1、广西陆川县中学2017年春季期高一5月考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知是第二象限角，则()AB C. D.2若直线过圆的圆心，则的值为()A1 B1 C3 D33的值为()AB. C D.4.已知，若，则等于( )A. B. C. D. 5.为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度6若向量，向量与垂直，则等于()A B C D7.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为( )ABCD8在中，且则()AZ ZB C D9设，,
2、，则()A B C D10.在矩形中，是上一点，且，则的值为（ ）A.3 B.2 C. D.11.已知是夹角为60的两个单位向量，若，, 则与的夹角为()A30 B60 C120 D15012.设，向量，则向量的模长的最大值为()A. B. C2 D3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_14终边在直线yx上的角的集合为 15函数的定义域是 .16已知cos24sin cos 4sin25，则tan 三、解答题(本大题共6小题，共7
3、0分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)ziyuanku.c17.（本小题满分10分）已知关于的一元二次不等式的解集为。（）求的值；（）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围。18. （本小题满分12分）已知在中，分别是内角的对边，满足。（中华.资*源%库 ）求；（）若，且三角形的面积为8，求的值。19. （本小题满分12分）ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为，角B的角平分线所在直线的方程为。（）求BC所在的直线方程；（）求的外接圆方程（其中为坐标原点）。20. （本小题满分12分）已知公差为正数的等差数列的前项和为，且，数列的前项和。（）求数列与的通项公
4、式；（）求数列的前项和为。中华.资*源%库 ziyuanku.co中/华-资*源%库m21. （本小题满分12分）在直角坐标系中，已知圆及点。（）从圆外一点向圆引一条切线，切点为B，且，求的最小值；（）设点满足：存在圆C上的两点，使得，求实数的取值范围。22.（本小题满分12分）已知数列满足，又。（）求证数列是等比数列，并求出的通项公式；（）若的前和为，。判断并证明数列的单调性； 求证：。om理科数学答案题号123456789101112答案ABCDBAABABCD13 160 14 |k，kZ 15 16 2 17解：（）由根与系数的关系得-(4分)（）即是对任意恒成立，即令，即， 故-(1
5、0分)18解：（）， 由正弦定理得， 又，-(6分)（）， 故，即。-(12分)19解：（）由已知得，又A(0,1)， 故所在的直线方程为设A(0,1)关于直线的对称点为，则 得，即在直线BC上， Z 由得 故BC所在的直线方程为-(6分)（也可用夹角公式运算得之）（）A(0,1)， ，设计三角形ABO外接圆方程为则,外接圆方程为，或写成-(12分)20解：（），故，又公差为正数，故-(3分) 当，-(4分) 当时， 综上得-(6分)（）作差得-(12分)21解：（）由题意知即，得，即在直线上，。-(4分)（）设， 得，又均在圆C上， 即，-(8分)若这样的点存在，即是圆与圆有交点，故，即-(12分)22证明：（）,当时，又，故数列是以3为公比，2为首项的等比数列， -(3分)（），即数列为递增数列。 -(6分)对于不等式左边：当时，由可知递增，从而 ，又，当时，故综上，。 -(9分)对于不等式右边：当时,当时, ，故综上所述，成立。 -(12分)