1、文科数学试卷（时间：120分钟；满分：150分）一、 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，若，则实数=（ ）A. B. C. D.2.已知，且的夹角为，则（ ）A B C D 3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A2 BC D4.等差数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. D.5.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则可以是（ ）A. B. C. D.6设，则（ ）A B C D 7.函数是（ ）A.区间上的增函数 B.区间上的减函数C.区间上的增函数 D.区间上的减函数8.为研究语文成绩和英
2、语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ ）A 线性相关关系较强，的值为0.83 B.线性相关关系较强，的值为1.25 C线性相关关系较强，的值为0.87 D线性相关关系太弱，无研究价值9.在中，角所对的边分别是，若成等差数列，成等比数列，则是（ ）A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形10.圆上的点到直线的距离的最大值为（ ）A. B. C. D.11.若等差数列满足，则当数列的前项和最大时，=（ ）A. B. C. D.12.在中，角所对的边分别
3、是，已知，则角（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.在中，则_.14.等比数列中，则_.15.若数列的前项和，则_.16.已知三棱柱的体积为，底面是边长为的正三角形，若该三棱柱的顶点都在球的球面上，则球的表面积是 .三解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本题满分10分）在中，角所对的边分别是，（1） 若求；（2） 若的面积是求的周长.18.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积19.（本题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样
4、调查中，随机抽取了名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计至岁大于岁总计(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取名，大于岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的名观众中任取名，求恰有名观众的年龄为至岁的概率20（本题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及对应的集合.21.（本题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.22.（本题满分12分）已知圆，直线，点为坐标原点.（1）求过圆的圆心且与直线垂直的直线的方程；（2）若直线
5、与圆相交于两点，且,求实数的值.一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）题题号112233445566778899110111112答答案cCdDcCaAvCbBdDaAaAdDbBcC二、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 13.1 14 . 15. 16.三、解答题（6小题，共70分）17.(10分)（1）由正弦定理.4分（2） 因为，所以.6分由余弦定理得，即，解得所以的周长是.10分18.(12分)（1）因为分别是的中点，所以,又平面,所以.5分（2）因为，为的中点，所以.又因为平面平面且交线为，又平面，所以平面.7分在等腰直角三角形中，所以.8分所以等边三角形的面积.9分所以
6、三棱锥的体积等于.11分又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为.12分19.（12分）(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的.4分(2)应抽取大于40岁的观众553(名).8分(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众的年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A).12分20（12分）（1）所以.6分（2） 当即时，有最大值，所以对应的集合是.12分21.（12分）（1）设的公比为q，由题设得，即解得（舍去）或q=4因此的通项公式为.6分（2）由（1）得，因此数列的前n项和为.12分22. （12分）（1） 圆标准方程为所以圆心，又所以直线的方程为.5分（2） 设.将代入方程,整理得,.7分所以.8分又.10分所以.12分