1、2016-2017学年四川省雅安中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项符合题目要求，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（UA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，42与420终边相同的角是（）A120B420C660D2803函数f（x）=的定义域为（）A1，+）B（1，+）C1，3）D1，3）（3，+）4已知（0，），且，则tan=（）ABCD5下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）Ay=x+1By=Cy=x24x
2、+5Dy=6函数y=1+log（x1）的图象一定经过点（）A（1，1）B（1，0）C（2，1）D（2，0）7已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在0，+）单调递增，若f（lgx）0，则x的取值范围是（）A（0，1）B（1，10）C（1，+）D（10，+）8已知：a=log0.70.9，b=log1.10.7，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcab9函数f（x）=的零点个数为（）A1个B2个C3个D4个10已知图中的图象对应的函数y=f（x），则图中的图象对应的函数是（）Ay=f（|x|）By=|f（x）|Cy=f（|x|）Dy=f（|x|）11已知函数f
3、（x）=m+log2x2的定义域是1，2，且f（x）4，则实数m的取值范围是（）A（，2B（，2C2，+）D（2，+）12设定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有三个不同的实数解x1，x2，x3，且x1x2x3，则下列说法中错误的是（）Ax12+x22+x32=14B1+a+b=0Ca24b=0Dx1+x3=0二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13若幂函数f（x）的图象过点，则=14已知tan=，则=15若f（x）=loga（2ax）在0，1上是减函数，则a的取值范围是16己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是三
4、、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）17求下列各式的值：（1）lg52+lg8+lg5lg20+（lg2）2（2）cos+sin+tan18已知集合A=x|02x+a3，B=x|x2（1）当a=1 时，求AB（2）若AB，求实数a的取值范围19若函数y=lg（34x+x2）的定义域为M当xM时，求f（x）=2x+234x的最值及相应的x的值20规定t为不超过t的最大整数，例如12.5=12，3.5=4，对任意的实数x，令f1（x）=4x，g（x）=4x4x，进一步令f2（x）=f1g（x）（1）若x=，分别求f1（x） 和f2（x）；（2）若f
5、1（x）=1，f2（x）=3同时满足，求x的取值范围21通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下公式：f（x）=（1）讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？（3）一道数学难题，需要讲解13min，并
6、且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由22已知f（x）是定义在1，1上的奇函数且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0，有（1）判断函数f（x）在1，1上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论（2）解不等式（3）若f（x）m22am+1对所有x1，1、a1，1恒成立，求实数m的取值范围2016-2017学年四川省雅安中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项符合题目要求，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=
7、1，2，3，B=2，4，则（UA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意，集合UA=0，4，从而求得（UA）B=0，2，4【解答】解：UA=0，4，（UA）B=0，2，4；故选D2与420终边相同的角是（）A120B420C660D280【考点】终边相同的角【分析】根据终边相同的角的表示方法，即可得出结论【解答】解：与420角终边相同的角为：n360420（nZ），当n=3时，n360420=660故选：C3函数f（x）=的定义域为（）A1，+）B（1，+）C1，3）D1，3）（3，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函
8、数成立的条件求函数的定义域即可【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x1且x3，函数的定义域为x|x1且x3，即1，3）（3，+）故选D4已知（0，），且，则tan=（）ABCD【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系式即可求值【解答】解：（0，），且，tan=故选：D5下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）Ay=x+1By=Cy=x24x+5Dy=【考点】函数单调性的判断与证明【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有
9、反比例函数性问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：对A：y=x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对C：y=x24x+5，为二次函数，开口向上，对称轴为x=2，所以在区间（0，2）上为减函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选B6函数y=1+log（x1）的图象一定经过点（）A（1，1）B（1，0）C（2，1）D（2，0）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】根据函数y=logx恒过定点（1，0），而y=1+log
10、（x1）的图象是由y=logx的图象平移得到的，故定点（1，0）也跟着平移，从而得到函数y=1+log（x1）恒过的定点【解答】解：函数y=logx恒过定点（1，0），而y=1+log（x1）的图象是由y=logx的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，定点（1，0）也是向右平移 一个单位，向上平移一个单位，定点（1，0）平移以后即为定点（2，1），故函数y=1+log（x1）恒过的定点为（2，1）故选C7已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在0，+）单调递增，若f（lgx）0，则x的取值范围是（）A（0，1）B（1，10）C（1，+）D（10，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根
11、据函数是奇函数，且在0，+）单调递增，得到函数在R上单调递增，利用函数的单调性解不等式即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且在0，+）单调递增，函数在R上单调递增，且f（0）=0，则由f（lgx）0=f（0）得lgx0，即0x1，x的取值范围是（0，1），故选：A8已知：a=log0.70.9，b=log1.10.7，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcab【考点】对数值大小的比较【分析】根据对数函数的图象和性质，易知0log0.70.81，log1.10.90，由指数函数的图象和性质，易知1.10.91，得到结论【解答】解：根据对数函数
12、y=log0.7x，y=log1.1x的图象和性质，可知0log0.70.81，log1.10.90由指数函数y=1.1x的图象和性质，可知c=1.10.91bac故选C9函数f（x）=的零点个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】将函数的零点个数问题转化为方程f（x）=0的根的个数问题，求出方程的根，即可得到答案【解答】解：函数的零点个数，即为f（x）=0的根的个数，=0，即（x1）ln（x）=0，x1=0或ln（x）=0，x=1或x=1，解得x0，函数f（x）的定义域为x|x0，x=1，即方程f（x）=0只有一个根，函数的零点个数1个故选：A10已知图中的
13、图象对应的函数y=f（x），则图中的图象对应的函数是（）Ay=f（|x|）By=|f（x）|Cy=f（|x|）Dy=f（|x|）【考点】函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法【分析】由题意可知，图中的函数是偶函数，与图对照，它们位于y轴左侧的部分相同，右侧不一样，说明当x0时对应法则相同而x0时对应法则不同，再结合排除法分析选项可得正确答案【解答】解：设所求函数为g（x），g（x）=f（|x|），C选项符合题意故选C11已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是1，2，且f（x）4，则实数m的取值范围是（）A（，2B（，2C2，+）D（2，+）【考点】对数函数
14、的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法【分析】先根据指数函数的单调性求出函数在1，2上的值域，然后根据f（x）4建立关于m的不等式，解之即可【解答】解：函数f（x）=m+log2x2在1，2单调递增，函数f（x）的值域为m，2+m，f（x）4，2+m4，解得m2，实数m的取值范围是（，2故选：B12设定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有三个不同的实数解x1，x2，x3，且x1x2x3，则下列说法中错误的是（）Ax12+x22+x32=14B1+a+b=0Ca24b=0Dx1+x3=0【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】题中f2（x）+af（x）+b=0
15、有三个不同的实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，结合题意可知f（x）=1，由此可得选项A、B、C正确，D错误【解答】解：令t=f（x），由关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有三个不同的实数解，可知方程t2+at+b=0有两个相等的实数根t1=t2=1，a24b=0，则1+a+b=0，由，得x=1或x=3，x12+x22+x32=12+22+32=14错误的说法为x1+x3=0故选：D二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13若幂函数f（x）的图象过点，则=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，然后
16、把点的坐标代入求出幂指数即可【解答】解：设幂函数为y=x，因为图象过点，则，=2所以f（x）=x2=21=故答案为：14已知tan=，则=3【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间基本关系化简，把tan【解答】解：tan=，原式=3，故答案为：315若f（x）=loga（2ax）在0，1上是减函数，则a的取值范围是1a2【考点】复合函数的单调性【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0
17、，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：因为f（x）在0，1上是x的减函数，所以f（0）f（1），即loga2loga（2a）1a2故答案为：1a216己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是1【考点】函数的值域【分析】根据函数解析式得出x1，lnx0，即满足：求解即可【解答】解：f（x）=x1，lnx0，值域为R，12ax+3a必须到，即满足：即故答案为：三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）17求下列各式的值：（1）lg52+lg8+lg5lg20+（lg2）2（2）cos+sin+tan【考点】对数的运算性质【分析】（
18、1）利用对数的运算法则及其lg2+lg5=1即可得出（2）利用诱导公式化简即可得出【解答】解：（1）原式=2lg5+2lg2+lg5（lg2+1）+lg22=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3（2）原式=+sin+=+=18已知集合A=x|02x+a3，B=x|x2（1）当a=1 时，求AB（2）若AB，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【分析】（1）当a=1 时，求出A，即可求AB（2）若AB，确定A，再求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，A=（，2，AB=（，2）（5）（2）A=（，AB，A=，不成立（7）解，得：1a1（
19、12）19若函数y=lg（34x+x2）的定义域为M当xM时，求f（x）=2x+234x的最值及相应的x的值【考点】对数函数的定义域；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质【分析】根据题意可得M=x|x24x+30=x|x3，x1，f（x）=2x+234x=3（2x）2+42x令t=2x，则t8，或0t2f（t）=3t2+4t利用二次函数在区间（8，+）或（0，2）上的最值及x即可【解答】解：y=lg（34x+x2），34x+x20，解得x1或x3，M=x|x1，或x3，f（x）=2x+234x=42x3（2x）2令2x=t，x1或x3，t8或0t2f（t）=4t3t2=3t2+4t（t8或0
20、t2）由二次函数性质可知：当0t2时，f（t）（4，当t8时，f（t）（，160），当2x=t=，即x=log2时，f（x）max=综上可知：当x=log2时，f（x）取到最大值为，无最小值20规定t为不超过t的最大整数，例如12.5=12，3.5=4，对任意的实数x，令f1（x）=4x，g（x）=4x4x，进一步令f2（x）=f1g（x）（1）若x=，分别求f1（x） 和f2（x）；（2）若f1（x）=1，f2（x）=3同时满足，求x的取值范围【考点】函数的值【分析】（1）由已知得f1（x）=4=，f2（x）=4，由此能求出结果（2）由已知得f1（x）=1，g（x）=4x1，f2（x）=f1
21、（4x1）=16x4=3，由此能求出x的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（1）对任意的实数x，令f1（x）=4x，g（x）=4x4x，进一步令f2（x）=f1g（x），x=，f1（x）=4=1，f2（x）=4=4=3（2）f1（x）=1，f2（x）=3同时满足，f1（x）=1，g（x）=4x1，f2（x）=f1（4x1）=16x4=3，解得x的取值范围是，）21通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用f（x）表
22、示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下公式：f（x）=（1）讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？（3）一道数学难题，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由【考点】分段函数的应用【分析】（1）f（5）=0.1（513）2+59.9=53.5，f（20）=320+107=47，即可得出；（2）当0x10时，f（x）=0.1（x13）2+59.9，可得
23、f（x）在0x10时单调递增，最大值为f（10）=59当10x16时，f（x）=59；当x16时，函数f（x）为减函数，且f（x）59即可得出；（3）当0x10时，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；当x16时，令f（x）=55，解得x=17，即可得到学生一直达到所需接受能力55的状态的时间，进而判断出老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题【解答】解：（1）f（5）=0.1（513）2+59.9=53.5，f（20）=320+107=4753.5，因此开讲5分钟比开讲20分钟时，学生的接受能力强一些（2）当0x10时，f（x）=0.1x2+2.6x+43=0.1（
24、x13）2+59.9，f（x）在0x10时单调递增，最大值为f（10）=0.1（1013）2+59.9=59当10x16时，f（x）=59；当x16时，函数f（x）为减函数，且f（x）59因此开讲10分钟后，学生的接受能力最强（为59），能维持6分钟（3）当0x10时，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；当x16时，令f（x）=55，解得x=17，可得学生一直达到所需接受能力55的状态的时间=176=1113，因此老师不能及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题22已知f（x）是定义在1，1上的奇函数且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0，有（1）判断函数f（x）在1，1
25、上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论（2）解不等式（3）若f（x）m22am+1对所有x1，1、a1，1恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数单调性的定义进行判断和证明（2）根据函数的单调性将不等式进行转化即可得不等式的解集（3）将不等式恒成立转化求函数的最值，即可得到结论【解答】解：（1）函数f（x）在区间1，1上是增函数下用定义证明：设1x1x21，则：，可知f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数（2）由f（x）在1，1上是增函数知：不等式等价为：解得，故不等式的解集（3）f（x）在1，1上是增函数，f（x）f（1）=1，即f（x）max=1依题意有m22am+11，对a1，1恒成立，即m22am0恒成立令g（a）=2ma+m2，它的图象是一条线段，则，即m（，202，+）2017年2月14日