1、第三章3.3第3课时一、选择题1(2015北京理，2)若x，y满足则zx2y的最大值为()A0 B1C D2答案D解析如图，先画出可行域，由于zx2y，则yxz，令z0，作直线yx，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，z取得最大值2.2设变量x、y满足约束条件，则目标函数z3xy的取值范围是()A，6 B，1C1,6 D6，答案A解析本题考查了线性规划的基础知识及数形结合的思想根据约束条件，画出可行域如图，作直线l0：3xy0，将直线平移至经过点A(2,0)处z有最大值，经过点B(，3)处z有最小值，即z6.3设zxy，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为()A1 B
2、1C3 D3答案A解析作出可行域如图中阴影部分直线zxy即yxz.经过点A(2,1)时，纵截距最大，z最小zmin1.4(2015天津文，2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为()A7 B8C9 D14答案C解析z3xy(x2)(x2y8)99，当x2，y3时取得最大值9，故选C此题也可画出可行域如图，借助图象求解5已知x、y满足约束条件，则zxy的最大值是()A BC2 D4答案B解析画出可行域为如图阴影部分由，解得A(，)，当直线zxy经过可行域内点A时，z最大，且zmax.6(2015哈尔滨质检)已知变量x，y满足的不等组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k的
3、值为()A0或2 B0或C D2答案B解析直线kxy10过定点(0,1)，由条件可知，直线kxy10与直线x0或直线y2x垂直，k0或k，故选B二、填空题7(2015全国理，15)若x，y满足约束条件则的最大值为_答案3解析作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A(1,3)与原点连线的斜率最大，故的最大值为3. 8已知x、y满足，则x2y2的最大值为_答案25解析画出不等式组表示的平面区域，如图中的阴影部分所示由图知，A(3，4)，B(3,2)，C(3,2)，则|OA|5，|OB|，|OC|.设P(x，y)是不等式组表示的平面区域内任意一点，
4、则x2y2()2|OP|2，由图知，|OP|的最大值是|OA|5，则x2y2最大值为|OA|225.三、解答题9制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3 g、B药品4 g、C药品4 g，乙种烟花每枚含A药品2 g、B药品11 g、C药品6 g已知每天原料的使用限额为A药品120 g、B药品400 g、C药品240 g甲种烟花每枚可获利2 元，乙种烟花每枚可获利1 元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大解析设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则，作出可行域如图所示目标函数为：z2xy.作直线l：2xy0，将直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A(40
5、,0)且与原点的距离最大此时z2xy取最大值故每天应只生产甲种烟花40枚可获最大利润10某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6t的A型卡车和4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费最低解析设每天调出A型车x辆，B型车y辆，公司所花的成本为z元，则由题意知目标函数为z320x504y(其中x，yN)作出可行域如图所示由图易知，当直线z320x504y在可行域内经过的整数点中，点(8,0)使z32
6、0x504y取得最小值，zmin320850402560，每天调出A型车8辆，B型车0辆，公司所花成本费最低拓展应用提能一、选择题11(2015湖南文，4)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最小值为()A1 B0C1 D2立意与点拨考查线性规划的应用；先画出可行域，再平移直线l：2xy0确定最优解答案A解析由约束条件作出可行域，然后根据所得图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，A(0,1)，z2xy在点A处取得最小值为2011，故选A12若实数x、y满足不等式组，则3x4y的最小值是()A13 B15C20 D28答案A解析作出可
7、行域如图所示，令z3x4y，yx求z的最小值，即求直线yx截距的最小值经讨论知点M为最优解，即为直线x2y50与2xy70的交点，解之得M(3,1)zmin9413.13为支援灾区人民，某单位要将捐献的100台电视机运往灾区，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装电视机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装电视机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A2 800元 B2 400元C2 200元 D2 000元答案C解析设调用甲型货车x辆，乙型货车y辆，则0x4,0y8,20x10y100，即2xy10，设运输费用为t，则t400x30
8、0y.线性约束条件为，作出可行域如图，则当直线yx经过可行域内点A(4,2)时，t取最小值2 200，故选C14(2015南昌市一模)已知实数x，y满足，若目标函数z2xy的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为()A4 B3C2 D答案C解析表示的可行域如图中阴影部分所示将直线l0：2xy0向上平移至过点A，B时，z2xy分别取得最小值与最大值由得A(m1，m)，由得B(4m，m)，所以zmin2(m1)m3m2，zmax2(4m)m8m，所以zmaxzmin8m(3m2)104m2，解得m2.二、填空题15已知实数x、y满足，则z2xy的最小值是_答案1解析画出可行域如图中阴影部分所示由图
9、知，z是直线y2xz在y轴上的截距，当直线y2xz经过点A(1,1)时，z取最小值，此时x1，y1，则z的最小值是zmin2xy211.16(2015全国文，14)若x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_答案8解析不等式组，表示的可行域是以A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)为顶点的三角形区域，z2xy的最大值必在顶点C处取得，即x3，y2时，zmax8.三、解答题17已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/t和1.5 元/t，
10、乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8 元/t和1.6 元/t.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？解析设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费zx1.5(200x)0.8y1.6(260y)(万元)即z7160.5x0.8y.x、y应满足，即，作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图设直线xy280与y260的交点为M，则M(20,260)把直线l0：5x8y0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小点M的坐标为(20,260)，甲煤矿生产的煤向东车站运20万吨，向西车站运180万吨，乙煤矿生产的煤全部运往东车站时，总运费最少18某厂有一批长为18m的
11、条形钢板，可以割成1.8m和1.5m长的零件它们的加工费分别为每个1元和0.6元售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元问如何下料能获得最大利润解析设割成的1.8m和1.5m长的零件分别为x个、y个，利润为z元，则z20x15y(x0.6y)即z19x14.4y且，作出不等式组表示的平面区域如图，又由，解出x，y，M(，)，x、y为自然数，在可行区域内找出与M最近的点为(3,8)，此时z19314.48172.2(元)又可行域的另一顶点是(0,12)，过(0,12)的直线使z19014.412172.8(元)；过顶点(8,0)的直线使z19814.40152(元)M(，)附近的点(1,10)、(2,9)，直线z19x14.4y过点(1,10)时，z163；过点(2,9)时z167.6.当x0，y12时，z172.8元为最大值答：只要截1.5m长的零件12个，就能获得最大利润