1、第1章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1下列方程是关于x的一元二次方程的是()Aax22x(x1) Bx23Cx22xy21 D3(x1)22(x1)2如果2是方程x23xk0的一个根，那么常数k的值为()A1 B2 C1 D23用配方法解方程x24x10，配方后的方程是()A(x2)23 B(x2)23 C(x2)25 D(x2)254方程x24x90的根的情况是()A有两个不相等的实根 B有两个相等的实根C无实根 D只有一个实根5等腰三角形的两边长为方程x27x100的两根，则它的周长为()A12 B12或9 C9 D76如图，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一
2、元二次方程x22x30的根，则ABCD的周长为()A42 B126C22 D42或1267若关于x的一元二次方程x22xkb10有两个不相等的实数根，则一次函数ykxb的大致图像可能是()8在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m21n2)(m23n2)8，则OP的长为()A. B1 C5 D.或1二、填空题(每题2分，共20分)9方程(x3)256x化成一般形式是_，其中一次项系数是_10一个三角形的每条边的长都是方程x26x80的根，则该三角形的周长为_11已知x1是一元二次方程x2axb0的一个根，则(ab)2 023的值为_12若关于x的一元二次方程2x25xk0无实数
3、根，则k的最小整数值为_13已知x1、x2是关于x的一元二次方程x25xa0的两个实数根，且x21x2210，则a_14对于任意实数a、b，定义f(a，b)a25ab，如f(2，3)22523，若f(x，2)4，则实数x的值是_15下面是某同学在一次测试中解答的填空题：若x2a2，则xa；方程2x(x2)x2的解为x；已知x1、x2是方程2x23x40的两根，则x1x2，x1x22其中解答错误的序号是_16已知a、b、c是ABC的三边长，若方程(ac)x22bxac0有两个相等的实数根，则ABC是_三角形17若x23x10，则的值为_18如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场
4、地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，则路的宽为_m.三、解答题(25，26题每题10分，其余每题6分，共56分)19用适当的方法解下列方程：(1)x(x4)5(x4)0；(2)(2x1)24(2x1)40；(3)x22x20; (4)(y1)(y1)2y1.20已知关于x的一元二次方程x2(t1)xt20.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？21关于x的一元二次方程ax2bx10.(1)当ba2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有
5、两个相等的实数根，写出一组满足条件的a、b的值，并求此时方程的根22关于x的一元二次方程x2(2k1)xk210有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两个实数根x1、x2满足|x1|x2|x1x2，求k的值23为了贯彻党中央、国务院关于倡导开展全民阅读的重要部署，落实关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2018年图书借阅总量是7 500本，2020年图书借阅总量是10 800本(1)求该社区从2018年至2020年图书借阅总量的年平均增长率；(2)已知2020
6、年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2021年达到1 440人如果2020年至2021年图书借阅总量的增长率不低于2018年至2020年的年平均增长率，那么2021年的人均借阅量比2020年增长a%，则a的值至少是多少？24.“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x0，就可以利用该思维方式，设y，将原方程转化为y2y0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题已知实数x，y满足求x2y2的值25已知x1、x2是一元二次方程x22xk20的两个实数根(1)求k的取值范
7、围(2)是否存在实数k，使得等式k2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由26某公司投资新建了一个商场，共有商铺30间据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益租金各种费用)为275万元？答案一、1.D2.B3.A4.C5.A6.A7B8.B二、9.x212x140；12106或10或12111【点拨】将x1代入方程x2axb0，
8、得1ab0，ab1，(ab)2 0231.12413.【点拨】由根与系数的关系，得x1x25，x1x2a.由x21x2210，得(x1x2)(x1x2)10，x1x22，(x1x2)2(x1x2)24x1x2，254a4，a.146或115.16.直角17.【点拨】由x23x10，得x23x1，则.182三、19.解：(1)原方程可化为(x4)(x5)0，x40或x50，解得x4或x5.(2)原方程可化为(2x12)20，即(2x3)20，解得x1x2.(3)a1，b2，c2，b24ac441(2)120，x1.x11，x21.(4)原方程化为一般形式为y22y0.因式分解，得y(y2)0.y
9、12，y20.20(1)证明：在关于x的一元二次方程x2(t1)xt20中，b24ac(t1)241(t2)t26t9(t3)20，对于任意实数t，方程都有实数根(2)解：设方程的两个根分别为m，n，则mnt2.方程的两个根互为倒数，mnt21，解得t3.当t3时，方程的两个根互为倒数21解：(1)由题意知a0，b24a(a2)24aa24a44aa24.a20，a240.方程有两个不相等的实数根(2)方程有两个相等的实数根，b24a0，若b2，a1，则方程为x22x10，解得x1x21.(答案不唯一)22解：(1)原方程有两个不相等的实数根，b24ac(2k1)24(k21)4k24k14k
10、244k30，解得k.(2)k，x1x2(2k1)0.又x1x2k210，x10，x20，|x1|x2|x1x2(x1x2)2k1.|x1|x2|x1x2，2k1k21，解得k10，k22.又k，k2.23解：(1)设该社区从2018年至2020年图书借阅总量的年平均增长率为x，根据题意，得7 500(1x)210 800，即(1x)21.44，解得x10.220%，x22.2(舍去)答：该社区从2018年至2020年图书借阅总量的年平均增长率为20%.(2)10 800(10.2)12 960(本)，10 8001 3508(本)，12 9601 4409(本)(98)8100%12.5%.
11、故a的值至少是12.5.24解：令xya，xyb，则原方程组可化为整理，得，得11a2275，解得a225，代入可得b4，方程组的解为或x2y2(xy)22xyb22a，当a5时，xy4，xy5，x4y，y24y50，无解a5不符合题意当a5时，x2y226，因此x2y2的值为26.25解：(1)一元二次方程x22xk20有两个实数根，b24ac(2)241(k2)0，解得k1.(2)存在x1，x2是一元二次方程x22xk20的两个实数根，x1x22，x1x2k2.k2，k2，k260，解得k1，k2.又k1，k.存在这样的k值，使得等式k2成立，k值为.26解：(1)(130 000100 000)5 0006(间)，30624(间)，能租出24间(2)设每间商铺的年租金增加x万元，则(10x)10.5275，整理，得2x211x50，解得x15，x20.5，51015(万元)，0.51010.5(万元)当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时，该公司的年收益为275万元10
