为O的直径求证：BAMCAP.23如图所示，在O中，弦CD与弦AB交于点F，连接BC.(1)求证：AC2ABAF；(2)若O的半径为2cm，ABC60，求图中阴影部分的面积24如图，一座拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB80米，桥拱到水面的最大高度为20米(1)求桥拱的半径；(2)现有一艘
6、宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱形公路桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由25如图，在ABC中，ABAC4 ，cosC.(1)动手操作：利用尺规作以AC为直径的O，并标出O与AB的交点D，与BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)综合应用：在你所作的图中，求证：；求点D到BC的距离26如图，在RtABC中，ACB90，半径长为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P，连接AP.(1)当B30时，若AEP与BDP相似，求CE的长；(2)若CE2，BDBC，求BPD的正切值；(3)若tan BPD，设CEx，ABC的
7、周长为y，求y关于x的函数表达式答案一、1.C2.C3.C4.A5.D6.D7C8.D9.C10.D11.B12.C13B14.C15B点拨：留下的扇形的弧长为2912(cm)围成圆锥的底面圆半径r6(cm)又圆锥母线长l9 cm，圆锥的高h3 (cm)16D点拨：BACEAD180，可将ABC绕点A旋转，让AC和AD重合，则AB和AE在一条直线上，如图所示BE为直径，BDE90.作AFDE，垂足为F，AGBD，垂足为G，则四边形AFDG为矩形，AGDFDE3.弦BC的弦心距等于3.二、17.10018.3 cm19.点拨：过O作OMOA于M，则OMA90，点O的坐标是(1，)，OM，OM1.
8、AO2，AM211.tan OAM.OAM60.即旋转角为60.CACOAO60.把OAC绕点A按顺时针方向转到OAC，SOACSOAC.阴影部分的面积SS扇形OAOSOACSOACS扇形CACS扇形OAOS扇形CAC.三、20.解：(1)ODAB，.DEBAOD26.(2)在RtAOC中，OC3，OA5，由勾股定理得AC4.ODAB，AB2AC8.21解：(1)扇形的半径R30 cm，面积S300 cm2，扇形的弧长l20 (cm)(2)设圆锥的底面圆半径为r cm，根据题意，得2r20，r10.圆锥的高为20(cm)22证明：连接BM.APBC于P，CAP90C.AM为O的直径，ABM90
9、，BAM90M.又MC，BAMCAP.23(1)证明：，ACDB.又BACCAF，ACFABC，即AC2ABAF.(2)解：如图所示，连接OA，OC，过点O作OEAC，垂足为点E.ABC60，AOC120.又OAOC，OEAC，AOECOE60，OAE30.在RtAOE中，OA2cm，OE1cm，AEcm，AC2AE2cm，S阴影S扇形AOCSOAC21(cm2)24解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心过点E作EFAB于点F，延长EF交于点C，连接AE，则CF20米由垂径定理知，F是AB的中点，AFFBAB40米设圆的半径是r米，由勾股定理，得AE2AF2EF2AF2(CECF)2，即r2
10、402(r20)2.解得r50.桥拱的半径为50米(2)这艘轮船能顺利通过理由如下：如图，设MN60米，MNAB，连接EM，设EC与MN的交点为D.EFAB，EFMN.MD30米DE40(米)EFECCF502030(米)，DFDEEF403010(米)10米9米，这艘轮船能顺利通过25(1)解：如图所示(2)证明：如图，连接AE.AC为直径，AEC90.又ABAC，BAECAE，.解：如图，连接CD，过点D作DFBC于点F.ABAC4 ，cos ACB，CEACcos ACB4.ABAC，AEBC，BC2CE8，AE8.AC为直径，ADC90，SABCABCD.又AEC90，SABCAEBC
11、，ABCDAEBC.可得CD，AD，BDABAD.SDBCBDCD，SDBCDFBC，BDCDDFBC，可得DF，点D到BC的距离为.26解：(1)B30，ACB90，BAC60.又ADAE，AED60PEC，EPC30B，BPD为等腰三角形又AEP与BDP相似，BBPDEAPAPE30，EPAE1，CEPE1.(2)过A作AFDE交BC于F，过F作FMAB于M(如图所示)易知FACBPD，AFDE，ADAE，FACFAM，FMAB，FCAC，FMFC，RtAFMRtAFC，ACAM.在RtABC中，设BCBDm，则ABm1，ACCEAE213，由AC2BC2AB2，解得m4.AB5.又AM3，BM2.又tan B，tan B，MFFC，tan FAC，即tan BPD.(3)CEx，AE1，ACx1.FACFABBPD，又tanBPD，tanCAF，CF(x1)MF.BB，FMBACB90，BFMBAC，BMBC，设BMa，则BC3a， 在RtBMF中，由BM2MF2BF2，有a2(x1)2，即a2(x1)29a22a(x1)(x1)2，a0，a(x1)，BC3a(x1)ABAMBMx1(x1)(x1)，yABACBC(x1)(x1)(x1)3(x1)，即y3x3，其中x0.17
