1、2016-2017学年广西陆川县中学高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1设集合M=-1,1,N=x|x0或x,则下列结论正确的是A.NMB.NM=C.MND.MN=R【答案】C【解析】本题考查集合间的基本关系.解答本题时要注意根据两个集合的元素比较关系.因为M=-1,1,N=x|x0或x，所以可知MN.故选C.2设a=(2,-1),b=(-3,4),则2a+b等于A.(3,4)B.(1,2)C.-7D.3【答案】B【解析】本题考查平面向量的线性运算.解答本题时要注意利用平面向量线性运算的坐标表示，求值计算.因为a=(2,-1),b=(-3,4)，所以2a+b=(1,2).故选B.3若c
2、os0,sin0,则角的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】本题考查三角函数的定义，解答本题时要注意根据三角函数在相应象限的符号，确定角的终边所处的象限.因为cos0，所以角处于第一、四象限；又因为sin0，所以角处于第三、四象限,所以角的终边在第四象限.故选D.4sincoscos 20sin 40的值等于A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查三角恒等变换.解答本题时要注意利用两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数值，求值计算.由题可得，sincoscos 20sin 40.故选B.5已知0A,且cosA,那么sin2A等于A.B.C.D.【答案】D【
3、解析】本题考查三角恒等变换.解答本题时要注意先求出sinA，再利用二倍角的正弦公式求值计算.因为0A,且cosA，所以，所以.故选D.6若,则A.-3B.3C.-D.【答案】D【解析】本题考查两角差的正切.解答本题时要注意直接利用两角差的正切公式，求值计算.由题可得，.故选D.7已知,则A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查数的大小比较.解答本题时要注意通过对数的值的符号及与1比较，确定大小关系.由题可得，.对比选项，故选A.8函数的周期,振幅,初相分别是A.,B.,C.,D.,【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质.解答本题时要注意利用三角函数解析式的特点，判断周期，振幅和初相.由题可
4、得，该函数的周期为，振幅为2，初相为.故选C.9要得到函数y=sin(2x-)的图象,只要将函数y=sin 2x的图象A.向左平行移动个单位B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位D.向右平行移动个单位【答案】D【解析】本题考查三角函数的图象的平移.解答本题时要注意根据平移的原则，判断求解.由题可得，要得到函数y=sin(2x-)的图象,只要将函数y=sin 2x的图象向右平行移动个单位.故选D.10函数是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数【答案】B【解析】本题考查三角函数的性质.解答本题时要注意先利用诱导公式化简函数，然后判断函数的奇偶性.因为.所以函数是偶函数
5、.故选B.11已知是定义在R上的偶函数,且,当时,则A.0B.2.5C.-D.3.5【答案】B【解析】本题考查函数的基本性质.解答本题时要注意先根据条件确定函数的周期性，然后计算相关数值.因为，所以.所以函数是周期为4的周期函数.所以.故选B.12函数y=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+f(11)的值等于A.2B.C.D.【答案】C【解析】本题考查三角函数的图象.解答本题时要注意先根据给出的部分函数的图象，确定函数的解析式，然后赋值计算.由图可知，函数的周期为所以.=.所以.所以=.所以f(1)+f(2)+f(3)+f(11)=.故选C.二、填空
6、题：共4题13半径为的半圆卷成一个圆锥,则圆锥的体积为.【答案】【解析】本题考查圆锥的体积.解答本题时要注意根据半圆确定圆锥的底面半径与高，再求得圆锥的体积.由题可得，因为半径为的半圆卷成一个圆锥，所以该圆锥的底面半径满足，解得.所以圆锥的高为.所以该圆锥的体积为=.14设,若,则的最小值为.【答案】4【解析】本题考查基本不等式应用.解答本题时要注意通过将条件与结论结合，构造不等式模型，求解最小值.由题可得.当且仅当时，取等号.15在正四面体中,分别是和的中点,则异面直线和所成角为_【答案】【解析】本题考查异面直线所成的角.解答本题时要注意利用正四面体，通过平移使得异面直线所成的角在三角形中应
7、用解三角形求解.因为ABCD是正四面体，所以.取AC中点E，连接ME，NE.则的大小为异面直线和所成角的大小.因为,且ME=NE.所以可知.16数列是正数列,且,则=.【答案】【解析】本题考查等差数列求和.解答本题时要注意先根据条件求得的通项公式，然后表示得到的通项公式，再求和.因为，所以，所以是等差数列.所以三、解答题：共6题17已知全集=,函数的定义域为集合,集合(1)求;(2)求.【答案】(1)由题意可得:,则,(2),=.【解析】本题考查集合的混合运算.解答本题时要注意(1)利用函数的定义域的求和，确定集合A；(2)先求集合B的补集，再求.18在平面直角坐标系中,若角的始边为轴的非负半
8、轴,其终边经过点.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)由任意角三角函数的定义可得:(2)【解析】本题考查三角函数的定义及同角三角函数基本关系式.解答本题时要注意(1)利用三角函数的定义求得的值，(2)利用同角三角函数基本关系式，化弦为切，计算求值.19已知二次函数,且满足.求函数的解析式;若函数的定义域为,求的值域.【答案】(1)可得该二次函数的对称轴为,即从而得,所以该二次函数的解析式为.(2)由(1)可得,所以.【解析】本题考查二次函数的解析式及相关性质.解答本题时要注意(1)利用函数值相等，确定函数的对称轴，由此计算得到的值，确定函数的解析式；(2)利用函数已知，定义域已知，直接求
9、解函数的值域.20已知函数,且的最小正周期为.(1)求的值;(2)求函数在区间上的单调增区间.【答案】(1)由题意得即可得.(2)由(1)知则由函数单调递增性可知:整理得,所以上的增区间为,.【解析】本题考查三角函数的图象与性质.解答本题时要注意(1)先利用三角恒等变换，化简函数的解析式，然后利用函数的周期已知，求得的值；(2)利用整体代换原则，结合正弦曲线的单调性与单调区间，求得函数的在给定区间的单调递增区间.21已知函数是奇函数.判断函数在上的单调性,并用定义法证明你的结论;(2)若对于区间上的任意值,使得不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)由条件可得,即化简得,从而得;由题意舍
10、去,所以即,上为单调减函数,证明如下:设,则=因为,所以,;所以可得,所以,即;所以函数在上为单调减函数,(2)设,由(1)得在上为单调减函数,所以在上单调递减;所以在上的最大值为.由题意知在上的最大值,所以.【解析】本题考查对数函数、指数函数的性质.解答本题时要注意(1)利用奇偶性，确定函数的解析式，然后利用函数单调性的定义，判断函数的单调性；(2)利用函数的单调性，结合不等式恒成立问题，求解参数的取值范围.22已知函数,若(1)求的值,并写出函数的最小正周期(不需证明);(2)是否存在正整数,使得函数在区间内恰有2017个零点? 若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.【答案】(1),(2)存在=504,满足题意理由如下:当时,设,则,则,可得或,由图像可知,在上有4个零点满足题意,当时,则,或,因为,所以在上不存在零点.综上讨论知:函数在上有4个零点,而2017=4,因此函数在有2017个零点,所以存在正整数满足题意.【解析】本题考查三角函数的图象与性质.解答本题时要注意(1)通过确定实数的值，求解函数的最小正周期；(2)先假设存在，然后通过换元，转化为二次函数的，利用二次函数的性质，考查函数的零点，确定正整数的值.
