1、内蒙古包头市第六中学2018-2019学年高一下学期期中数学试卷一.选择题:(每题5分,共60分)1.下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】分析：根据不等式性质逐一分析即可.详解：A. 若，则 ,因为不知道c的符号，故错误；B. 若，则可令a=-1，b=-2，则结论错误；D. 若，则，令a=1，b=2，可得结论错误，故选C.点睛：考查不等式的基本性质，做此类题型最好的方法就是举例子注意排除即可.属于基础题.2.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=A. B. C. 2D. 3【答案】D【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去
2、），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！3.九章算术“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第五节的容积为（ ）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】C【解析】由题设可得，由此可得，故应选答案C 4.在中分别为角所对的边,若,则此三角形一定是()A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】C【解析】在中，此三角形一定是等腰三角形，故选C.【方法点睛】本题主要
3、考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.5.已知数列满足，则数列的前6项和等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得数列是以为公比的等比数列，所以，故6.函数的最大值为( )A. 1B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】化简得到，得到答案.【详解】，故当时，函数有最大值.故选：.【点睛】本题考查了三角函数的最值，意
4、在考查学生的计算能力.7.已知关于x的不等式ax2-x+b0的解集为-2，1，则关于x的不等式bx2-x+a0的解集为（）A. -1，2B. -1， C. - ，1D. -1，-【答案】C【解析】由题意得 为方程 的根,且 ,所以 ,因此不等式bx2-x+a0为 ,选C.8.已知等比数列满足，则=A. 1B. C. D. 4【答案】B【解析】依题意有，故.9.在ABC中，a=1，B=45，SABC=2，则ABC的外接圆的直径为（）A. B. 5C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将a，sinB以及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理求出b的值，最后利用正弦定理
5、求出外接圆直径即可【详解】在ABC中，a1，B45，SABC2，acsinB2，即c4，由余弦定理得：2accosB1+32825，即b5，则由正弦定理得：2R5故选C【点睛】本题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键10.当时，不等式恒成立，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. （0，4）【答案】C【解析】当时，不等式可化为，显然恒成立；当时，若不等式恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与轴无交点，则解得：，综上的取值范围是，故选C.11.已知等差数列的前项为，且，则使得取最小值时的为（ ）A. 1B. 6C. 7D. 6或7【答案】B【解析】试题
6、分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B考点：等差数列的性质.12.化简的值为（ ）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】C【解析】原式=二.填空题(每题5分,共20分)13.已知，并且成等差数列，则的最小值为_.【答案】16【解析】由题可得：，故14.在等差数列an中,若a1+a7+a13 = 6,则S13 = _ .【答案】26【解析】【分析】根据得到，得到答案.【详解】，故，.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列求和，意在考查学生对于数列性质的灵活运用.15.如图，正三棱柱的
7、主视图面积为2a2，则左视图的面积为_ 【答案】【解析】已知正三棱柱的主视图的底边长为，正三棱柱的主视图面积为，所以该正三棱柱的高为.因为正三棱柱的底面为边长为的正三角形，所以左视图的底边长为，所以左视图的面积为.16.在数列an中,a1=3, ,则通项公式an = _.【答案】【解析】【分析】变换得到，利用累加法计算得到答案.【详解】，故.故答案为：.【点睛】本题考查了裂项相消法，累加法，意在考查学生对于数列方法的灵活运用.三.解答题(6个小题,共70分)17.解不等式:.【答案】答案不唯一，详见解析【解析】【分析】变换得到(x-k)(x-1)0，讨论三种情况，计算得到答案.【详解】x2(k
8、+1)x-k变形为(x-k)(x-1)0,当k1时,不等式的解集是x|xk；当k=1时,不等式的解集是x|x1；当k1时,不等式的解集是x|x1；综上所述：时，解集为x|xk；时，解集是x|x1；时，解集是x|x1.【点睛】本题考查了解不等式，分类讨论是常用的数学方法，需要熟练掌握.18.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosB+bcosC2acosA（1）求A；（2）若a2，且ABC的面积为，求ABC的周长【答案】（1）；（2）6.【解析】试题分析：（1）由根据正弦定理可得，利用两角和的正弦公式及诱导公式可得，；（2）由的面积为，可得，再利用余弦定理可得，从而可得的周长
9、.试题解析：（1），.，.，.（2）的面积为，.由，及，得，.又，.故其周长为.19.已知公差不为零的等差数列an满足：，且是与的等比中项 （1）求数列an的通项公式； （2）设数列bn满足，求数列bn的前n项和Sn .【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）根据等差数列通项公式列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式；（2）利用裂项法求和.试题解析：（1）设等差数列an的公差为d， a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项， ，解得a1=1，d=2， an=1+2（n-1）=2n-1 （2）bn=（）， Sn=b1+b2+b3+bn=（1-+-+）=（1-）=点睛：本题主要考
10、查了等差数列，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.20.在我校高二年段即将准备开展数学竞赛活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人，一等奖人数比二等奖人数少2人或2人以上，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为30元，二等奖奖品价格为20元，怎样合理安排可以使得本次活动购买奖品的费用最少？【答案】本次活动购买奖品最小费用为190元.【解析】【分析】先根据条件列出线性约束条件，再根据条件画出可行域，根据目标函数画直线
11、，找出最优解，求出最值【详解】设一等奖人数为x，二等奖人数为y，本次活动购买奖品的费用为，目标函数为：，约束条件为画出满足条件的平面区域，联立，得设直线：，通过平移直线，易知z在点处取得最小值190，本次活动购买奖品的最小费用为190元【点睛】本题考查的是线性规划问题，还考查了学生分析问题的能力和数学建模的能力已知两个变量间的关系，求它们的线性和最小，根据条件列出线性约束条件，再根据条件画出可行域，根据目标函数画直线，找出最优解，求出最值找最优解时注意斜率和倾斜角大小关系21.设（1）求的单调递增区间；（2）在锐角中，的对边分别为，若，求面积的最大值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利
12、用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据，求出，可得，利用余弦定理，利用基本不等式的性质求出的最大值，可得面积的最大值【详解】解：（1）化简可得：，由可得：，函数的单调递增区间是：（2）由，即，可得，由余弦定理：，可得，当且仅当时等号成立，面积的最大值故得三角形面积最大值为【点睛】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键同时考查了余弦定理和不等式的性质的运用，属于中档题22.已知数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）求数
13、列的前项和.【答案】（）（）；（）（）【解析】试题分析：（）由写出当时，两式相减可得数列的递推式，再求得，从而确定数列是等比数列，得通项公式；（）数列可以看作是一个等差数列和等比数列相乘所得，其前项和可用错位相减法求得试题解析：（）由， 得，得，即（，），所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列，所以（）（），作差得，（）点睛：本题考查错位相减法求和，对一个等差数列与一个等比数列相乘所得数列，其前项和可用错位相减法求解，首先写出和，然后在此式两边乘以等比数列的仅比，并错位，两式相减，可把和式转化为中间部分项是等比数列的和，应用等比数列求和公式可得结论数列求和方法除直接应用等差数列和等比数列前项和公式外还有分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等等