1、随堂练习：圆的一般性方程1 方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围为_2 若圆M在x轴与y轴上截得的弦长总相等，则圆心M的轨迹方程是_3过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为_4已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_5 设A，B为直线yx与圆x2y21的两个交点，则AB等于_6 M(3,0)是圆x2y28x2y100内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是_7已知一圆过P(4，2)、Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程8
2、 已知圆的方程为x2y26x6y140，求过点A(3，5)的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程答案1m2x2y203xy20420526xy307解方法一设圆的方程为：x2y2DxEyF0，将P、Q的坐标分别代入，得令x0，由得y2EyF0，由已知|y1y2|4，其中y1，y2是方程的两根(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48.解联立成的方程组，得或.故所求方程为：x2y22x120或x2y210x8y40.方法二求得PQ的中垂线方程为xy10.所求圆的圆心C在直线上，故设其坐标为(a，a1)，又圆C的半径rCP .由已知圆C截y轴所得的线段长为4，而圆C到y轴的距离为|a|.r2a22，代入并将两端平方，得a26a50，解得a11，a25.r1，r2.故所求的圆的方程为：(x1)2y213或(x5)2(y4)237.8解设所求轨迹上任一点M(x，y)，圆的方程可化为(x3)2(y3)24.圆心C(3,3)CMAM，kCMkAM1，即1，即x2(y1)225.所求轨迹方程为x2(y1)225(已知圆内的部分)
