1、第一章1.5 1.5.2基础巩固一、选择题1已知函数f(x)sin(x)(0)的最小正周期为，则该函数图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称答案A解析由T，解得2，则f(x)sin，则该函数图象关于点对称2(四川高考理)函数f(x)2sin(x)(0，0)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小值为()A2 B4C6 D8答案A解析函数f(x)的周期T4，则，解得2，故的最小值为2.5若函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff(x)，则f()A3或0 B3或3C0 D3或0答案B解析由于函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff(x)，则函数f(x)的图象关于直线
2、x对称，则f是函数f(x)的最大值或最小值，则f3或3.6若函数f(x)2sin是偶函数，则的值可以是()A. BC. D答案A解析由于f(x)是偶函数，则f(x)图象关于y轴即直线x0对称，则f(0)2，又当时，f(0)2sin2，则的值可以是.二、填空题7简谐振动s3sin，在t时的位移s_.初相_.答案，解析当t时，s3sin3.8(2015山东济南一中期中)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0且|)在一个周期内的图象如图，(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递增区间解析(1)由图得A2，T2()，2，故y2sin(2x)又2sin(2)2，即sin()1，2k，kZ，又|
3、0)在区间，上的最小值是2，则的最小值为()A. BC2 D3答案B解析f(x)2sinx(0)在区间，上的最小值是2，即，即的最小值为，故选B.3已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数答案A解析f(x)的最小正周期为6，.当x时，f(x)有最大值，2k(kZ)，2k，.f(x)2sin()，由此函数图象易得，在区间2，0上是增函数，而在区间3，或3，5上均没单调性，在区间4，6上是单调增函数4(
4、2015新课标全国卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A(k，k)，kZB(2k，2k)，kZC(k，k)，kZD(2k，2k)，kZ答案D解析由图象知，函数f(x)的最小正周期T()22，所以，又(，0)可以看作是余弦函数与平衡位置的第一个交点，所以cos()0，解得，所以f(x)cos(x)，所以由2kx2k，kZ，解得2kx0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ysin(x)的图象重合，则的最小值为_答案解析ysin(x)的图象向右平移个单位后得到ysin(x)，即ysin(x)，故2k(kZ)，即2k，6k(kZ)，0，的最小值为.6设函数ys
5、in(x)(0，(，)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论：图象关于点(，0)对称；图象关于点(，0)对称；在0，上是增函数；在，0上是增函数中，所有正确结论的编号为_答案解析T，2.又2k，k.(，)，ysin(2x)由图象及性质可知正确三、解答题7已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值解析f(x)sin(x)是R上的偶函数，k，kZ.又0，f(x)sincosx.图象关于点对称，cos0.n，nZ.n，nZ.又f(x)在区间上是单调函数，0，即，2.又0，或2.8已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)，图象最低点的纵坐标是，相邻的两个对称中心是和.求：(1)f(x)的解析式；(2)f(x)的值域；(3)f(x)的对称轴解析(1)A，T2，.2.f(x)sin(2x)又在f(x)图象上，f0.sin0.sin0.又0，.f(x)sin.(2)值域是，(3)令2xk(kZ)，x(kZ)对称轴是直线x(kZ)