1、第23章达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1在RtABC中，C90，BC5，AC12，则sin B的值是()A. B. C. D.2在RtABC中，C90，AB10，AC6，则cos A的值是()A. B. C. D.3在RtABC中，C90，若AB4，sin A，则斜边上的高等于()A. B. C. D.4如图是边长为1的小正方形组成的网格图，其中点A，B，C均为格点，则sinBAC为()A. B. C. D.5如图，在ABC中，sin B，tan C2，AB3，则AC的长为()A. B. C. D26如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处若AB8，BC10，则
2、tanEFC等于()A. B. C. D.7如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B，C两地之间的距离为()A100 m B50 m C50 m D. m8等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为()A30 B150 C60或120 D30或1509如图，在RtABC中，CAB90，在斜边CB上取点M，N(不与C，B两点重合)，且tan Btan CtanMAN1，设MNx，BMn，CNm，则以下结论能成立的是()Amn
3、 Bxmn Cxmn Dx2m2n210如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P处，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离(BC的长)为b，梯子的倾斜角BPC为45；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离(AD的长)为c，且此时梯子的倾斜角APD为75，则AB的长等于()Aa Bb C. Dc二、填空题(每题5分，共20分)11已知ABC，若与(tan B)2互为相反数，则C的度数是_12已知抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tanCAB的值为_13如图，正方形ABCD的边
4、长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM1，则tan ADN_14如图，已知点A(5 ，0)，直线yxb(b0)与y轴交于点B，连接AB.若75，则b_三、解答题(1518题每题8分；19，20题每题10分；21，22题每题12分；23题14分，共90分)15计算：(1)(3)0|1|tan 45；(2)(cos 60)1(1)2 022|2|(tan 301)0.16根据下列条件，求出RtABC(C90)中未知的边和锐角(1)BC8，B60；(2)B45，AC.17如图，将一副三角尺叠放在一起，测得AB12，试求阴影部分的面积18如图，已知ABCD，E是BC边上的一点，将
5、边AD延长至点F，使AFCDEC.(1)求证：四边形DECF是平行四边形；(2)若AB13，DF14，tan A，求CF的长19如图，合肥市某中学九年级数学兴趣小组要测量校园主教学楼AB的高度由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点D，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处(D，E，B三点在同一直线上)，又测得主教学楼顶端A的仰角为60，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度(1.73，结果精确到0.1米)20如图，在四边形ABCD中，BD90，ABBC，AD7，tan A2.求CD的长21如图，在电线杆上的C处引拉线C
6、E，CF固定电线杆拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30.已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长(结果保留根号)22如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2axb交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线yx2axb的表达式；(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，求sinOCB的值23如图，有一艘渔船在作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A，B上的观测点进行观测从A岛测得渔船在南偏东37方向的C处，B岛在南偏东66方向；从
7、B岛测得渔船在正西方向已知两个小岛间的距离为72海里A岛上维修船的速度为20海里/时，B岛上维修船的速度为28.8海里/时为及时赶到维修，调度中心应派遣哪个岛上的维修船前去维修？(参考数据：cos 370.8，sin 370.6，sin 660.9，cos 660.4)答案一、1.D2B【点拨】由余弦定义可得cos A，AB10，AC6，cos A，故选B.3D4.D5B【点拨】过点A作ADBC于点D，如图，则ADCADB90.tan C2，sin B，AD2DC，AB3AD.AB3，AD1，DC.在RtADC中，由勾股定理得AC，故选B.6A7.A8D【点拨】有两种情况当顶角为锐角时，如图，
8、sin A，所以A30；当顶角为钝角时，如图，sin (180BAC)，所以180BAC30，所以BAC150.9D10D【点拨】过点C作CEAD于点E，如图，则四边形ABCE是矩形，ABCE，CEDDAP90.BPC45，APD75，CPD180457560.又CPDPa，CPD是等边三角形CDDP，PDC60.ADP907515，EDC156075.EDCAPD.在EDC和APD中，EDCAPD(AAS)CEAD.ABADc.故选D.二、11.90【点拨】由题意得sin A，tan B，因为是在ABC中，所以A30，B60，所以C的度数是90.12213.【点拨】如图，过点N作NGAD于点
9、G.正方形ABCD的边长为4，点M，N关于AC对称，DM1，MCNC3，GD3.而GNAB4，tan ADN.145【点拨】设直线yxb(b0)与x轴交于点C，易得C(b，0)，B(0，b)，OCOBb，BCO45.又75，BAO30.在RtAOB中，BAO30，又易知OA5 ，OBOAtan BAO5 5，b5.三、15.解：(1)原式21111.(2)原式1222(1)1222222.16解：(1)A90B906030.sin A，BC8，sin 30，AB16，又cos A，cos 30，AC8 .(2)B45，C90，A45，BCAC，AB2 .17解：B30，ACB90，AB12，A
10、C6.易知BCED，AFCADE45，ACCF6.SACF6618，即阴影部分的面积为18.18(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.ADEDEC.又AFCDEC，AFCADE，DEFC.四边形DECF是平行四边形(2)解：过点D作DHBC于点H，如图四边形ABCD是平行四边形，BCDA，ABCD13.又tan Atan DCH，DH12，CH5.四边形DECF是平行四边形，DFEC，DECF.DF14，CE14.EH9.DE15.CFDE15.19解：在RtAFG中，tanAFG，FGAG，在RtACG中，tanACG，CGAG.又CGFG24米，即AGAG24米，AG12米，A
11、B121.622.4(米)，即主教学楼AB的高度约为22.4米20解：如图，延长AB，DC交于点E，ABCD90，ADCB180，又ECBDCB180，AECB，tanAtanECB2.AD7，DEADtan A14，设BCABx，则BEBCtan ECB2x，AE3x，CEx.在RtADE中，由勾股定理得：(3x)272142，解得x ，CE ，则CD14.21解：如图，过点A作AMCD，垂足为M.AMBD6米，MDAB1.5米在RtACM中，tan 30，CMAMtan 3062 (米)CDCMMD(2 1.5)米在RtCED中，sin 60，即，CE(4)米故拉线CE的长为(4)米22解
12、：(1)将点A，B的坐标分别代入yx2axb可得，解得抛物线的表达式为yx24x3.(2)点C在y轴上，点C的横坐标为0，点P是线段BC的中点，点P的横坐标为xP，点P在抛物线yx24x3上，yP43，点P的坐标为.(3)点P的坐标为，且点P是线段BC的中点，点C的纵坐标为20，点C的坐标为，BC，sinOCB.23解：如图，作ADBC，交BC的延长线于点D.在RtADB中，ADABcosBAD72cos 66720.428.8(海里)，BDABsin BAD72sin 66720.964.8(海里)在RtADC中，AC36(海里)CDACsin CAD36sin 37360.621.6(海里)，BCBDCD64.821.643.2(海里)，A岛上维修船赶到C处需要的时间tA1.8(时)，B岛上维修船赶到C处需要的时间tB1.5(时)tAtB，调度中心应派遣B岛上的维修船前去维修14