1、揭阳市云路中学2012届高三数学（理科）第五次测试2011.12.01班级： 姓名： 座号： 评分： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ ）A B. C. D. 2、已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值是（ ）A1 B2 C3 D43、已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba24、设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()Aa1 Ca Da3 Ba Da6、已知函数是
2、偶函数，当时，有，且当时，的值域是，则的值是（）ABCD7、已知等差数列的前n项和为，若，且 三点共线（该直线不过点O），则等于（ ）A100B101 C200 D2018、已知整数以按如下规律排成一列：、，则第个数对是（ ）A B C D题号12345678答案二、 填空题：本大题共7小题考生作答6小题每小题5分，满分30分）9、已知曲线C：f(x)x3axa，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为 。10、若x1、x2为方程2x的两个实数解，则x1x2。11、已知函数， 对于数列有（，且），如果，那么 ， 。12、已知函数则 。 13、已知,则 。14
3、、如图，它满足：(1)第n行首尾两数均为n；(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n(n2)行的第2个数是_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（12分）、本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？16（12分）、设，（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若函数，在
4、处取得最大值，求的取值范围17（14分）、已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。18（14分）、等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比 （1）求与； （2）证明：19、已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20、在数列中，已知（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和揭阳市云路中学2012届高三数学（理科）第五次测试参考答案一、选择题：题号12345678答案DDCABCAB二、填空题：9、 10、1 11、，（）12、 13、
5、2008 14、三、解答题15、解：（）由题意得， 整理得 （）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当 即 解不等式得 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足16、解：（）因为是的极值点，所以，即，因此经验证，当时，是函数的极值点（）由题设，当在区间上的最大值为时，对一切都成立，即对一切都成立令，则由，可知在上单调递减，所以， 故a的取值范围是17、解：（）设的公差为，由已知条件，得，解出，所以（）所以时，取到最大值18、解：（I）由已知可得 解直得，或（舍去）， （2）证明： 故19、此时在区间上的最小值为，即当， 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解 故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直20、解：（1）解法1：由可得，-3分数列是首项为，公差为1等差数列， -6分数列的通项公式为-7分（2）令，-8分-9分式减去式得：，-10分-12分数列的前项和-14分
