1、雅安中学2013-2014学年高三下期3月试题数学（文科）试题 出题人：李伟 审题人：冉素贞、刘锦第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、已知集合,集合,则（）ABCD2、在复平面内,复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题p:，则（ ）（A） （B）（C） （D）4、的右焦点到直线的距离是（ ）（A） （B）（C） （D）5、一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A200+9B200+18C140+9D140+18 6、已知0，
2、0，直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=( )（A） （B） （C） （D）7、执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是（ ）A1B2C4D78、若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（ ）（A）16 （B）24 （C）30 （D）489、过椭圆的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D10、设，则（ ） A若 B. C. D.第二部分 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、的值是_。12、为边,为对角线的矩形中,则实数_.13、已知函数在时取得最小值
3、，则_。14、设，则的值是_。15、数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为_。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分) 在ABC中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列；()若，求的面积S.17、(本小题满分12分) 某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1
4、)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)() 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; () 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, () 用产品编号列出所有可能的结果; () 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.18、(本小题满分12分) 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点. (1)证明: BC1/平面A1CD; (2)设AA1=AC=CB=2,AB=，求三棱锥C一A1
5、DE的体积. 19、(本小题满分12分)在数列中，已知，（.（1）求证：是等差数列；（2）求数列的通项公式及它的前项和.20、（本题满分13分）已知圆C:,直线L：。 （1）求证：对直线L与圆C总有两个不同交点； （2）设L与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程； （3）若定点P（1,1）分弦AB所得向量满足，求此时直线L的方程。21、(本小题满分14分)已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.雅安中学2013-2014学年高三下期3月试题数学（文科）参考答案及评分标准一、
6、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）DACDA，ACBAB二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分）112 12. 4 13. 14. 15.1830三、解答题16. (I)由已知得：，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(II)若，则，的面积.17. 18.提示：连接，中位线易证明平行 易知 所以 V=119. 由（1）知是等差数列，且公差为1，且 令 则两式相减得： 20. （1）直线过定点（1，1）在圆内 （2）当M不与P重合时，连接CM、CP，则CMMP，设M（x,y） 则 化简得： 当M与P重合时，满足上式。 （3）
7、设A（），B（）由， 又，直线与圆联解得 （*） 可得 ，代入 （*） 得 直线方程为21. 解:()由,得. 又曲线在点处的切线平行于轴, 得,即,解得. (), 当时,为上的增函数,所以函数无极值. 当时,令,得,. ,;,. 所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上,当时,函数无极小值; 当,在处取得极小值,无极大值. ()当时, 令, 则直线:与曲线没有公共点, 等价于方程在上没有实数解. 假设,此时, 又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故. 又时,知方程在上没有实数解. 所以的最大值为. 解
8、法二: ()当时,. 直线:与曲线没有公共点, 等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程: (*) 在上没有实数解. 当时,方程(*)可化为,在上没有实数解. 当时,方程(*)化为. 令,则有. 令,得, 当变化时,的变化情况如下表:当时,同时当趋于时,趋于, 从而的取值范围为. 所以当时,方程(*)无实数解, 解得的取值范围是. 综上,得的最大值为.座位号雅安中学2013-2014学年下期高三3月试题 数学试题答题卷（文科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷第3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。非选择题 （考
9、生须用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）二、填空题（每小题5分，共25分）11 12 13 14 15 三、解答题（75分）16 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效17 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效18 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效19 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效20 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效21 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()