1、2016年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，B=x|x22x0，则AB=（）A（0，2B（0，2）C（，2D（2，+）2复数在复平面上所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设f（x）是定义在R上的函数，则“f （x）不是奇函数”的充要条件是（）AxR，f（x）f（x）BxR，f（x）f（x）Cx0R，f（x0）f（x0）Dx0R，f（x0）f（x0）4若2cos（）=3cos，则tan=（）ABCD5一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行
2、了4次试验，收集数据如表所示，根据右表可得回归方程中的为9.4，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为（）零件数x（个）2345加工时间y（min）26394954A63.6 minB65.5 minC67.7 minD72.0 min6已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当x0，1）时，f（x）=lg（x+1），则=（）A1B2C5D107记集合A=（x，y）|x2+y216和集合B=（x，y|）x+y40，x0，y0表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点M（x，y），则点M落在区域2内的概率为（）ABCD8已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2+6x+5=
3、0相切，且圆C的圆心是双曲线的一个焦点，则该双曲线的方程为（）ABCD9已知不等式组所表示的平面区域为D，直线l：y=3x+m不经过区域D，则实数m的取值范围是（）A3，1B3，3C（，3）（1，+）D（，3）（3，+）10已知角的终边经过点P（1，1），函数f（x）=sin（x+）（0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=（）ABCD11已知球O表面上有三个点A、B、C满足AB=BC=CA=3，球心O到平面ABC的距离等于球O半径的一半，则球O的表面积为（）A4B8C12D1612在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t0），M为线段AD上的动点，若|AM|2
4、|BM|恒成立，则实数t的取值范围为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上13已知向量的夹角为，且，则=14如图所示的流程图，输入正实数x后，若输出i=4，那么输入的x的取值范围是15已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是16已知ABC中，角A、B、C成等差数列，且ABC的面积为，则AC边的最小值三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知数列an的前n项和Sn满足2Sn=3an，nN*（）求数列an的通项公式；（）设bn=1+2log32an，求证：18某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取
5、了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，（）根据以上资料完成下面的22列联表，若据此数据算得K2=3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？不满意满意合计男47女合计附：P（K2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635（） 估计用户对该公司的产品“满意”的概率；（） 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率19如图所示，在矩形ABCD中，BC=2AB，E为线段AD的中点，F是BE的中点，将ABE沿直线
6、BE翻折成ABE，使得AFCD，（）求证：平面ABE平面BCDE；（）若四棱锥ABCDE的体积为，求点F到平面ADE的距离20在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1： =1（ab0）的焦距为2，且点在C1上（）求C1的方程；（）设直线l与椭圆C1切于A点，与抛物线C2：x2=2y切于B点，求直线l的方程和线段AB的长21已知函数f（x）=+x2lnx（）求函数f（x）的最小值；（）证明：对一切x（0，+），都有不等式（x1）（exx）+2lnx恒成立选修4-1：几何证明选讲22如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC
7、于点E，交直线AD于点F（） 当PEC=60时，求PDF的度数；（） 求PEPF的值选修4-4：坐标系与参数方程23已知参数方程为（t为参数）的直线l经过椭圆的左焦点F1，且交y轴正半轴于点C，与椭圆交于两点A、B（点A位于点C上方）（I）求点C对应的参数tC（用表示）；（）若|F1B|=|AC|，求直线l的倾斜角的值选修4-5：不等式选讲24设aR，f（x）=|xa|+（1a）x（I）解关于a的不等式f（2）0；（）如果f（x）0恒成立，求实数a的取值范围2016年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只
8、有一项是符合题目要求的1已知集合，B=x|x22x0，则AB=（）A（0，2B（0，2）C（，2D（2，+）【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】分别求出集合A和B，利用交运算法则能求出集合AB【解答】解： =x|x2，B=x|x22x0=x|0x2，则AB=（0，2），故选：B【点评】本题考查集合的交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的应用2复数在复平面上所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用复数代数
9、形式的乘除运算化简，求出z所对应点的坐标得答案【解答】解： =，复数在复平面上所对应的点的坐标为（2，1），位于第二象限，故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3设f（x）是定义在R上的函数，则“f （x）不是奇函数”的充要条件是（）AxR，f（x）f（x）BxR，f（x）f（x）Cx0R，f（x0）f（x0）Dx0R，f（x0）f（x0）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；转化法；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义，进行判断即可【解答】解：f （x）不是奇函数，则等价为xR，f（x）=f（x）不成立，即x
10、0R，f（x0）f（x0），故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据含有量词的命题的否定进行判断是解决本题的关键4若2cos（）=3cos，则tan=（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】先由余弦加法定理得到，再由同角三角函数关系式能求出tan【解答】解：2cos（）=3cos，2coscos+2sin=3cos，tan=故选：D【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦加法定理和同角三角函数关系式的合理运用5一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如表所示，根据右表可得回归
11、方程中的为9.4，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为（）零件数x（个）2345加工时间y（min）26394954A63.6 minB65.5 minC67.7 minD72.0 min【考点】线性回归方程【专题】计算题；对应思想；待定系数法；概率与统计【分析】根据表中数据，计算出、，代人方程中，求出的值并写出回归直线方程，计算x=6时的值即可【解答】解：根据表中数据，计算=（2+3+4+5）=3.5，=（26+39+49+54）=42，又中的=9.4，=429.43.4=9.1，回归直线方程为=9.4x+9.1；当x=6时， =9.46+9.1=65.5（min）故选：B【点评】本题考
12、查了回归直线方程的求法与应用问题，是基础题目6已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当x0，1）时，f（x）=lg（x+1），则=（）A1B2C5D10【考点】函数的周期性【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】由已知中函数f（x）是周期为2的奇函数，可得=，进而结合对数的运算性质，可得答案【解答】解：当x0，1）时，f（x）=lg（x+1），=lg又函数f（x）是周期为2的奇函数，=lg，=lg18lg=1g10=1，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数求值，对数的运算性质，难度中档7记集合A=（x，y）|x2+y216和集合B=（x，y|）x+
13、y40，x0，y0表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点M（x，y），则点M落在区域2内的概率为（）ABCD【考点】几何概型【专题】数形结合；概率与统计【分析】根据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M落在区域2内的概率，只要求A、B所表示区域的面积，然后代入概率公式P=，计算即可得答案【解答】解：根据题意可得集合A=（x，y）|x2+y216所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为16，集合B=（x，y）|x+y40，x0，y0表示的平面区域即为图中的RtAOB，SAOB=44=8，根据几何概率的计算公式可得P=，故选A【点评】本题主要考查了几何概率的计算，本题是与
14、面积有关的几何概率模型解决本题的关键是要准确求出两区域的面积8已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2+6x+5=0相切，且圆C的圆心是双曲线的一个焦点，则该双曲线的方程为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【专题】方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意易得圆心和半径，可得c值，再由直线和圆相切可得bc的关系可得b值，再由a2=c2b2可得a值，可得双曲线方程【解答】解：圆C：x2+y2+6x+5=0可化为（x+3）2+y2=4，即圆的圆心C（3，0），半径r=2，圆C的圆心是双曲线的一个焦点，c=3，双曲线=1的渐近线y=x即bxay=0与圆C相切
15、，=2，即=2，解得b=2，a2=c2b2=94=5，双曲线的方程为=1，故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及直线和圆的位置关系，属中档题9已知不等式组所表示的平面区域为D，直线l：y=3x+m不经过区域D，则实数m的取值范围是（）A3，1B3，3C（，3）（1，+）D（，3）（3，+）【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；数形结合；数形结合法；不等式【分析】由题意作平面区域，求取两个临界值，结合图象求解即可【解答】解：由题意作平面区域如下，当直线l过点A（1，0）时，m=3；当直线l过点B（1，0）时，m=3；结合图象可知，实数m的取值范围是（，3）（3，+），故选：D【点评
16、】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用10已知角的终边经过点P（1，1），函数f（x）=sin（x+）（0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=（）ABCD【考点】正弦函数的图象【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由题意可得可取，再由函数图象和周期公式可得=3，代值计算可得【解答】解：角的终边经过点P（1，1），可取，又函数f（x）=sin（x+）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数f（x）的周期为，故=，解得=3，=sin（3+）=sin=，故选：B【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，涉及三角函数的周期公式，属基础题11已知球O表面上有三个点A、B
17、、C满足AB=BC=CA=3，球心O到平面ABC的距离等于球O半径的一半，则球O的表面积为（）A4B8C12D16【考点】球的体积和表面积【专题】方程思想；数形结合法；立体几何【分析】由正弦定理可得截面圆的半径，进而由勾股定理可得球的半径和截面圆半径的关系，解方程代入球的表面积公式可得【解答】解：由题意可得平面ABC截球面所得的截面圆恰为正三角形ABC的外接圆O，设截面圆O的半径为r，由正弦定理可得2r=，解得r=，设球O的半径为R，球心O到平面ABC的距离等于球O半径的一半，由勾股定理可得r2+（）2=R2，解得R2=r2=4，球O的表面积S=4R2=16，故选：D【点评】本题考查球的表面积
18、公式，涉及勾股定理和正弦定理，属中档题12在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t0），M为线段AD上的动点，若|AM|2|BM|恒成立，则实数t的取值范围为（）ABCD【考点】两点间距离公式的应用【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】结合|AM|2|BM|恒成立可得x2+（y2）24x2+（y1）2，代入y=，问题转化为：（3t2+12）x216tx+4t20恒成立，根据二次函数的性质求出t的最小值即可【解答】解：设M（x，y），则由A、M、D三点共线可得=，整理可得y=，由两点间的距离公式，结合|AM|2|BM|恒成立可得x2+（y2）24x2+（y1）2，
19、整理可得3x2+3y24y0，代入y=，化简可得（3t2+12）x216tx+4t20恒成立，3t2+120，由二次函数的性质可得=（16t）24（3t2+12）4t20，整理可得3t44t20，即t2，解得t，或t（因为t0，故舍去）故正实数t的最小值是：，故选：A【点评】本题考查了三点共线问题，考查两点间的距离公式，考查二次函数的性质是，是一道中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上13已知向量的夹角为，且，则=6【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】运用向量 的数量积的定义可得=|cos=2，再由
20、向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：向量的夹角为，且，可得=|cos=2（）=2，则=22=22（2）=6故答案为：6【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，注意运用向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题14如图所示的流程图，输入正实数x后，若输出i=4，那么输入的x的取值范围是【考点】程序框图【专题】计算题；操作型；算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：设输出的x=a，当i=0时，应满足进行循环的条件，i=1，j=10+a；当i=1时，应
21、满足进行循环的条件，i=2，j=10+2a；当i=2时，应满足进行循环的条件，i=3，j=10+3a；当i=3时，应满足进行循环的条件，i=4，j=10+4a；当i=4时，应不满足进行循环的条件，故10+3a19，且10+4a19，解得：，故答案为：【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答15已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是48【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；综合法；立体几何【分析】由已知三视图和还原几何体，代入四棱锥的体积公式计算可得【解答】解：由三视图可知原几何体如图所示，可看作以直角梯形ABDE为底面，B
22、C为高的四棱锥，由三棱锥的体积公式可得V=（2+6）66=48，故答案为：48【点评】本题考查三视图和几何体的体积的关系，还原几何体是解决问题的关键，属基础题16已知ABC中，角A、B、C成等差数列，且ABC的面积为，则AC边的最小值2【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由条件利用等差数列的定义求得B=，再利用三角形的面积公式求得ac=4，再利用余弦定理，基本不等式即可求得AC边的最小值【解答】解：ABC中，A、B、C成等差数列，故2B=A+C，故B=，A+C=ABC的面积为acsinB=ac=，ac=4，AC2=b2=a2+c22accosB=a2+c
23、2ac2acac=ac=4，（当且仅当a=c时等号成立）AC边的最小值为2故答案为：2【点评】本题主要考查等差数列的定义，三角形的面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了转化思想的应用，属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知数列an的前n项和Sn满足2Sn=3an，nN*（）求数列an的通项公式；（）设bn=1+2log32an，求证：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（）由题意结合an和Sn的关系可得数列an为等比数列，由等比数列的通项公式可得；（）由（）和对数的运算可
24、得bn=2n1，由裂项相消法求和可证不等式【解答】解：（）由题意可得数列an的前n项和Sn满足2Sn=3an，当n=1时，即，解得；当n2时，由可得，两式相减可得2an=3an3an1，变形可得，数列an是以为首项，3为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可得；（）证明：bn=1+2log32an=2n1，=【点评】本题考查数列的递推公式和裂项相消法求和，涉及等比数列的判定和通项公式，属中档题18某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，（）根据以上资料完成下面的22列联表，若据此数据算得K
25、2=3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？不满意满意合计男47女合计附：P（K2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635（） 估计用户对该公司的产品“满意”的概率；（） 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【专题】数形结合；数学模型法；概率与统计【分析】（）根据茎叶图，填写22列联表，计算出K2的值，对照数表得出结论；（）利用频率值估计概率即可；（）用列举法计算基本事件数，求出对应的概率即可【解答】
26、解：（）根据茎叶图，填写22列联表，如下；不满意满意合计男347女11213合计14620计算K2=3.7781，K23.77813.84 1，在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关；（）因样本20人中，对该公司产品满意的有6人，故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为，（）由（）知，对该公司产品满意的用户有6人，其中男用户4人，女用户2人，设男用户分别为a，b，c，d；女用户分别为e，f，从中任选两人，记事件A为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”，则总的基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（
27、b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15个，而事件A包含的基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），（e，f）共7个，故P（A）=【点评】本题主要考查茎叶图与对立性检验的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目19如图所示，在矩形ABCD中，BC=2AB，E为线段AD的中点，F是BE的中点，将ABE沿直线BE翻折成ABE，使得AFCD，（）求证：平面ABE平面BCDE；（）若四棱锥ABCDE的体积为，求点F到平面ADE的距离【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】数形结合
28、；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（I）由AFBE，AFCD可得AF平面BCDE，于是平面ABE平面BCDE；（II）根据四棱锥体积列方程解出AB，利用三棱锥ADEF的体积使用等积法求出点F到平面ADE的距离【解答】证明：（）BC=2AB，E为线段AD的中点，AB=AE，AFBE，故在四棱锥ABCDE中，AFBE又AFCD，且BE、CD为相交直线，AF平面BCDE，又AF平面ABE，平面ABE平面BCDE；解：（）设AB=x，则BC=2x，CD=DE=x，在等腰直角ABE中，；由（）知AF是四棱锥ABCDE的高，故，整理得x3=8，x=2，连结DF，在DEF中，由余弦定理可求得，于是，c
29、osAED=，sinAED=SADE=；设点F到平面ADE的距离为d，因，由VFADE=VAFED点F到平面ADE的距离为【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题20在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1： =1（ab0）的焦距为2，且点在C1上（）求C1的方程；（）设直线l与椭圆C1切于A点，与抛物线C2：x2=2y切于B点，求直线l的方程和线段AB的长【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意可得c=，a=，由a，b，c的关系可得b=1，进而得到椭圆方程；（）依题意可知直线l存在斜率，设直线l：y=kx+
30、m，代入椭圆方程和抛物线的方程，运用判别式为0，解得k，m，再由两点的距离公式可得AB的长【解答】解：（）由题意得：，故椭圆C1的方程为：；（）依题意可知直线l存在斜率，设直线l：y=kx+m，由（3+k2）x2+2kmx+m23=0直线l与椭圆C1相切，由x22kx2m=0直线l与抛物线相切，由、消去k得：m2+2m3=0，解得m=3或m=1，由知m23，故m=1不合舍去，由m=3得，直线l的方程为，当直线l为时，由易得，由易得，此时|AB|=；当直线l为时，由图形的对称性可得|AB|=综上得直线l的方程为或，线段|AB|=【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线与
31、椭圆相切、与抛物线相切的条件：判别式为0，考查化简整理的运算能力，属于中档题21已知函数f（x）=+x2lnx（）求函数f（x）的最小值；（）证明：对一切x（0，+），都有不等式（x1）（exx）+2lnx恒成立【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】函数思想；构造法；导数的概念及应用【分析】（）求导数解不等式可得函数的单调性，可得最小值；（）由（）的结论可得知，变形可得不等式左边（x1）ex+2xx2，构造函数F（x）=（x1）ex+2xx2，导数法判单调性求最值可证不等式【解答】解：（）f（x）=+x2lnx，x0，当0x1时，f（x）0，当x1时，f（
32、x）0，f（x）在（0，1）在单调递减，在（1，+）在单调递增，；（）由（）知，故，记=则，当0x2时，F（x）0，当x2时，F（x）0，F（x）在（0，2）在单调递增，在（2，+）在单调递减，故原命题得证【点评】本题考查导数法研究函数的最值和证明不等式，合理构造函数来证明不等式是解决问题的关键，属难题选修4-1：几何证明选讲22如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F（） 当PEC=60时，求PDF的度数；（） 求PEPF的值【考点】与圆有关的比例线段【专题】数形结合；综合法；直线与圆【分析
33、】（）连结BC，依题意知，CAB+CBA=EAP+PEC，继而可得CBA=PEC，又PEC=60，于是可得PDF=CBA=PEC=60；（） 解法1：由（）知PDF=PEC，利用D、C、E、F四点共圆PEPF=PCPD，及割线定理可得PCPD=PBPA=24，于是可得答案；解法2：由PEC=PDF，EPC=DPF可得PECPDF，从而可得PEPF=PCPD，再结合PC、PA都是圆O的割线，得到PCPD=PBPA=24，从而可求得PEPF的值【解答】解：（） 连结BC，AB是圆O的直径，则ACB=90，又APF=90，CAB+CBA=EAP+PECCBA=PEC，PEC=60PDF=CBA=PE
34、C=60；（） 解法1：由（）知PDF=PEC，D、C、E、F四点共圆，PEPF=PCPD，PC、PA都是圆O的割线，PCPD=PBPA=24，PEPF=24解法2：PEC=PDF，EPC=DPF，PECPDF即PEPF=PCPD，PC、PA都是圆O的割线，PCPD=PBPA=24PEPF=24【点评】本题考查与圆有关的线段的求法，考查相似三角形与割线定理的应用，解题时要认真审题，注意圆的简单性质、三角形相似的性质的合理运用，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23已知参数方程为（t为参数）的直线l经过椭圆的左焦点F1，且交y轴正半轴于点C，与椭圆交于两点A、B（点A位于点C上方）（I）求点
35、C对应的参数tC（用表示）；（）若|F1B|=|AC|，求直线l的倾斜角的值【考点】直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成普通方程【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用椭圆方程，求出焦点坐标，利用，在直线l的参数方程中，令x=0，求解即可（）解法1：把代入椭圆方程，设点A、B对应的参数为tA、tB，由|F1B|=|AC|结合参数t的几何意义得：tA+tB=tC，求解即可解法2：设A、B两点的横坐标分别为xA、xB，将直线l的普通方程代入椭圆方程利用韦达定理，以及|F1B|=|AC|，求解即可【解答】解：（）在椭圆中，a2=3，b2=1，即，故，在直线
36、l的参数方程中，令x=0，解得；（）解法1：把代入椭圆方程，并整理得：，设点A、B对应的参数为tA、tB，由|F1B|=|AC|结合参数t的几何意义得：tA+tB=tC，即，解得，依题意知，解法2：设A、B两点的横坐标分别为xA、xB，将直线l的普通方程代入椭圆方程并整理得：，则，解得，依题意知，得【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，参数方程的应用，考查转化思想以及计算能力选修4-5：不等式选讲24设aR，f（x）=|xa|+（1a）x（I）解关于a的不等式f（2）0；（）如果f（x）0恒成立，求实数a的取值范围【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题【专题】函数思想；转化思想；综合
37、法；函数的性质及应用【分析】（I）解法1：通过分类讨论，将f（2）=|2a|+2（1a）中的绝对值符号去掉，再分段解f（2）0，最后取并即可；解法2：由f（2）0，得|2a|+2（1a）0，即|a2|2（a1），利用绝对值的几何意义，可得2（a1）a22（a1），解之即可；（）依题意，f（x）0恒成立，解之即可【解答】解：（ I）解法1：不等式f（2）0等价于或者，解得a2或，即，所求不等式的解集为；解法2：由f（2）0，得|2a|+2（1a）0，即|a2|2（a1），2（a1）a22（a1），解得，解集为；（II），因为f（x）0恒成立，故有，解得0a1【点评】本题考查分段函数的应用，考查等价转化思想与函数恒成立问题，突出考查运算求解能力，属于中档题