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2014-2015学年高中数学(北师大版必修5)课时作业 第一章 单元检测(A).doc

1、第一章章末检测(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1an是首项为1,公差为3的等差数列,如果an2 011,则序号n等于()A667 B668C669 D6712已知等差数列an中,a7a916,a41,则a12的值是()A15 B30C31 D643等比数列an中,a29,a5243,则an的前4项和为()A81 B120C168 D1924等差数列an中,a1a2a324,a18a19a2078,则此数列前20项和等于()A160 B180C200 D2205数列an中,an3n7 (nN),数列bn满足b1,bn127bn(n2且n

2、N),若anlogkbn为常数,则满足条件的k值()A唯一存在,且为 B唯一存在,且为3C存在且不唯一 D不一定存在6等比数列an中,a2,a6是方程x234x640的两根,则a4等于()A8 B8C8 D以上都不对7若an是等比数列,其公比是q,且a5,a4,a6成等差数列,则q等于()A1或2 B1或2C1或2 D1或28设等比数列an的前n项和为Sn,若S10S512,则S15S5等于()A34 B23C12 D139已知等差数列an的公差d0且a1,a3,a9成等比数列,则等于()A. B.C. D.10已知an为等差数列,a1a3a5105,a2a4a699,以Sn表示an的前n项和

3、,则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20 C19 D1811设an是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XZ DY(YX)X(ZX)12已知数列1,则是数列中的()A第48项 B第49项C第50项 D第51项二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.1与1的等比中项是_14已知在等差数列an中,首项为23,公差是整数,从第七项开始为负项,则公差为_15“嫦娥奔月,举国欢庆”,据科学计算,运载“神六”的“长征二号”系列火箭,在点火第一秒钟通过的路程为2 km,以后每秒钟通过的路程

4、都增加2 km,在达到离地面240 km的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是_秒16等比数列an的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a11,a99a10010,0.给出下列结论:0q1;a99a10111成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是_(填写所有正确的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)已知an为等差数列,且a36,a60.(1)求an的通项公式;(2)若等比数列bn满足b18,b2a1a2a3,求bn的前n项和公式18(12分)已知等差数列an中,a3a716,a4a60,求an的前n项和Sn.19(12分)已知数列log2(an

5、1) (nN)为等差数列,且a13,a39.(1)求数列an的通项公式;(2)证明:0,a60,a4a2q20,a48.7C依题意有2a4a6a5,即2a4a4q2a4q,而a40,q2q20,(q2)(q1)0.q1或q2.8A显然等比数列an的公比q1,则由1q5q5,故.9C因为aa1a9,所以(a12d)2a1(a18d)所以a1d.所以.10B(a2a1)(a4a3)(a6a5)3d,991053d.d2.又a1a3a53a16d105,a139.Snna1dn240n(n20)2400.当n20时,Sn有最大值11D由题意知SnX,S2nY,S3nZ.又an是等比数列,Sn,S2n

6、Sn,S3nS2n为等比数列,即X,YX,ZY为等比数列,(YX)2X(ZY),即Y22XYX2ZXXY,Y2XYZXX2,即Y(YX)X(ZX)12C将数列分为第1组一个,第2组二个,第n组n个,即,则第n组中每个数分子分母的和为n1,则为第10组中的第5个,其项数为(1239)550.131144解析由,解得d,dZ,d4.1515解析设每一秒钟通过的路程依次为a1,a2,a3,an,则数列an是首项a12,公差d2的等差数列,由求和公式得na1240,即2nn(n1)240,解得n15.16解析中,q(0,1),正确中,a99a1011,正确中,T1001,T199a1a2a198a19

7、9(a1a199)(a99a101)a1001,正确17解(1)设等差数列an的公差为d.因为a36,a60,所以解得a110,d2.所以an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324,b18,所以8q24,q3.所以数列bn的前n项和公式为Sn4(13n)18解设an的公差为d,则即解得或因此Sn8nn(n1)n(n9),或Sn8nn(n1)n(n9)19(1)解设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13,a39,得log2(91)log2(31)2d,则d1.所以log2(an1)1(n1)1n,即an2n1.(2)证明因为,所以11.20(1)

8、证明由已知an12an2n,得bn11bn1.bn1bn1,又b1a11.bn是首项为1,公差为1的等差数列(2)解由(1)知,bnn,bnn.ann2n1.Sn1221322n2n1两边乘以2得:2Sn121222(n1)2n1n2n,两式相减得:Sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1,Sn(n1)2n1.21(1)解由已知(n2),得an1an(n2)数列an是以a2为首项,以为公比的等比数列又a2S1a1,ana2()n2(n2)an(2)证明bnlog(3an1)log()n1n.Tn()()()()1.22解(1)对任意nN,有Sn(an1)(an2),当n1时,有S1a1(a11)(a12),解得a11或2.当n2时,有Sn1(an11)(an12)并整理得(anan1)(anan13)0.而数列an的各项均为正数,anan13.当a11时,an13(n1)3n2,此时aa2a9成立;当a12时,an23(n1)3n1,此时aa2a9不成立,舍去an3n2,nN.(2)T2nb1b2b2na1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1)6a26a46a2n6(a2a4a2n)618n26n.

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