1、数学试卷一、选择题：（每题5分，共60分）1.已知圆C的圆心是直线x -y +10与y轴的交点，且圆C与直线x +y +30相切，则圆的标准方程为（ ）A.（x-1）2+（y+1）2=8B. x2+(y+1)2=2C. x2+(y-1)2=8D. x2+(y-1)2=22.掷一枚均匀的硬币3次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为（ ）A. B. C. D. 3.某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A.i6？ B. i7？ C. i6 ？ D.i5？ 4.由直线yx1上的一点向圆（x3）2y21引切线， 则切线长的最小值为( )A. B. C. 1 D. 35.从装
2、有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.“至少有一个黑球与都是黑球” B.“至少有一个黑球与至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球与恰好有两个黑球” D.“至少有一个黑球与都是红球”6.直线l：mxy1m0与圆C：x2(y1)25的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定7.如表提供的是两个具有线性相关的数据，现求得回归方程为=0.7x + 0.35，则t等于（）A.4.5 B. 3.5 C. 3.15 D. 3x3456y2.5t44.58.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的
3、数大于第二张卡片上的数的概率为（）A.B.C.D.9.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（）A. 73.3,75,72B. 72,75,73.3C. 75,72,73.3D. 75,73.3,7210.知正方体的各顶点都在球O表面上，在球O内任取一点M，则点M在正方体内的概率是（ ）A. B. C. D.11.圆C1：（x-1）2+（y-3）2=9和C2：x2+（y-2）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的点，P是直线y =-1上的点，则|PM|+|PN|的最小值是（）A.B.C.
4、D.12.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第营区，从201到500住在第营区，从501到600住在第营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）A. 16,26,8B. 17,24,9C. 16,25,9D. 17,25,8二填空题（每题5分，共20分）13.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的长为_14.总体编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字
5、开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_78166572080263140214431997140198 32049234493682003623486969387181 15.已知点O（0，0），A（-2，2），点M是圆（x3）2+（y1）2=2上的动点，则OAM面积的最大值为_16.过点P(1，)作圆x2+y21的两条切线，切点分别为A，B，则_三解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分，共70分）17.某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数 y与当天气温（平均温度）x/C的对比表：x0134y140136129125
6、（1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ；（3）如果某天的气温是5C，试根据（2）求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：， 参考数据：0140+1136+3129+4125=1023，（140+136+129+125）4=132.518.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次。得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为选派哪位学生去参加更合适？请说明理由；（2）求在
7、甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率19.已知圆C：x2+y2-8y +14=0，直线l过点（1，1）（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）当l与圆C交于不同的两点A，B，且|AB|=2时，求直线l的方程20.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如所示组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组180，185）100.100合计1001.0
8、0（1）请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率21.设有关于x的一元二次方程(1)若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间 任取的一个数，b是从区间 任取的一个数，求上述方程有实数的概率22.已知圆N经过点A（3
9、，1），B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上(1)求圆N的方程；(2)求圆N关于直线xy +3=0对称的圆的方程(3)若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程答案和解析1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.D 8.D 9.B 10.D 11.A 12.D13.2 14.01 15.6 16.17.解：（1）根据表中数据，画出散点图，如图所示；（2）计算=（0+1+3+4）=2，=（140+136+129+125）=132.5，又xiyi=1023，=26，=-3.7，=-=132.5-（-3.7）2=139.9，故所求线性回归方程为=-
10、3.7x+139.9；（3）当x=5时，=-3.75+139.9=121.4121；预测这天大约可以卖出121杯热饮.18.解：（）派甲参加比较合适，理由如下：=（702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3）=85， =（701+804+903+5+3+5+2+5）=85，=35.5，=41，=，故甲的成绩比较稳定，（）从不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为（81，82），（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），（88，95
11、），（93，95），共15个，其中，满足2个成绩均大于85分的有（88，93），（88，95），（93，95）共3个，故，所求的概率是=19.解：（1）圆C：x2+y2-8y+14=0，配方，得x2+（y-4）2=2，圆心C（0，4），半径，当直线l的斜率不存在时，l：x=1，此时l不与圆相切，若直线l的斜率存在，设l：y-1=k（x-1），由得k=7或-1，所以直线方程为7x-y-6=0或x+y-2=0；（2）由，得d=1，若当直线l的斜率不存在时，l：x=1，满足题意，若直线l的斜率存在，设l：y-1=k（x-1）由，得，此时l：4x+3y-7=0，综上所述l方程为x=1或4x+3y-7=
12、0.20.解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35100=35人，第3组的频率为=0.300，频率分布直方图如图所示（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：6=3人， 第4组：6=2人， 第5组：6=1人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从这六位同学中抽取两位同学有15种选法，分别为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A
13、2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），其中第4组的2位同学B1，B2中至少有一位同学入选的有9，分别为：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为=21.解：设事件A为“方程有实根”当a0，b0时，方程有实根的充要条件为，即ab，（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）（1，0）（1，1）
14、（1，2）（1，3）（2，0）（2，1）（2，2）（2，3）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含6个基本事件，事件A发生的概率为P=；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a2，0b3满足条件的构成事件A的区域为（a，b）|0a2，0b3，ab所求的概率是=22.解：（）由已知可设圆心N（a，3a-2），又由已知得|NA|=|NB|，从而有,解得：a=2，于是圆N的圆心N（2，4），半径，所以，圆N的方程为；（）N（2，4）关于x-y+3=0的对称点为（1，5），所以圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为;（）设M（x，y），则由C（3，0）及M为线段CD的中点得：，解得：又点D在圆N：上，所以有，化简得：故所求的轨迹方程为