1、 北京市东城区20052006学年度综合练习（二）高三数学(文科) 2006年4月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分. 考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共40分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试卷上.一、选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集，集合，则A（ ）等于（ ）A5B3，5C1，5，7D2已知等差
2、数列中，则的值是（ ）A15B11C10D93椭圆的右焦点到直线的距离是（ ）ABC1D4已知，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件5设是函数的反函数，若，则的值为（ ）A1B2C3D6五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有（ ）A60种B48种C36种D24种7下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（ ）A、B、C、D、8已知是定义在R上的奇函数,当时,那么不等式的解集是（ ）ABC或D或第卷（共110分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空
3、题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.9在等差数列中，是其前n项和，已知，则S7= .10的展开式中的常数项是 .（用数字作答）11已知满足条件则的最大值是 .12已知P是抛物线上的动点，定点A（0，1），且点P不同于点A，若点M分所成的比为2，则M的轨迹方程是 .13已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,令, 则关于有下列命题：（1）的图象关于原点对称；（2）为偶函数；（3）的最小值为0；（4）在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为 . （将你认为正确的命题的序号都填上）14如图，直三棱柱ABB1DCC1中，ABB1=90，AB=4，BC=2，CC1=1，
4、DC上有一动点P，则APC1周长的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分）在ABC中，a，b，c是角A、B、C所对的边，且（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积，求的最小值.16（本小题满分12分）有两个口袋，其中第一个口袋中有6个白球，4个红球；第二个口袋中有4个白球，6个红球. 甲从第一个口袋中的10个球中任意取出1个球，乙从第二个口袋中的10个球中任意取出1个球.（1）求两人都取到白球的概率；（2）求两个中至少有一个取到的白球的概率.17（本小题满分13分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面A
5、BCD，AP=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证：AF/平面PEC；（2）求PC与平面ABCD所成角的大小；（3）求二面角PECD的大小.18（本小题满分13分）已知数列是等差数列,，数列的前n项和是Tn,且（1）求数列的通项公式；（2）求证数列是等比数列；（3）记，求证：19（本小题满分14分）已知椭圆M的两个焦点分别为F1（1，0），F2（1，0），P是此椭圆上的一点，且（1）求椭圆M的方程；（2）点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，B、C是椭圆M上不同于点 A的两点. 若ABC的重心是椭圆M的右焦点，求直线BC的方程.20（本小题满分14分）已知定义在
6、R上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数总有恒成立.（1）求的值；（2）若，且对任意正整数n，有，记 ，比较与Tn的大小关系，并给出证明数学（文）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）935 1060 1140 12 13(2)(3) 14三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分13分）解：（1）由已知， 得 6分 ， 7分 （2） 又，12分 当且仅当a=c=2时等号成立，因此a+c的最小值为4.13分16（本小题满分13分）解：记“甲从第一个口
7、袋中的10个球中任意取出1个球是白球”为事件A，“乙从第二个口袋中的10个球中任意取出1个球是白球”为事件B. 于是4分由于甲或乙是否取到白球对对方是否取到白球没有影响，因此，A与B是相互独立事件.（1）两人都取到白球的概率为7分（2）甲、乙两人均未取到白球的概率为. 10分 则两人中至少有一人取到白球的概率为13分17（本小题满分13分）解法一：（1）取PC的中点O，连结OF、OE.，且 又E是AB的中点，且AB=DC，FO=AE.四边形AEOF是平行四边形. AF/OE.4分又平面PEC，平面PEC，AF/平面PEC.5分（2）连结AC. PA平面ABCD，PCA是直线PC与平面ABCD所
8、成的角.7分在中 即直线PC与平面ABCD所成角的大小为9分（3）作AMCE，交CE延长线于M，连结PM.由三垂线定理，得PMCE.PMA是二面角PECD的平面角.11分由AMECBE，可得. 二面角PECD的大小为14分解法二：以A为原点，如图建立直角坐标系.则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0），E（1，0，0），P（0，0，1）.（1）取PC的中点O，连结OE. 则 5分又OE平面PEC，AF平面PEC，AF/平面PEC.6分（2）由题意可得，设平面ABCD的法向量是 即直线PC与平面ABCD所成角的大小为8分（3）设平面PEC的法向量为 则 可得令z=
9、 1，则m=（1，1，1）.10分由（2）可得平面ABCD的法向量是二面角PECD的大小为13分18（本小题满分13分）解：（1）由已知 解得 4分（2）由于， 令n=1，得 解得，当时，得 ， 又, 数列是以为首项，为公比的等比数列.8分（3）由（2）可得9分 10分，故 13分19（本小题满分14分）解：（1）设，由已知可得.由，可得则2分 即，得4分6分 故椭圆M的方程为7分（2）设，直线BC的斜率为k，BC中点为.显然BC不会与x轴垂直，故则 10分由于F（1，0）是ABC的重心，所以，得，得 代入得 13分直线BC的方程为 14分20（本小题满分14分）解：（1）令，得 令，得 由，得 为单调函数，5分（2）由（1）得。 6分又又， 7分 9分 11分，14分