1、2020高考仿真模拟卷(四)第三部分刷模拟一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 My|yx21，xR，Nx|y 3x2，则 MN()A 3，3B1，3CD(1，3答案 B解析 因为集合 My|yx21，xRy|y1，Nx|y 3x2x|3x 3，则 MN1，32设命题 p：xQ,2xln x2，则綈 p 为()AxQ,2xln x2BxQ,2xln x0，则 z1z2；对于复数 z，若|z|1，则 z1zR.其中正确命题的个数为()A1B2C3D4答案 C解析 z(1i)(ai)a1(1a)i，若 z 为纯虚数
2、，则 a10,1a0，得 a1，故正确；设 zabi(a，bR)，则 zabi，那么 z z2aR，z za2b2R，故正确；令 z13i，z22i，满足 z1z20，但不满足 z1z2，故不正确；设 zabi(a，bR)，其中 a，b 不同时为 0，由|z|1，得 a2b21，则 z1zabi1abiabi abia2b22aR，故正确5(2019安徽江淮十校第一次联考)勒洛三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形，它是德国机械学家勒洛首先进行研究的其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形如图所示，现要
3、在勒洛三角形中随机取一点，则此点在正三角形 ABC 内的概率为()A23 32 3 B32 3C32 3 D23 32 3答案 B解析 可令 BC2，则以 B 为圆心的扇形面积 S 扇形 ABC22623，ABC 的面积 SABC1222 32 3，由题图可知，勒洛三角形的面积为 3个扇形 ABC 的面积减去 2 个正三角形 ABC 的面积，即23 32 322 3，所以在勒洛三角形中随机取一点，此点在正三角形 ABC 内的概率是322 332 3，故选 B.6已知各项均为正数的等比数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a6,3a4，a5 成等差数列，则S4S2()A3B9C10D13答案
4、C解析 因为 a6,3a4，a5 成等差数列，所以 6a4a6a5，设等比数列an的公比为 q，则 6a4a4q2a4q，解得 q3 或 q2(舍去)，所以S4S2S2q2S2S21q210.7已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左焦点为 F1(2,0)，过点 F1 作倾斜角为 30的直线与圆 x2y2b2 相交的弦长为 3b，则椭圆的标准方程为()Ay28x241 Bx28y241Cy216x2121Dx216y2121答案 B解析 由左焦点为 F1(2,0)，可得 c2，即 a2b24，过点 F1 作倾斜角为 30的直线的方程为 y 33(x2)，圆心(0,0)到直线的距离 d 2 33
5、91，由直线与圆 x2y2b2 相交的弦长为 3b，可得 2 b21 3b，解得 b2，a2 2，则椭圆的标准方程为x28y241.8(2019北京东城二模)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，终边分别是射线 OA 和射线 OB，射线 OA，OC 与单位圆的交点分别为 A35，45，C(1,0)，若BOC6，则 cos()的值是()A34 310B34 310C43 310D43 310答案 C解析 依题意，得 cos35，sin45，cos 32，sin12，所以 cos()coscossinsin 32 35124543 310.故选 C.9下图的程序框图的算
6、法思路源于我国古代数学名著数书九章中的“中国剩余定理”已知正整数 n 被 3 除余 2，被 7 除余 4，被 8 除余 5，求 n 的最小值执行该程序框图，则输出的 n()A50B53C59D62答案 B解析 模拟程序运行，变量 n 值依次为 1229,1061,893,725,557,389,221,53，此时不符合循环条件，输出 n53.10(2018全国卷)已知 f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x)若 f(1)2，则 f(1)f(2)f(3)f(50)()A50B0C2D50答案 C解析 因为 f(x)是定义域为(，)的奇函数，且 f(1x)f(1x)，所以 f(1
7、x)f(x1)，所以 f(3x)f(x1)f(x1)，所以 T4，因此 f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)，因为 f(3)f(1)，f(4)f(2)，所以 f(1)f(2)f(3)f(4)0，因为 f(2)f(2)f(2)，所以 f(2)0，从而 f(1)f(2)f(3)f(50)f(1)2.选 C.11已知数列an，定义数列an12an为数列an的“2 倍差数列”，若an的“2 倍差数列”的通项公式为 an12an2n1，且 a12，若数列an的前 n 项和为 Sn，则 S33()A2381B2392C2382D239答案 B解析 根据题意
8、，得 an12an2n1，a12，an12n1an2n1，数列an2n 是首项为 1，公差 d1 的等差数列，an2n1(n1)n，ann2n，Sn121222323n2n，2Sn122223324n2n1，Sn22223242nn2n1，212n12 n2n122n1n2n12(1n)2n1，Sn(n1)2n12，S33(331)233122392.12(2018全国卷)已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为()A3 34B2 33C3 24D 32答案 A解析 根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体ABCDA1B1C
9、1D1 中，平面 AB1D1 与线 AA1，A1B1，A1D1 所成的角是相等的，所以平面 AB1D1 与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面C1BD 也满足与正方体的每条棱所在的直线所成的角都是相等的，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面 AB1D1 与 C1BD 中间的，且过棱的中点的正六边形，边长为 22，所以其面积为 S6 34 2223 34.故选 A.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13某学校高一学生有 720 人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样方法，抽取 180 人进行英语水平测试，已知抽取高一学生人数是抽取高二学生
10、人数和高三学生人数的等差中项，且高二年级抽取 65 人，则该校高三年级学生人数是_答案 660解析 根据题意，设高三年级抽取 x 人，则高一抽取(180 x65)人，由题意可得 2(180 x65)x65，解得 x55.高一学生有 720 人，则高三年级学生人数为 720551806555660.14(2019江苏南通高三模拟)已知实数 x，y 满足(xy2)(x2y3)0，则 x2y2 的最小值为_答案 95解析 由(xy2)(x2y3)0，得xy20，x2y30或xy20，x2y30，不等式组表示的平面区域如图所示，x2y2(x0)2(y0)2 表示平面区域内取一点到原点的距离的平方，又原
11、点到 xy20 的距离为 d|002|2 2，原点到 x2y30 的距离为 d|0203|5 353 55，所以 x2y2 的最小值为3 55295.15设 F1，F2 分别是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点，点 P在双曲线上，若PF1 PF2 0，PF1F2 的面积为 9，且 ab7，则该双曲线的离心率为_答案 54解析 设|PF1|m，|PF2|n，PF1 PF2 0，PF1F2 的面积为 9，12mn9，即 mn18，在 RtPF1F2 中，根据勾股定理，得 m2n24c2，(mn)2m2n22mn4c236，结合双曲线的定义，得(mn)24a2，4c2364a2，化简
12、整理，得 c2a29，即 b29，可得 b3.结合 ab7 得 a4，c a2b25，该双曲线的离心率为 eca54.16(2019北京东城综合练习一)设函数 f(x)ex2x，xa，ax1，xa.若 a1，则 f(x)的最小值为_；若 f(x)有最小值，则实数 a 的取值范围是_答案 0 0，)解析(1)当 a1 时，f(x)ex2x，x0，得ln 2x1，由 f(x)0，得 x0，所以 f(x)的最小值为 0.(2)当 a0 时，由(1)知 f(x)ex2x，xf(a)；f(x)ax1(xa)单调递减，故 f(x)f(a)，故 f(x)无最小值，舍去当 a0 时，f(x)最小值为1，成立当
13、 a0 时，f(x)ax1(xa)单调递增，故 f(x)f(a)；对 f(x)ex2x，xa.当 0f(a)，此时 f(x)ex2x，xln 2，由(1)知 f(x)f(ln 2)，此时 f(x)ex2x，xb0)过点(2 3，3)，右焦点 F 是抛物线 y28x 的焦点(1)求椭圆 C 的方程；(2)已知动直线 l 过右焦点 F，且与椭圆 C 分别交于 M，N 两点试问 x轴上是否存在定点 Q，使得QM QN 13516 恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由解(1)因为椭圆 C 过点(2 3，3)，所以12a2 3b21，又抛物线的焦点为(2,0)，则 c2，所以12a23
14、a241，解得 a23(舍去)或 a216.所以椭圆 C 的方程为x216y2121.4 分(2)假设在 x 轴上存在定点 Q(m,0)，使得QM QN 13516.当直线 l 的斜率不存在时，则 M(2,3)，N(2，3)，QM(2m,3)，QN(2m，3)，由QM QN(2m)2913516，解得 m54或 m114；当直线 l 的斜率为 0 时，则 M(4,0)，N(4,0)，QM(4m,0)，QN(4m,0)，由QM QN m21613516，解得 m114 或 m114.由可得 m114，即点 Q 的坐标为114，0.7 分下面证明：当 m114 时，QM QN 13516 恒成立当
15、直线 l 的斜率不存在或斜率为 0 时，由知结论成立当直线 l 的斜率存在且不为 0 时，设方程为 yk(x2)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线与椭圆联立得(34k2)x216k2x16(k23)0，直线经过椭圆内一点，一定与椭圆有两个交点，且 x1x2 16k24k23，x1x216k234k23.y1y2k(x12)k(x22)k2x1x22k2(x1x2)4k2，8 分所以QM QN x1114，y1 x2114，y2x1x2114(x1x2)12116 y1y2(1k2)x1x22k2114(x1x2)12116 4k2(1k2)16k234k23 2k211416k
16、24k2312116 4k213516 恒成立综上所述，在 x 轴上存在点 Q114，0，使得QM QN 13516 恒成立.12 分20(2019福建龙岩 5 月月考)(本小题满分 12 分)国务院总理李克强作的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”教育部日前公布的教育部 2019 年部门预算中透露，2019 年教育部拟抽检博士学位论文约 6000 篇，预算为 800 万元，国务院学位委员会、教育部 2014 年印发的博士硕士学位论文抽检办法通知中规定：每篇抽检的学位论文送 3 位同行专家进行评议，3 位专家中有 2 位以上(含 2 位)专家评议意见为“不合格”的
17、学位论文，将认定为“存在问题学位论文”，有且只有 1 位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再送 2 位同行专家进行复评，2 位复评专家中有 1 位以上(含 1 位)专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为 p(0p0，g(p)在0，13 上单调递增，当 p13，1 时，g(p)0，g(p)在13，1 上单调递减，所以 g(p)的最大值为 g13 427.10 分所以实施此方案，最高费用为 10060009001800 427 104800(万元)综上，若以此方案实施，不会超过预算.12 分21(2019陕西榆林二模)
18、(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)xln x.(1)若函数 g(x)fxx2 1x，求 g(x)的极值；(2)证明：f(x)10)，所以 g(x)2ln xx2，当 x(0，e2)，g(x)0，当 x(e2，)，g(x)0，所以原不等式成立.12 分(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(2019福建省师大附中模拟)(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x22cos，y2sin(为参数)，M 为曲线 C1 上的动点，动点 P 满足OP aOM(a0 且 a1)
19、，P 点的轨迹为曲线 C2.(1)求曲线 C2 的方程，并说明 C2 是什么曲线；(2)在以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A 点的极坐标为2，3，射线 与 C2 的异于极点的交点为 B，已知AOB 面积的最大值为 42 3，求 a 的值解(1)设 P(x，y)，M(x0，y0)，由OP aOM，得xax0，yay0，x0 xa，y0ya.M 在 C1 上，xa22cos，ya2sin，即x2a2acos，y2asin(为参数)，消去参数 得(x2a)2y24a2(a1)，曲线 C2 是以(2a,0)为圆心，以 2a 为半径的圆.5 分(2)解法一：A 点的直角坐标为(1
20、，3)，直线 OA 的普通方程为 y 3x，即 3xy0，设 B 点的坐标为(2a2acos，2asin)，则 B 点到直线 3xy0 的距离da|2 3cos2sin2 3|2a2cos6 3，当 6时，dmax(32)a，SAOB 的最大值为122(32)a42 3，a2.10 分解法二：将 xcos，ysin 代入(x2a)2y24a2 并整理得，4acos，令 得 4acos，B(4acos，)，SAOB12|OA|OB|sinAOB4acossin3a|2sincos2 3cos2|a|sin2 3cos2 3|a2sin23 3.当 12时，SAOB 取得最大值(2 3)a，依题意，有(2 3)a42 3，a2.10 分23(2019上饶三模)(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|3x1|3xk|，g(x)x4.(1)当 k3 时，求不等式 f(x)4 的解集；(2)设 k1，且当 xk3，13 时，都有 f(x)g(x)，求 k 的取值范围解(1)当 k3 时，f(x)6x4，x1，故不等式 f(x)4 可化为x1，6x44 或13x1，24或x1，有 3x11，故1k94.k 的取值范围是1，94.10 分本课结束
