1、四川省邻水实验学校2021届高三数学下学期3月开学考试试题 理一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。1.已知集合，且，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2.已知i是虚数单位，则（ ）A. 1B. 2C. iD. 2i3.已知，则（ ）A. B. C. D. 4.若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 5.函数（其中常数e=2.71828是一个无理数）的图像为（ ）A. B. C. D. 6.执行图中所示程序框图，若输入，则输出结果为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57.如图,在ABC中,点D在线段BC上,且若则
2、（ ）A. B. C. 2 D. 8.已知，点C在圆上运动，ABC的面积的最小值为，则实数m的值为（ ）A或 B或 C. 或 D或 9.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 ( ) A. B. C. D.10.已知函数的图象过点，且在上单调，把f(x)的图象向右平移个单位之后与原来的图象重合，当且时，则( )A. B. C. 1D. 111.已知正三棱锥PABC的底面边长为3，侧棱长为，且三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A. 20B. 16C. 12D. 12.已知函数（为自然对数的底），若方程有
3、且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4题，每小题5分，共20分。13.已知等差数列an的前n项和为Sn，当n=_时，有最小值.14.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局结束比赛的概率为_15.已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，焦距为半径的圆交y轴正半轴于点M，线段FM交双曲线于点P，且，则双曲线的离心率为_.16.已知函数，函数，（），若对任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤.）17、（12分）已知的内角的对边分别为且.(1)求；(2)若的面积为,求的周长.18、（12分）为了了解邻水实验学校初中生周末运动时间，随机调查了3000名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如下的频率分布表： 周末运动时间（分钟）人数（1）从周末运动时间在的学生中抽取3人，在的学生中抽取2人，现从这5人中随机推荐2人参加体能测试，记推荐的2人中来自的人数为X，求X的分布列和数学期望；（2）由频率分布表可认为：周末运动时间服从正态分布，其中为周末运动时间的平均数近似为样本的标准差s，并已求得. 可以用该样本的频率估计总体的概率，现从扬州市所有高中生中随机抽取名学生，记周末运动时间在之外的
5、人数为Y，求（精确到）；参考数据1：当时，. 参考数据2：19、（12分）如图，在直三棱柱中，分别为，的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值20、（12分）在平面直角坐标系中，已知动点P满足.（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过点F的直线与E交于两点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.21、（12分）已知函数.(1)若函数在区间(2,)内单调递增,求的取值范围；(2)设,()是函数的两个极值点,证明： 恒成立.请考生在第22/23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22、（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为（
6、t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为（1）写出曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；（2）若直线与曲线C交于点A（不同于原点），与直线l交于点B，求的值23、（10分）已知函数（1）求不等式解集；（2）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围参考答案1.答案：(1)由题设得.由正弦定理得,所以或.当,(舍)故,解得.(2),从而.由余弦定理得.解得.故三角形的周长为.解析：2. 答案：解：（1）随机变量X的可能取值为， X012P所以 （2） 又，所以 所以或， 所以， 所以 解析： 3.答案：（1）证明：如图，
7、取中点，连接及分别为和的中点，且，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面（2）如下图，以D为坐标原点，方向为x轴正方向，为y轴正方向，以垂直x轴，y轴方向为z轴建立空间直角坐标系，且，设，则，则，由图易知平面的法向量为，设平面的法向量为，所以，取，则，二面角的正弦值为解析：4.答案：（1）设，则，由知，化简得：，即动点P的轨迹E方程为（2）设过点的直线为：，由得，将代入得故为定值解析： 5.答案：(1)解：的定义域为,若满足题意,只要在恒成立即可,即恒成立,又,所以,(2)证明：,则的定义域为,若有两个极值点,则方程的判别式,得,所以,设,其中,由得,又,所以在区间内单调递增,在区间内单调递减,即的最大值为,从而恒成立解析： 6.答案：（1），曲线C的直角坐标方程为，即，直线l的普通方程为，直线l的极坐标方程为（2）将代入直线l的极坐标方程得，将代入曲线C的极坐标方程得，解析：7.答案：（1），当时，解得，故无解；当时，解得，；当时，解得，不等式解集为（2）依题意得，解得或，m的取值范围为