1、2016-2017学年山东省济宁市兖州六中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1sin（）的值是（）ABCD2下列关于零向量的说法不正确的是（）A零向量是没有方向的向量B零向量的方向是任意的C零向量与任一向量共线D零向量只能与零向量相等3已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中一定成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ab2Dac（ac）04在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A5B8C10D145要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平
2、移单位6已知|=2，|=3，|+|=，则|等于（）ABCD7若不等式同时成立，则 （）Am0nB0mnCmn0Dm，n与0的大小关系不确定8下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）Aan=n2n+1Ban=Can=Dan=9在等比数列an中，Sn为前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为（）A2B3C4D510在ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A79B69C5D5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2=，Sn=12三角形的两边分别为5和3，它们夹角的
3、余弦是方程5x27x6=0的根，则三角形的另一边长为13已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，则关于x的不等式cx2+bx+a0的解集为14将函数的图象上所有点的横坐标向平移个单位，可得函数y=sin2x的图象15已知数列an满足an+1=anan1（n2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+an则a3=，S2015=三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）sin23sincos+4cos217（12分）根据下列条件，解三角形（）已知 b=4，c=8，B=30，求C，A，a；（）在ABC
4、中，B=45，C=75，b=2，求a，c，A18（12分）已知等差数列an的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列（1）求通项公式an（2）设，求数列bn的前n项和Sn19（12分）设24a25，5b12求a+b，ab，ab，的取值范围20（12分）已知向量=（sin，1），=（1，cos），（）若，求；（）求|的最大值21（15分）已知数列an的前n项和Sn=2an2n，（I）求a3、a4；（）证明：数列an+12an是一个等比数列；（）求an的通项公式2016-2017学年山东省济宁市兖州六中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共
5、50分1sin（）的值是（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形【解答】解：sin（）=sin=sin（3+）=sin（+）=sin=故选：A【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2下列关于零向量的说法不正确的是（）A零向量是没有方向的向量B零向量的方向是任意的C零向量与任一向量共线D零向量只能与零向量相等【考点】零向量【分析】根据题意，依次分析选项：对于A、零向量有方向，故可得A错误；对于B、符合零向量的定义，B正确；对于C、符合零向量的性质，C正确；对于D、符合零向量的定义，D正确；综合可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于
6、A、零向量有方向，且其方向是任意的，故A错误；对于B、零向量的方向是任意的，符合零向量的定义，B正确；对于C、零向量与任一向量共线，C正确；对于D、零向量是模为0的向量，故零向量只能与零向量相等，D正确；故选：A【点评】本题考查零向量的定义以及性质，关键是掌握零向量的有关性质3已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中一定成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ab2Dac（ac）0【考点】不等关系与不等式【分析】先研究a，b，c满足cba且ac0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可【解答】解：a，b，c满足cba且ac0，c0a由此知A选项ab
7、ac正确，由于c（ba）0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac0，ac0，故ac（ac）0，所以D不正确故选A【点评】本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证4在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A5B8C10D14【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可【解答】解：在等差数列an中a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，解得a4=5，公差d=1，a7=a1+6d=2
8、+6=8故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题5要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解：因为函数y=sin（4x）=sin4（x），要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位故选：B【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点6已知|=2，|=3，|+|=，则|等于（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】|+|222+2，整体求解
9、2=6，运用|2=22，得出|【解答】解： |=2，|=3，|+|=，2=6，|2=22=4+96=7，|=，故选：D【点评】本题考查了平面向量的运算，关键是运用好向量的平方和向量模的平方的关系，属于容易题7若不等式同时成立，则 （）Am0nB0mnCmn0Dm，n与0的大小关系不确定【考点】不等式的基本性质【分析】由，可得0，由不等式同时成立，利用不等式的基本性质即可判断出结论【解答】解：由，可得0，不等式同时成立，mn0，因此m0n故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）Aan=n2n+1B
10、an=Can=Dan=【考点】数列递推式【分析】由图中所给的星星个数：1，1+2，1+2+3，1+2+3+n；得出数列第n项，即通项公式【解答】解析：从图中可观察星星的构成规律，n=1时，有1个；n=2时，有3个；n=3时，有6个；n=4时，有10个；an=1+2+3+4+n=答案：C【点评】这是一个简单的自然数求和公式，由观察得出猜想，一般不需要证明考查学生的观察猜想能力9在等比数列an中，Sn为前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为（）A2B3C4D5【考点】等比数列的性质【分析】根据已知条件得出2S52S4=a63（a53）=a6a5=2a5，得出3a5=a
11、6，然后根据两项的关系得出3a5=a5q，答案可得【解答】解：a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a53，2S5=a632S52S4=a63（a53）=a6a5=2a5即3a5=a63a5=a5q解得q=3，故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是利用S5S4=a5得出a5、a6的关系，属中档题10在ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A79B69C5D5【考点】余弦定理；平面向量数量积的含义与物理意义【分析】由三角形的三边，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出
12、值【解答】解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：cosB=，又|=5，|=7，则=|cos（B）=|cosB=57=5故选D【点评】此题考查了余弦定理，以及平面向量数量积的运算注意与的夹角是B，而不是B，学生做题时容易出错二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2=1，Sn=【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】根据等差数列的性质可求出公差，从而可求出第二项，以及等差数列的前n项和【解答】解：根据an为等差数列，S2=a1+a2=a3=+a2；d=a3a2=a2=+=1Sn=故答案为：1，
13、【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和，以及等差数列的通项公式，属于容易题12三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x27x6=0的根，则三角形的另一边长为【考点】余弦定理【分析】解方程5x27x6=0可得cos=，利用余弦定理求出第三边的长即可【解答】解：解方程5x27x6=0可得此方程的根为2或，故夹角的余弦cos=，由余弦定理可得三角形的另一边长为： =2故答案为：2【点评】本题主要考查余弦定理的应用，求出cos=，是解题的关键考查计算能力13已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，则关于x的不等式cx2+bx+a0的解集为x|x【考点】一元二次不等式的解法【
14、分析】由于关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，可知a0，且2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得=1， =6，a0代入不等式cx2+bx+a0化为6x2x+10，即可得出【解答】解：关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，a0，且2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，=（2+3）=1， =6，a0不等式cx2+bx+a0化为6x2x+10，化为6x2+x10，解得x因此不等式的解集为x|x故答案为：x|x【点评】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和实践能力，
15、属于基础题14将函数的图象上所有点的横坐标向左平移个单位，可得函数y=sin2x的图象【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据正弦函数图象的平移法则，即可得出正确的答案【解答】解：函数=sin2（x），将函数y的图象上所有点的横坐标向左平移个单位，可得函数y=sin2x的图象故答案为：左，【点评】本题考查了正弦函数图象平移法则的应用问题，是基础题目15已知数列an满足an+1=anan1（n2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+an则a3=2，S2015=2【考点】数列的求和；数列递推式【分析】由an+1=anan1（n2）可推得该数列的周期为6，易求该数列的前6项，由此
16、可求得答案【解答】解：由an+1=anan1（n2），得an+6=an+5an+4=an+4an+3an+4=an+3=（an+2an+1）=（an+1anan+1）=an，所以6为数列an的周期，又a3=a2a1=31=2，a4=a3a2=23=1，a5=a4a3=12=3，a6=a5a4=3（1）=2，a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+3+2132=0，2015=3356+5，S2015=3350+（1+3+213）=2，故答案为：2，2【点评】本题考查求数列的通项及前n项和公式，注意解题方法的积累，找出数列的周期是解决本题的关键，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应
17、写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）（2016秋兖州区校级期中）已知，求下列各式的值：（1）；（2）sin23sincos+4cos2【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）将分子和分母同时除以cos，把tan的值代入即可求得答案（2）利用sin2+cos2=1，原式除以sin2+cos2，分子分母同时除以sin2，进而把tan的值代入即可求得答案【解答】解：（1）将分子和分母同时除以cos，原式=（2）原式=【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用解题的关键是整理出关于tan的式子17（12分）（2016秋兖州区校级期中）根据下列条件，解三角形（）已知 b=4，c=
18、8，B=30，求C，A，a；（）在ABC中，B=45，C=75，b=2，求a，c，A【考点】解三角形【分析】（）由条件利用正弦定理求得sinC的值，可得C为直角，求得A，再由勾股定理求得a的值（）由条件利用三角形内角和公式求得A的值，再利用正弦定理求得a的值【解答】解：（）已知ABC中，已知b=4，c=8，B=30，由正弦定理可，得sinC=1，可得C=90，A=60a=，（）已知ABC中，B=45，C=75，b=2，由三角形内角和公式可得A=60，由正弦定理可得=，得a=，c=【点评】本题主要考查了三角形内角和公式、正弦定理的应用，属于基础题18（12分）（2012海南模拟）已知等差数列an
19、的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列（1）求通项公式an（2）设，求数列bn的前n项和Sn【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；数列的求和【分析】（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2，a3，a7等比数列关系组成方程组求得a1和d，最后根据等差数列的通项公式求得an（2）把（1）中求得的an代入中，可知数列bn为等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得答案【解答】解：（1）由题意知所以（2）当an=3n5时，数列bn是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以Sn=n综上，所以或Sn=n【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了对数列通项公式和求和公式等基
20、本知识的灵活运用19（12分）（2016秋兖州区校级期中）设24a25，5b12求a+b，ab，ab，的取值范围【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的性质即可得到结论【解答】解：24a25，5b12，12b5，则029a+b37，12ab20，120ab300，25【点评】本题主要考查不等式的性质，要求熟练掌握不等式的性质20（12分）（2014中山市校级三模）已知向量=（sin，1），=（1，cos），（）若，求；（）求|的最大值【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】（I）根据两个向量垂直的性质可得 sin+cos=0，由此解得tan的值，
21、从而得出（II）利用向量的模的定义化简|，再根据三角函数的变换公式结合三角函数的性质求出|的最大值【解答】解：（I）.，=0sin+cos=0，=当=1时有最大值，此时，最大值为【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，同角三角函数的基本关系，向量的模的定义，以及三角公式的应用属于基础题21（15分）（2016秋兖州区校级期中）已知数列an的前n项和Sn=2an2n，（I）求a3、a4；（）证明：数列an+12an是一个等比数列；（）求an的通项公式【考点】数列递推式；等比关系的确定【分析】（I）数列an的前n项和Sn=2an2n，分别令n=1，2，3，4可得：，解得即可（II）当n2时，an=
22、SnSn1=2an2n，化为an=2an1+2n1，证明为一非0常数即可（III）由an=2an1+2n1，化为=，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】（I）解：数列an的前n项和Sn=2an2n，分别令n=1，2，3，4可得：，解得a1=2，a2=6，a3=16，a4=40（II）证明：当n2时，an=SnSn1=2an2n，化为an=2an1+2n1，=2，数列an+12an是一个等比数列，首项为2，公比为2（III）解：由an=2an1+2n1，化为=，数列是等差数列，首项为1，公差为，=1+=，an=（n+1）2n1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、递推关系的应用，考查了变形能力与计算能力，属于中档题