1、包头市第三十三中学高三年级期末考试试题数学（理科）第卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代码填在答题卡上）1、函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D.2、设数列是等差数列， ，Sn是数列的前n项和，则（ ）A.S4S5 B.S4S5 C.S6S5 D.S6S5 3、对于，给出下列四个不等式 （ ） 其中成立的是A与B与C与D与4、如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（）A2450 B2500 C2550 D26525、对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（ ）A如果、n是异面直线
2、，那么B如果、n是异面直线，那么相交C如果、n共面，那么D如果、n共面，那么6、已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）ABCD7、已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么|+3|=（ ）ABCD48、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度9、“”是“对任意的正数，”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10、各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14,则S4n等于（ ）A. 80 B. 30 C. 26 D.
3、 1611、定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（ ）A. B. C. D. 12、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）A BC D包头三十三中高三年级期末考试数学（理科）试题一、选择题答题卡（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112选项第卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13、已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为 .14
4、、若满足约束条件则的最大值为 15、已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_ _ 。16、若，则=_ _三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分10分)已知正项数列an，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列an的通项an 18、（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积19、（本小题满分12分）不等式选讲设函数。（）解不等式f（x）2；（）求函数y= f（x）的最小值。20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知.（）证明平面；
5、（II）求二面角的正切值.21、（本小题满分12分）在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若，求k的值；（）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|22、（本小题满分12分）已知函数 （）设，讨论的单调性；（）若对任意恒有，求的取值范围 高三年级理科数学试题答案1、C 2、B 3、D 4、C 5、C 6、A 7、C 8、B 9、A 10、B 11、D 12、C13、14、9 15、 16、17 解: 10Sn=an2+5an+6， 10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3 2分又10Sn1=an12+5an1+6
6、(n2)， 由得 10an=(an2an12)+6(anan1)，即(an+an1)(anan15)=0 an+an10 ， anan1=5 (n2) -6分当a1=3时，a3=13，a15=73 a1， a3，a15不成等比数列a13;-8分当a1=2时， a3=12， a15=72， 有 a32=a1a15 ， a1=2， an=5n3 -10分18、解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由题意得，即，8分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积-12分19、（）令，则 3分作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为-7分
7、（）由函数的图像可知，当时，取得最小值 -12分20、解：（）证明：在中，由题设可得于是.在矩形中，.又，所以平面.-5分（II）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE因为平面，平面，所以.又，因而平面，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，从而是二面角的平面角。8分由题设可得，于是在中，所以二面角的正切值为-12分21、（本小题满分12分）解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为3分（）设，其坐标满足消去y并整理得，故5分若，即而，于是，化简得，所以8分（） 因为A在第一象限，故由知，从而又，故，即在题设条
8、件下，恒有12分22、（本小题满分12分）解()f(x)的定义域为(,1)(1,+) 对f(x)求导数得 f (x)= eax -2分 ()当a=2时, f (x)= e2x, f (x)在(,0), (0,1)和(1,+ )均大于0, 所以f(x)在(,1), (1,+) 为增函数 -3分 ()当0a0, f(x)在(,1), (1,+)为增函数 -4分 ()当a2时, 01, 令f (x)=0 ,解得x1= , x2= 当x变化时, f (x)和f(x)的变化情况如下表: x(, )(,)(,1)(1,+)f (x)f(x)f(x)在(, ), (,1), (1,+)为增函数, f(x)在(,)为减函数 -8分 ()()当0f(0)=1 -9分 ()当a2时, 取x0= (0,1),则由()知 f(x0)1且eax1,得 f(x)= eax 1 -11分 综上当且仅当a(,2时,对任意x(0,1)恒有f(x)1 -12分 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()