1、解答题(一)第二部分刷题型17(2019全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.设(sinBsinC)2sin2AsinBsinC.(1)求 A；(2)若 2ab2c，求 sinC.解(1)由已知得 sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，故由正弦定理得 b2c2a2bc.由余弦定理得 cosAb2c2a22bc12.因为 0A180，所以 A60.(2)由(1)知 B120C，由题设及正弦定理得 2sinAsin(120C)2sinC，即 62 32 cosC12sinC2sinC，可得 cos(C60)22.因为 0C0，CDAD 2a.可得 E(0,0,0)
2、，A(0,0，a)，B(0，2a，a)，D(a,0,0)，C(a，2a,0)则ED(a,0,0)，EB(0，2a，a)，EC(a，2a,0)设平面 DEB 的一个法向量为 n(x，y，z)，则有nED x，y，za，0，0ax0，nEBx，y，z0，2a，a 2ayaz0，令 y 2，得 n(0，2，2)设平面 EBC 的一个法向量为 m(p，q，r)，则mECp，q，ra，2a，0ap 2aq0，mEBp，q，r0，2a，a 2aqar0，令 q 2，得 m(2，2，2)得 cosn，m nm|n|m|0，2，22，2，26 1062 15 155.所以二面角 DEBC 的余弦值为 155.
3、19(2019安徽蚌埠第三次质检)已知点 E(2,0)，F(2,0)，P(x，y)是平面内一动点，P 可以与点 E，F 重合当 P 不与 E，F 重合时，直线 PE 与PF 的斜率之积为14.(1)求动点 P 的轨迹方程；(2)一个矩形的四条边与动点 P 的轨迹均相切，求该矩形面积的取值范围解 (1)当 P 与点 E，F 不重合时，kPEkPF14，得 yx2yx214，即x24y21(y0)，当 P 与点 E，F 重合时，P(2,0)或 P(2,0)综上，动点 P 的轨迹方程为x24y21.(2)记矩形面积为 S，当矩形一边与坐标轴平行时，易知 S8.当矩形各边均不与坐标轴平行时，根据对称性
4、，设其中一边所在直线方程为 ykxm，则其对边方程为 ykxm，另一边所在直线方程为 y1kxn，则其对边方程为 y1kxn，联立x24y24，ykxm，得(14k2)x28kmx4(m21)0，则 0，即 4k21m2.矩形的一边长为 d1|2m|k21，同理，4k21n2，矩形的另一边长为 d2|2n|1k21，Sd1d2|2m|k21|2n|1k21|4mnk|k214 4k21k24k2124 4k417k24k2124 49k2k212449k21k22(8,10综上，S(8,1020(2019安徽江淮十校第三次联考)已知函数 f(x)x 11x，g(x)(ln x)22aln x1
5、3a.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若存在 x10,1，使得对任意的 x21，e2，f(x1)g(x2)成立，求实数 a 的取值范围解(1)f(x)111x20，又 x1，故 f(x)在(，1)为增函数，在1，也为增函数(2)由(1)可知，当 x0,1时，f(x)为增函数，f(x)maxf(1)12，由题意可知 g(x)(ln x)22aln x13a12对任意的 x0,2恒成立令 tln x，则当 x1，e2时，t0,2，令 h(t)t22at13a12，问题转化为 h(t)0 对任意的 t 0,2 恒 成 立，由 抛 物 线 h(t)的 开 口 向 上，知h00，h20，即13a12
6、0，44a13a120，解得2122a32.故实数 a 的取值范围是2122，32.21(2019福建龙岩质检)某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有 n(nN*)份血液样本，有以下两种检验方式：(1)逐份检验，则需要检验 n 次；(2)混合检验，将其中 k(kN*，且 k2)份血液样本分别取样混合在一起检验若检验结果为阴性，这 k 份的血液全为阴性，因而这 k 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这 k 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这 k 份再逐份检验，此时这 k 份血液的检验次数总共为 k1 次假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性
7、都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为 p(0p1)(1)假设有 5 份血液样本，其中只有 2 份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过 4 次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；(2)现取其中 k(kN*且 k2)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为 1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为 2.试运用概率统计的知识，若 E(1)E(2)，试求 p 关于 k 的函数关系式 pf(k)；若 p1 13 e，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更小，求 k 的最大值参考数据：ln 20.6931，ln 31.0986，ln
8、41.3863，ln 51.6094，ln 61.7918.解(1)因为 PC12C13A23A22A5535，所以恰好经过 4 次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率为35.(2)由已知得E(1)k，2的所有可能取值为1，k1，P(21)(1p)k，P(2k1)1(1p)k，E(2)(1p)k(k1)1(1p)kk1k(1p)k.若E(1)E(2)，则kk1k(1p)k，k(1p)k1，即(1p)k1k，1p1k1k，p11k1k，p关于k的函数关系式为p11k1k(kN*且k2)由题意可知 E(2)E(1)，得1k(1p)k，p1 13 e，1k13k，设 f(x)ln x13x(x0)，
9、f(x)3x3x，当 x3 时，f(x)43，ln 51.6094，531.6667，ln 553，k 的最大值为 4.22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为x1tcos，y 3tsin(t 为参数)，0，)以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 8sin6.(1)在直角坐标系 xOy 中，求圆 C 的圆心的直角坐标；(2)设点 P(1，3)，若直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，求证：|PA|PB|为定值，并求出该定值解(1)圆C的极坐标方程为4 3sin4cos，又 2x2y2，xcos，ysin，则圆 C：x2y24x4 3y0
10、，圆心坐标 C(2,2 3)(2)将x1tcos，y 3tsin代入 C：x2y24x4 3y0，得 t2(2 3sin2cos)t120，设点 A，B 所对应的参数分别为 t1，t2，则 t1t212，|PA|PB|t1t2|12.23(2019四川广安、眉山毕业班第一次诊断性考试)已知不等式|2x1|x1|3 的解集 M.(1)求 M；(2)若 m，nM，求证：mnmn1 1.解(1)当 x12时，不等式即为2x1x13，解得1x12；当12x1 时，不等式即为 2x1x13，解得12x1 时，不等式即为 2x1x13，此时无解综上可知，不等式的解集 Mx|1x1(2)证明：m，n(1,1)，欲证mnmn1 1，需证|mn|mn1|，即证(mn)2(mn1)2，即 m2n22mn0，因为 m，n(1,1)，所以(m21)(n21)0 显然成立所以mnmn1 1 成立本课结束