1、山东省济宁市任城区 2020-2021 学年高一数学上学期期中试题（含解析）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 4 页.满分 150 分，考试时间120 分钟.注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2第 I 卷（选择题）选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.3.第 II 卷（非选择题）请用 0.5 毫米黑色签字笔在相应位置处答题，如需改动，用“”划掉重新答题.第卷（选择题 共 60 分）一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共
2、40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知全集0,1,2,3,4U，设集合0,1,2A，1,2,3B，则UAB()A.3 B.C.1,2 D.0 【答案】D【解析】【分析】先由补集的定义求出UC B，再由交集的定义求UAC B即可.【详解】U 0，1，2，3，4，B1，2，3，UC B 0,4，且0,1,2A ，UAC B 0.故选 D【点睛】本题考查了集合的交、并补集的混合运算，属于基础题.2.命题“30,),0 xxx”的否定是 （）A 3,0,0 xxx B.3,0,0 xxx C.30000,0 xxx D.30000,0 xxx【答案】C【解析】【详解】试题
3、分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“30,0 xxx”的否定是30000,0 xxx，选 C.考点：全称命题与存在性命题.3.已知Ra，则“1a ”是“11a”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】“a1”“11a ”，“11a ”“a1 或 a0”，由此能求出结果【详解】aR，则“a1”“11a ”，“11a ”“a1 或 a0”，“a1”是“11a ”的充分非必要条件 故选 A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法 1定义法：直接判断“若 p 则q”、“若q 则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“p q”为真
4、，则 p 是q 的充分条件 2等价法：利用 p q 与非q 非 p，q p 与非 p 非q，p q 与非q 非 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法 3集合法：若 A B，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A B，则 A 是 B 的充要条件 4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.22(),()()f xxg xx B.2(),()f xxg xx C 0()1,()f xg xx D.211(),()11xf xg xxx【答案】B【解析】【分析】分别判断四个选项中每两个函数的定义域和对应关系是否相同，即可得正确答案.【详解】对于选项 A：
5、2()f xx的定义域为 R，2()g xx的定义域为0,，定义域不同不是同一函数，故选项 A 不正确；对于选项 B：2()f xxx，()g xx是同一函数，故选项 B 正确；对于选项 C：()1f x 定义域为 R，0()1g xx，定义域为|0 x x，定义域不同不是同一函数，故选项 C 不正确；对于选项 D：21()1xf xx的定义域为|1x x ，1()1g xx的定义域为|1x x，定义域不同不是同一函数，故选项 D 不正确；故选：B 5.已知()f x 是一次函数，且(1)35f xx，则()f x 的解析式为（）A.()32f xx B.()32f xx C.()23f xx
6、 D.()23f xx【答案】B【解析】【分析】设 f xkxb，（0k），利用135f xx两边恒等求出 k 即可得结果【详解】设 f xkxb，（0k）1135f xk xbx，即35kxkbx，所以35kbk ，解得3k，2b ，32f xx，故选 B【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.6.函数241
7、xyx的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：241xfxfxx，则函数 fx 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项 CD 错误；当1x 时，4201 1y，选项 B 错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项 7.已知两个正实数,
8、x y 满足 211xy，并且222xymm恒成立，则实数m 的取值范围（）A.(2,4)B.2,4 C.(,2)(4,)D.(,24,)【答案】B【解析】【分析】由题意知2min22mmxy，利用基本不等式求出2xy的最小值，解一元二次不等式即可求解.【详解】因为222xymm恒成立，则2min22mmxy，4422214242 284yyxxxyxyxyxyxy，当且仅当4211yxxyxy即42xy时等号成立，所以2xy的最小值为8，所以228mm，即420mm，解得：24m，故选：B【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由222xymm恒成立可得2min22mmxy，利用基本不等式求最值即
9、442242142xxxyyyxyxyxxyy 42 28，则228mm.8.设奇函数()f x 在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0f xfxx的解集为（）A.(10)(1)，B.(1)(01)，C.(1)(1)，D.(10)(01)，【答案】D【解析】由 f(x)为奇函数可知，f xfxx 2 f xx0 时，f(x)0f(1)；当 x0f(1)又f(x)在(0，)上为增函数，奇函数 f(x)在(，0)上为增函数 所以 0 x1，或1x0.选 D 点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()f g xf h x的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为
10、具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的的 0 分，部分选对的的 3 分.9.对于任意实数 a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（）A.若 ab，cd，则acbd B.若22acbc，则 ab C.若 ab，则 11ab D.若 ab，cd，则adbc【答案】BD【解析】【分析】（1）可举反例证明不正确.（2）因为22acbc成立，则20c.（3）a 为正数，b 为负数时不成立.（4）因为cd，则 cd ，所以
11、adbc.【详解】A 选项：35 ，14 ，但是3 154 ，A 不正确；B 选项：因为22acbc成立，则20c，那么 ab，B 正确；C 选项：23 ，但是 1123，C 不正确；D 选项：因为cd，则 cd ，又 ab，所以adbc，D 正确.故选：BD【点睛】此题考查不等式比较大小，一般可通过特值法证伪判错，属于简单题目.10.设函数 f x，g x 的定义域都为 R，且 f x 是奇函数，g x 是偶函数，则下列结论正确的是（）A.f xg x 是偶函数 B.f xg x是奇函数 C.f xg x是奇函数 D.f xg x是奇函数【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到
12、结论【详解】解：()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，()()fxf x，()()gxg x，()()()()fx gxf x g x，故函数是奇函数，故 A 错误，|()|()|()|()fxgxf xg x为偶函数，故 B 错误，()|()|()|()|fxgxf xg x 是奇函数，故C 正确|()()|()()|fx gxf x g x为偶函数，故 D 错误，故选：C 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键 11.小王从甲地到乙地往返的速度分别为a 和()b ab，其全程的平均速度为v，则（）A.avab B.vab C.2ababv D.2a
13、bvab【答案】AD【解析】【分析】根据题意，求得v，结合基本不等式即可比较大小.【详解】设甲、乙两地之间的距离为 s，则全程所需的时间为 ssab，22sabvssabab.0ba，由基本不等式可得2abab，222ababvababab，另一方面22222abababvabab，22220ababaaavaaababab，va，则avab.故选：AD.【点睛】本题考查利用基本不等式比较大小，属基础题.12.符号 x 表示不超过 x 的最大整数，如2.12，3，1.22 ，定义函数 xxx，以下结论正确的是（）A.函数 x 的定义域是 R，值域为0,1)B.方程 12x 有无数个解 C.函数
14、 x 是奇函数 D.函数 x 是增函数.【答案】AB【解析】【分析】利用 x 的定义，结合函数的定义域、值域、奇偶性的定义进行判断.【详解】对于选项 A：函数 x 的定义域是 R，但 01xx，其值域为0,1)，故选项 A正确；对于选项 B：1 2xxx，可得1 2xx，则1.5x，2.5，3.5都是方程的解，故选项 B 正确；对于选项 C：函数 x 的定义域是 R，而 xxxx ，如2.12.1 2.12.1(3)0.9 ，2.12.12.12.1 20.1 ，2.12.1 故函数不是奇函数，故选项 C 不正确；对于选项 D：由选项 B 可知11.52，12.52，13.52，当1.5,2.
15、5,3.5,x 时，函数函数 x 的值都是 12，所以不是增函数，故选项 D 不正确，故选：AB【点睛】关键点点睛：本题的关键点是理解函数 x 的定义以及 xxx，因为 01xx，其值域为0,1)，1 2xxx，可知解集是1.5x，2.5，3.5，xxxx 可判断 x 不是奇函数，由11.52，12.52，13.52可知不是增函数.第卷（非选择题 共 90 分）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.函数 112f xxx 的定义域为_.【答案】1x x 且2x 【解析】【分析】令1020 xx 即可求出定义域.【详解】令1020 xx ，解得1x 且2x，所以函数定
16、义域为1x x 且2x 故答案为:1x x 且2x.【点睛】本题考查了函数定义域的求解，属于基础题.14.幂函数221()(21)mf xmmx在(0,)上为增函数，则实数m 的值为_【答案】2 【解析】【分析】由函数 f x 是幂函数，列方程求出m 的值，再验证是否满足题意【详解】解：由函数 22121mf xmmx是幂函数，则221 1mm ，解得0m 或2m；当0m 时，1f xx，在0,上为减函数，不合题意；当2m 时，3f xx，在0,上为增函数，满足题意 故答案为2 【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题 15.已知函数()2f xxa的单调递增区间是3,)，则a 的值
17、为_；【答案】6 【解析】【分析】对()2f xxa去绝对值得出其单调递增区间与3,)比较即可得a 的值.【详解】2,2()22,2axa xf xxaaxa x，所以()2f xxa的单调递减区间是,2a，单调递增区间是,2a，若函数()2f xxa的单调递增区间是3,)，则 32a，解得：6a，故答案为：6 16.若关于 x不等式21 0kxkx 的解集为 R，则实数k 的取值范围是 【答案】0,4)【解析】试 题 分 析：由 题 意得，当0k 随 机，此 时 不 等式 可化 为 10恒 成 立，当0k 且2()40kk ，解得04k，所以实数k 的取值范围是0,4)考点：不等式的恒成立问
18、题 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合|13Axx，集合|13 Bx mxm （1）当1m 时，求 AB；（2）若RBA，求实数m 的取值范围【答案】（1）|14ABxx；（2）1,(3,)2 【解析】【分析】（1）先求出集合 B，再利用并集的概念求解即可；（2）先求集合 A 的补集，又RBA，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集，即可得到m 的范围.【详解】（1）1m ，|14Bxx，|14ABxx；（2）1RAx x 或3x，当 B ，即1 3mm 得12m ，满足RBA，当 B 时，使RBA 即1 31 31mmm
19、 或1 33mmm，解得：3m 综上所述，m 的取值范围是1(,(3,)2 【点睛】本题主要考查了集合的概念和计算.属于较易题.18.已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，当0 x 时，22f xxx.（1）求函数 f x 的解析式；（2）画出函数 f x 的图象；（3）根据图象写出 f x 的单调区间和值域.【答案】（1）222020 xxxf xxxx，；（2）图象见解析；（3）减区间为1，0,1，增区间为-10，1,，值域为1 ，.【解析】【分析】（1）设0 x，则0 x，利用函数的奇偶性得到解析式即可；（2）根据条件画出图像即可；（3）观察图像即可得出结果.【详解】（1）设0 x
20、，则0 x，当0 x 时，22f xxx，22()()2()2fxxxxx ，f x 是 R 上的偶函数，f xfx，220f xxx x，222020 xxxf xxxx，.（2）如图所示：（3）观察图像可得：减区间为1，0,1，增区间为-10，1,，值域为1 ，.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解析式的问题，考查了利用数形结合求单调区间以及值域问题.属于中档题.19.解关于 x 的不等式2()()0,ax xaaR.【答案】答案见解析.【解析】【分析】原不等式可化为2()()0,xa xaaR，根据a 与2a 的大小关系分类讨论即可求解.【详解】原不等式可化为2()()0,xa x
21、aaR，当1a 或0a 时，2aa，原不等式的解集为2|,x xaxa或；当01a 时，2aa，原不等式的解集为2|,x xaxa或 当1a 时，原不等式的解集为|1x x；当0a 时，原不等式的解集为|0 x x；20 围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 180 元/m，设利用的旧墙的长度为 x（单位：元）设修建此矩形场地围墙的总费用为 y.（）将 y 表示为 x 的函数；（）试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费
22、用最小，并求出最小总费用【答案】（）y=225x+2360360(0)xx（）当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元【解析】试题分析：（1）设矩形另一边长为 am，则根据围建的矩形场地的面积为 360m2，易得360ax，此时再根据旧墙的维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 180 元/m，我们即可得到修建围墙的总费用 y 表示成 x 的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的 x 值 试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为 a m 则45x+180（x-2）+1802a=225x
23、+360a-360 由已知 xa=360,得 a=,所以 y=225x+（2）当且仅当 225x=时，等号成立 即当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元 考点：函数模型的选择与应用 21.已知二次函数 2220 4f xxaxx，（1）当1a 时，求 f x 的最值；（2）若不等式 6f xa对定义域的任意实数恒成立，求实数a 的取值范围【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）43，【解析】【分析】（1）利用二次函数的图象和性质求 f x 的最值；（2）原命题等价于 max6f xa，再对a 分类讨论求解.【详解】（1）当1a ，0 4x，时，222f xxx，
24、对称轴1x ，yf x在01，上单调递减，在1 4，上单调递增 当1x 时 yf x有最小值，min1f x；当4x 时 yf x有最大值，max10f x（2）依题意得：max6f xa，当2a 时，max18 864faaxf，43a，423a 当2a 时，max026f xaf，4a ，2a 综上所述，符合条件的 a 的取值范围是 43，【点睛】本题主要考查二次函数的最值的计算，考查二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识理解掌握水平.22.已知函数()f x 21axbx是定义在(1，1)上的奇函数，且1225f .（1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x
25、在(1，1)上是增函数；（3）解不等式：(1)()0f tf t.【答案】（1）21xfxx；（2）证明见详解；（3）1|02tt.【解析】【分析】(1)由()f x 为奇函数且1225f 求得参数值，即可得到()f x 的解析式；(2)根据定义法取1x1x21，利用作差法12()0(f xf x即得证；(3)利用()f x 的增减性和奇偶性，列不等式求解即可【详解】（1）()f x 在(1，1)上为奇函数，且1225f 有(0)012()25ff，解得10ab，()f x 21xx，此时2()(),()1xfxf xf xx 为奇函数，故()f x 21xx；（2）证明：任取1x1x21，则
26、12122212()()11xxf xf xxx12122212()(1)(1)(1)xxx xxx 而122100,1xxx，且1 211x x ，即1 210 x x，12()0(f xf x，()f x 在(1，1)上是增函数.（3）(1)()()f tf tft-=-，又()f x 在(1，1)上是增函数 1t1t1，解得 0t 12 不等式的解集为1|02tt 【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，结合奇函数中(0)0f的性质，要注意验证；应用定义法证明单调性，注意先假设自变量大小关系再确定函数值的大小关系：函数值随自变量的增大而增大为增函数，反之为减函数；最后利用函数的奇偶性和单调性求解集