1、小题分项对点练(六)内容涉及高中全部知识的创新题1在R上定义运算“”：xy(1x)(1y)若不等式(xa) (xa)1对任意的实数x都成立，则a的取值范围是()A1a1 B2a0C0a2 Da答案B解析由题意知，(xa) (xa)(1xa)(1xa)(1a)2x2(1a)21恒成立，故只要(1a)210恒成立，即a22a0，解得2a1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)1ln2x，令f(x)0，得xe满足当x1时，ln x0，sgn(ln x)0，f(x)ln2x，令f(x)0，得x1满足当0x1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)1ln2x0，c1)是“成功函数”，则t的
2、取值范围为()A(0，) B.C. D.答案D解析无论c1还是0c0)，则cxtc可化为tmm2，问题进一步可转化为求函数yt与ymm2 (m0)的图象有两个交点的问题，结合图形可得t.4甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D.答案D解析任意找两人玩这个游戏，共有6636种猜字结果，其中满足|ab|1的有如下情形：若a1，则b1,2；若a2，则b1,2,3；若a3，则b2,3,4；若a4，则
3、b3,4,5；若a5，则b4,5,6；若a6，则b5,6，总共16种，故他们“心有灵犀”的概率为P.5设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R)，(R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是()AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上DC，D不可能同时在线段AB的延长线上答案D解析依题意，若C，D调和分割点A，B，则有，且2.若C是线段AB的中点，则有，此时.又2，所以0，不可能成立因此A不对，同理B不对当C，D同时在线段AB上时，由，知01,01，此时2，与已知条件2矛盾，
4、因此C不对若C，D同时在线段AB的延长线上，则时，1，时，1，此时2，与已知2矛盾，故C，D不可能同时在线段AB的延长线上6函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线x对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集不可能是()A1,2 B1,4C1,2,3,4 D1,4,16,64答案D解析方法一当p0，m2，n0，a1，b3，c2时，由2f(x)20得f(x)0，即x23x20，得解集1,2当p0，m2，n0，a1，b5，c4时，由2f(x)20得f(x)0，即x25x40，得解集1,4当p0，m1，n2，a1，b5，c4时，由f(x
5、)22f(x)0得f(x)0或f(x)2，即x25x40或x25x42，得解集1,2,3,4，故选D.方法二 由题意，要使mf(x)2nf(x)p0有四个不同解，需mt2ntp0有两个不同解，设为t1，t2，则f(x)t1与f(x)t2，即ax2bxct1与ax2bxct2也要分别有两个不同解，设ax2bxct1两解为，ax2bxct2两解为p，q，则，pq，即pq.显然D不适合7函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意xM(MD)，有xlD，且f(xl)f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)|xa2|a2，且f(x)为R
6、上的4高调函数，那么实数a的取值范围是()A1a1 B0a1C2a2 D2a2答案A解析当x0时，函数f(x)由于函数f(x)是奇函数，所以函数yf(x)的图象大致如图所示，根据函数图象的平移变换法则可得函数yf(x4)的图象，大致如图所示如果在R上，f(x4)f(x)恒成立，必须且只需42a22a2(横轴上的截距)，即a21，解得1a1.特例排除法也可解此题8在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)|x1x2|y1y2|为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个
7、圆；到M(1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x0；到M(1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线其中真命题有()A1个 B2个 C3个 D4个答案C解析设到原点的“折线距离”为1的点为(x，y)，则|x|y|1，这是以点(1,0)，(0,1)，(1,0)，(0，1)为顶点的正方形，故命题为真命题，命题为假命题设到M，N的“折线距离”相等的点为(x，y)，则|x1|y|x1|y|，即|x1|x1|，两边平方即得x0，命题为真命题设到M，N的“折线距离”差的绝对值为1的点为(x，y)，则|x1|y|x1|y|1，即|x1|x1|1，当x
8、1时，不成立，当x1时也不成立，只有当1x1时可能成立，此时|x1|x1|1，即|2x|1，即x，所以命题为真命题9对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式4x236x450成立的x的取值范围是()A. B2,8C2,8) D2,7答案C解析由4x236x450，得x，又x表示不大于x的最大整数，所以2x0)上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值1.写出该定理在有心曲线1(mn0)中的推广：_.答案如果曲线1(mn0)上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点的连线斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值解析设直径两端点
9、分别为A(x1，y1)，B(x1，y1)，C(x0，y0)为曲线上异于A，B的任意一点，则kACkBC，由于点A、C在曲线上，所以1，1，两式相减得.15(2013四川)设P1，P2，Pn为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点P到点P1，P2，Pn的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，Pn的一个“中位点”例如，线段AB上的任意点都是端点A、B的中位点现有下列命题：若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点其中的真命题
10、是_(写出所有真命题的序号)答案解析|CA|CB|AB|，当且仅当点C在线段AB上时等号成立，即三个点A，B，C共线，点C在线段AB上，点C是A，B，C的中位点，故是真命题如图(1)，在RtABC中，C90，P是AB的中点，CHAB，点P，H不重合，则|PC|HC|.又|HA|HB|PA|PB|AB|，|HA|HB|HC|PA|PB|PC|，点P不是点A，B，C的中位点，故是假命题如图(2)，A，B，C，D是数轴上的四个点，若P点在线段BC上，则|PA|PB|PC|PD|AD|BC|，由中位点的定义及可知，点P是点A，B，C，D的中位点显然点P有无数个，故是假命题如图(3)，由可知，若点P是点A，C的中位点，则点P在线段AC上，若点P是点B，D的中位点，则点P在线段BD上，若点P是点A，B，C，D的中位点，则P是AC，BD的交点，梯形对角线的交点是梯形四个顶点的唯一中位点，故是真命题