1、2016年安徽省芜湖市、马鞍山市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1设复数z满足（1i）z=2i，则z=（）A1+iB1iC1+iD1i2已知集合A=x|x210，xZ，B=2，1，0，1，2，则AB子集的个数为（）A2B4C6D83已知命题p：若x（x1）0，则x0且x1；命题q：若ab，则acbc则下列选项中是真命题的是（）ApqBpqCpqDpq4执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（）A15B105C120D7205在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，
2、DAB=，点E，F分别在BC，DC边上，且=2， =，则=（）AB3C6D6如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）ABCD7在数列an中，若a2n=2a2n2+1，a16=127，则a2的值为（）A1B0C2D88将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数g（x）是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数9已知三棱锥PABC，在底面ABC中，A=90，BC=2，PA平面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）ABC
3、4D1610已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p=（）A1BC2D311一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度是（）A4B5C4D12已知偶函数f（x）（x0）的导函数为f（x），且满足f（1）=0，当x0时，xf（x）2f（x），则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（1，0）（0，1）二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分。13已知函数f（x）=，则f（9）+f（0）=14皖南有两个著名
4、的旅游景区黄山和九华山，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个景区游玩，则他们在同一景区游玩的概率为15已知x，y满足不等式组，若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a=16在ABC中，A=60，AC=2，D为边BC的中点，AD=，则ABC的面积是三、解答题:17已知等差数列an中a2=5，前4项和为S4=28；（）求数列an的通项公式；（）设bn=2n，Tn=anb1+an1b2+an2b3+a2bn1+a1bn，求Tn18某农场用甲、乙两种不同的方式培育了一批甘蔗苗，培育一段时间后，同时随机抽取两种方式培育的甘蔗苗各15株，测量其高度，得到如图的茎叶图（单位：cm）（）依茎
5、叶图判断用哪种方式培育的甘蔗苗平均高度值较大？（）如果规定甘蔗苗高度不低于85cm的为生长优秀，请填写下面的22列联表，并判断能否有99%的把握认为甘蔗苗高度与培育方式有关”甲方式乙方式合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=2，四边形CDEF是菱形，DEF=60，且平面CDEF平面ABCD，M，N分别是线段EF，CD上的点，满足EM=3MFCN=3ND
6、，AC与BN交于点P（）求证：AC平面BMN；（）求点P到平面BCF的距离20已知椭圆C： +=1（ab0）的一个焦点坐标为F（，0），且过点（，）（）求椭圆C的方程；（）直线l与以原点O为圆心，OF为半径的圆相切，交椭圆C于不同的两点A，B，求的取值范围21已知函数f（x）=x3+x2+1（）求函数y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（）若函数g（x）=lnx+在（0，）内有极值，求实数a的取值范围和函数g（x）的单调区间请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，弦DB、AC的延长线相交于点P，PE垂直于
7、AB的延长线于点E（）求证：PCE=PBE；（）若PAE=30，EB=1，PB=2BD，求PE的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为： （t为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2sin（+）（I）求直线l和曲线C的普通方程；（）在直角坐标系中，过点B（0，1）作直线l的垂线，垂足为H，试以为参数，求动点H轨迹的参数方程，并指出轨迹表示的曲线选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+2|+|ax4|（）若a=1，存在xR使f（x）c成立，求c的取值范围；（）若a=2，解不等式f（x）5
8、2016年安徽省芜湖市、马鞍山市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1设复数z满足（1i）z=2i，则z=（）A1+iB1iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据所给的等式两边同时除以1i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果【解答】解：复数z满足z（1i）=2i，z=1+i故选A2已知集合A=x|x210，xZ，B=2，1，0，1，2，则AB子集的个数为（）A2B4C6D8【考点】子集与真子集【分析】
9、先求出B，再利用集合的子集个数为2n 个，n为集合中元素的个数，可得结论【解答】解：集合B=2，1，0，1，2，A=x|x210，xZ=1，0，1，则集合AB中含有3个元素，故集合AB的子集个数为 23=8，故选：D3已知命题p：若x（x1）0，则x0且x1；命题q：若ab，则acbc则下列选项中是真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】复合命题的真假【分析】命题p：利用不等式的性质及其交集的运算性质即可判断出真假；命题q：c0时不成立，即可判断出真假【解答】解：命题p：若x（x1）0，则x0且x1，是真命题；命题q：若ab，则acbcc0时不成立，是假命题则下列选项中是真命题的是pq故
10、选：A4执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（）A15B105C120D720【考点】程序框图【分析】根据题中的流程图，依次求出p和k的值，根据k的值判断是否符合判断框中的条件，若不符合，则结束运行，输出p【解答】解：输入N=6，则k=1，p=1，第一次运行p=11=1，此时k=16，第二次运行k=1+2=3，p=13=3；第三次运行k=3+2=5，p=35=15；第四次运行k=5+2=7，P=157=105；不满足条件k6，程序运行终止，输出P值为105，故选B5在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，DAB=，点E，F分别在BC，DC边上，且=2， =，则=（）
11、AB3C6D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知把、转化为含有的代数式，代入，展开数量积运算得答案【解答】解：如图，AB=4，AD=3，DAB=，且=2， =，则=故选：C6如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论【解答】解：当x由0时，t从0，且单调递增，由1时，t从0+，且单调递增，排除A，B，C，故选：D7在数列an中，若a2n=2a2n2+1，a16=127，则a
12、2的值为（）A1B0C2D8【考点】数列递推式【分析】由已知数列递推式可得，数列a2n+1是以a2+1为首项，以2为公比的等比数列，写出等比数列的通项公式，代入已知条件求得a2的值【解答】解：由a2n=2a2n2+1，得a2n+1=2（a2n2+1），即，数列a2n+1是以a2+1为首项，以2为公比的等比数列，则，即，a2=0故选：B8将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数g（x）是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法【分析】化简函数的表达式，然后图象向左平移个单位得到函数g（x）
13、的表达式的图象，即可得到函数的表达式，然后求出周期、判定奇偶性【解答】解：函数=2sin（2x+），图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，所以函数g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，所以函数的周期为：；是偶函数故选B9已知三棱锥PABC，在底面ABC中，A=90，BC=2，PA平面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）ABC4D16【考点】球的体积和表面积【分析】将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，从而求得这个三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积【解答】解：由PA平面ABC，ABAC，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，则PA=2
14、，BC=2，三棱锥外接球的直径为=4，半径为R=2，三棱锥的外接球的表面积为4R2=16故选：D10已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p=（）A1BC2D3【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值【解答】解：双曲线，双曲线的渐近线方程是y=x又抛物线y2=2px（p0）的准线方程是x=，故A，B两点的纵坐标分别是y=，双曲线的离心率为
15、2，所以，则，A，B两点的纵坐标分别是y=，又，AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线，得p=2故选C11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度是（）A4B5C4D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个四棱锥，并画出对应的正方体，由三视图求出几何元素的长度，由正方体的性质判断出几何体的最长棱，由勾股定理求出即可【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥PABCD，如图所示：且四棱锥PABCD是正方体的一部分，正方体棱长是4，CD=1， 由正方体的性质可得，四棱锥PABCD的最长棱是PD，由BC=得，PD=，故选：D12已知偶函数f（x）（x0）的导函数为
16、f（x），且满足f（1）=0，当x0时，xf（x）2f（x），则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（1，0）（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数设函数，利用导数得到，g（x）在（0，+）是增函数，再根据f（x）为偶函数，根据f（1）=0，解得f（x）0的解集【解答】解：根据题意，设函数，当x0时，所以函数g（x）在（0，+）上单调递减，又f（x）为偶函数，所以g（x）为偶函数，又f（1）=0，所以g（1）=0，故g（x）在（1，0）（0，1）的函数值大于零，即f（x）在（1，0）（0，1）的函
17、数值大于零故选：D二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分。13已知函数f（x）=，则f（9）+f（0）=3【考点】对数的运算性质【分析】利用分段函数分别求得f（9）与f（0）的值，从而计算结果【解答】解：函数，f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3；故答案为：314皖南有两个著名的旅游景区黄山和九华山，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个景区游玩，则他们在同一景区游玩的概率为【考点】几何概型【分析】此题采用画树状图法，需要画出三步完成；因为有三名学生选择景区，可以看做需三次完成的事件【解答】解：令黄山和九华山分别为A，B，画树状图得：甲、乙、丙三名学生在同一一景区游玩的
18、概率为=故答案为：15已知x，y满足不等式组，若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a=3【考点】简单线性规划【分析】由题设条件，目标函数z=x+ay，取得最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数的斜率为正，最小值应在左上方边界AC上取到，即x+ay=0应与直线AC平行，进而计算可得a值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域：由题意，最优解应在线段AC上取到，故x+ay=0应与直线AC平行，kAC=，=，a=3，故答案为：316在ABC中，A=60，AC=2，D为边BC的中点，AD=，则ABC的面积是2【考点】正弦定理【分析】利用中线长定理、余弦定理
19、可得：c，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：在ABC中，由中线长定理可得：c2+22=+，化为：2c2+1=a2由余弦定理可得：a2=c2+224ccosA，化为：a2=c2+42c联立解得c=1SABC=2故答案为：2三、解答题:17已知等差数列an中a2=5，前4项和为S4=28；（）求数列an的通项公式；（）设bn=2n，Tn=anb1+an1b2+an2b3+a2bn1+a1bn，求Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（）设公差为d，首项为a1，由a2=5，前4项和为S4=28，得到方程组，解得即可，（）利用错位相减法即可求出Tn【解答】解：（）设公差为d，首项
20、为a1，由a2=5，前4项和为S4=28，得，解得a1=1，d=4，an=1+4（n1）=4n3，（）bn=2n，Tn=anb1+an1b2+an2b3+a2bn1+a1bn，Tn=（4n3）2+（4n7）22+（4n11）23+52n1+12n，2Tn=（4n3）22+（4n7）23+（4n11）24+52n+12n+1，Tn=（4n3）2+422+423+424+42n+12n+1，=8n2+4（2+22+23+24+2n）+2n+1，=8n2+4+2n+1，=8n10+52n+118某农场用甲、乙两种不同的方式培育了一批甘蔗苗，培育一段时间后，同时随机抽取两种方式培育的甘蔗苗各15株，测
21、量其高度，得到如图的茎叶图（单位：cm）（）依茎叶图判断用哪种方式培育的甘蔗苗平均高度值较大？（）如果规定甘蔗苗高度不低于85cm的为生长优秀，请填写下面的22列联表，并判断能否有99%的把握认为甘蔗苗高度与培育方式有关”甲方式乙方式合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】线性回归方程；茎叶图【分析】（I）根据各方式的数据主要集中的茎的大小进行判断；（II）列出二联表，计算K2的观测值，根据临
22、界值表进行判断【解答】解：（I）由茎叶图可知甲的数据主要集中在茎6，7，8上，乙的数据主要集中在茎8，9上，乙培育的甘蔗苗平均高度值较大（II）列联表如下： 甲方式 乙方式 合计 优秀 3 10 13 不优秀 12 5 17 合计 15 15 30K2=6.656.635有99%的把握认为甘蔗苗高度与培育方式有关19如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=2，四边形CDEF是菱形，DEF=60，且平面CDEF平面ABCD，M，N分别是线段EF，CD上的点，满足EM=3MFCN=3ND，AC与BN交于点P（）求证：AC平面BMN；（）求点P到平面BCF的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直
23、线与平面垂直的判定【分析】（）通过证明：ACBN，ACMN，利用线面垂直的判定定理证明AC平面BMN；（）由VFBCP=VPBCF，求点P到平面BCF的距离【解答】（）证明：四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=2，CN=3，tanCBN=，tanCAB=，tanCBN=tanCAB，CBN=CAB，CBN+BCA=CBA+BCA=90，ACBN作FOCD，垂足为O，则OC=2，ON=1，MNOF是平行四边形，MNFO，MNCD，平面CDEF平面ABCD，平面CDEF平面ABCD=CD，MN平面ABCD，AC平面ABCD，ACMN，MNBN=N，AC平面BMN；（）解：设点P到平面BCF的距离
24、为h，则由（）可得CP=，BP=，FO=2SBCP=由VFBCP=VPBCF，可得=，h=20已知椭圆C： +=1（ab0）的一个焦点坐标为F（，0），且过点（，）（）求椭圆C的方程；（）直线l与以原点O为圆心，OF为半径的圆相切，交椭圆C于不同的两点A，B，求的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）由题意可得：c=， +=1，a2=b2+c2，联立解出即可得出（II）以原点O为圆心，OF为半径的圆的方程为：x2+y2=3设圆的切线l的方程为：my=x+t，A（x1，y1），B（x2，y2）利用直线与圆相切的充要条件可得： =直线方程与椭圆方程联立化为：（m2+4）y22mty+t24=
25、0，利用根与系数的关系、数量积运算性质可得： =，整理用户数的性质即可得出【解答】解：（I）由题意可得：c=， +=1，a2=b2+c2，联立解得：a=2，b=1椭圆C的方程为=1（II）以原点O为圆心，OF为半径的圆的方程为：x2+y2=3设圆的切线l的方程为：my=x+t，A（x1，y1），B（x2，y2）则=，化为：t2=3（m2+1）联立，化为：（m2+4）y22mty+t24=0，y1+y2=，y1y2=x1x2+y1y2=（my1t）（my2t）+y1y2=（m2+1）y1y2mt（y1+y2）+t2=+t2=11的取值范围是21已知函数f（x）=x3+x2+1（）求函数y=f（x
26、）在（1，f（1）处的切线方程；（）若函数g（x）=lnx+在（0，）内有极值，求实数a的取值范围和函数g（x）的单调区间【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），f（1），代入曲线的切线方程即可；（）求出g（x）的导数，令h（x）=x2（a+2）x+1，只需h（x）在0，）内有解即可，得到关于a的不等式组，解出即可，解关于g（x）的不等式，求出函数的单调区间即可【解答】解：（）f（x）=x2+x，f（1）=2，f（1）=，切线方程是：y=2（x1），即12x6y1=0；（）g（x）=lnx+=lnx+，（x0），g（x）=，令h（
27、x）=x2（a+2）x+1，若函数g（x）在（0，）内有极值，只需h（x）在0，）内有解即可，令h（x）=0，解得：x=，而h（0）0，故h（x）=0的根为正数，解得：2a1或a，故a（2，1）（，+）时，函数g（x）在（0，）内有极值；令g（x）0，解得：x或x，令g（x）0，解得：x，g（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+）递减请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，弦DB、AC的延长线相交于点P，PE垂直于AB的延长线于点E（）求证：PCE=PBE；（）若PAE=30，EB=1，PB=2BD，求P
28、E的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）连接BC，由四边形对角互补，证明P，C，B，E四点共圆，可得PCE=PBE；（）设圆的半径为r，PE=x，求得三角形ABC的三边，以及PA，连接AD，可得ADBD，运用三角形相似可得BD2=r；再由圆的切割线定理，可得PBBD=ABBE，化简整理，解得r=1，进而得到所求长【解答】解：（）证明：连接BC，由AB是O的直径，可得ACBC，又PEAB，即有PCB=PEB，则P，C，B，E四点共圆，可得PCE=PBE；（）设圆的半径为r，PE=x，在直角三角形ABC中，CAB=30，可得AB=2r，BC=r，AC=r，在直角三角形PAE中，AE=2r+1，
29、PA=，且tan30=，即x=（1+2r），即PA=（1+2r），连接AD，可得ADBD，由ADB=PEB=90，ABD=PBE，可得ABDPBE，即有=，即PBBD=ABBE，即有2BD2=2r，即BD2=r；又由圆的切割线定理，可得PBPD=PCPA，则2BD3BD=（PAAC）PA即为6r=（1+2r）r）（1+2r），化简可得r=1，即有x=（1+2r）=则PE的长为选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为： （t为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2sin（+）（I）求直线l和曲线C的普
30、通方程；（）在直角坐标系中，过点B（0，1）作直线l的垂线，垂足为H，试以为参数，求动点H轨迹的参数方程，并指出轨迹表示的曲线【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（I）根据直线的参数方程得出直线l上的定点，和斜率，得出普通方程，将曲线C的极坐标方程两边同乘展开得出曲线C的普通方程；（II）求出l的垂线方程，解方程组得出H的参数方程化成普通方程判断曲线类型【解答】解：（I）直线l的普通方程为=，即y=tanx1=2sin（+），2=sin+cos，曲线C的普通方程为x2+y2xy=0（II）由直线l的参数方程可知直线l的斜率为tan，过点B（0，1）且与直线l垂直的直线方程
31、为y=x+1联立方程组，解得动点H轨迹的参数方程是（是参数）化成普通方程得x2+y2=1H点的轨迹表示单位圆选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+2|+|ax4|（）若a=1，存在xR使f（x）c成立，求c的取值范围；（）若a=2，解不等式f（x）5【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（）当a=1时，做出f（x）=|x+2|+|x4|的图象，讨论函数图象即可得解（）不等式即|x+2|+|2x4|5，通过去绝对值符号，列出不等式组，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求【解答】解：（）当a=1时，存在xR使f（x）=|x+2|+|x4|c成立，做出f（x）的图象如下：由函数图象可知：当2x4时，f（x）=6C，故C6（）当a=2时，不等式f（x）5，即|x+2|+|2x4|5，等价于，或，或，解得：x1，或x，故不等式f（x）5的解集为x|x1，或x2016年8月25日