1、一单项选择题。（本部分共5道选择题）1设a，b满足2a3b6，a0，b0，则的最小值为()A. B.C. D4解析 由a0，b0,2a3b6得1，()()2 2.当且仅当且2a3b6，即ab时等号成立即的最小值为.答案 A2对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析若ab0，则ab.ab；若ab，则ab，ab0不一定成立答案A3. 设变量x，y满足则2x+3y的最大值为( )A. 20 B.35 C. 45 D. 55解析 画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选D.答案 D4已知
2、点A(1,3)，B(2，1)若直线l：yk(x2)1与线段AB相交，则k的取值范围是()Ak Bk2Ck或k2 D2k1.答案C二填空题。（本部分共2道填空题）1抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)，P(B)，则出现奇数点或2点的概率为_解析因为事件A与事件B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B).答案2已知直线xym0与圆x2y22交于不同的两点A、B，O是坐标原点，|，那么实数m的取值范围是_解析 方法1：将直线方程代入圆的方程得2x22mxm220，4m28(m22)0得m24，即2m2.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2
3、m，x1x2，|即|，平方得0，即x1x2y1y20，即x1x2(mx1)(mx2)0，即2x1x2m(x1x2)m20，即2m(m)m20，即m22，即m或m.综合知2m或m2.方法2：根据向量加减法的几何意义|等价于向量，的夹角为锐角或者直角，由于点A，B是直线xym0与圆x2y22的交点，故只要圆心到直线的距离大于或者等于1即可，也即m满足1，即2m或者m2.答案 (2，2)二填空题。（本部分共2道填空题）1已知集合A(0,1)，(1,1)，(1,2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB_.解析A、B都表示点集，AB即是由A中在直线xy10上的所有点组成的集合，代入验证即可答案(0
4、,1)，(1,2)2已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(0，1)，B(0,1)P是圆C上的动点，当|PA|2|PB|2取最大值时，点P的坐标是_解析 设P(x0，y0)，则|PA|2|PB|2x(y01)2x(y01)22(xy)2，显然xy的最大值为(51)2，dmax74，此时6，结合点P在圆上，解得点P的坐标为.答案 三解答题。（本部分共1道解答题）设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使t，求t的值及点D的坐标解析(1)由题意知a2，一条渐近线为yx，即bx2y0，b23，双曲线的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0，将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212，t4，点D的坐标为(4，3)解析(数形结合法)由已知直线l恒过定点P(2,1)，如右图若l与线AB相交，则kPAkkPB，kPA2，kPB，2k.答案D5若数列an为等比数列，且a11，q2，则Tn的结果可化为()A1 B1C. D.解析an2n1，设bn2n1，则Tnb1b2bn32n
