1、陆川中学2015级高一（上）数学周测（6）2015年11月1日考试内容：基本初等函数+函数的应用一、选择题（请将选择题的答案填写在后面答题卡的对应题号的表格内） 函数的定义域为（）AB CD 函数的零点所在的区间是（）ABCD 已知,则（）ABCD 幂函数的图象过点,则它的单调增区间是（）A(0,+)B0,+)C(-,+)D(-,0) 函数的图像大致是 （）A BC D 若 ,则实数的范围是（）AB 或 C或 D 已知,且,则A的值是（）A15BCD225 设,则不等式的解集为（）A B C D 已知函数在单调递减,则的取值范围（）ABCD函数在区间上的值域为,则的最小值为（）A2B1CD偶函
2、数满足,且在时,则关于的方程在上的根的个数是（）A3B4C5D6二、填空题（请将填空题的答案填写在答题卡对应题号的横线上）已知函数且的图象恒过定点,则_函数的值域为_. 函数的单调递增区间是_.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 .三、解答题（每小题12分）已知幂函数为偶函数.(1)求的解析式; (2)若函数在区间(2,3)上为单调函数,求实数的取值范围.函数是定义在上的偶函数,当时,.(1)求函数的解析式; (2)解不等式;陆川中学2015级高一（上）数学周测（6）参考答案一、选择题 C. 解析:由函数的表达式可知,函数的定义域应满足条件:,解之得,即函数的定义域为,故应选. B 解
3、析:因为,所以根据零点的存在性定理可得函数的零点所在的区间是. C 分析:因为,故. D提示：本题主要考查的是幂函数的图像与性质.设幂函数为,因为图像过,所以 .由幂函数的性质:当时,在上是减函数.又为偶函数,所以在上是增函数.应选D. A 提示：此题考查函数的图像 当时,所以 B、C不对.当时,所以D不对 答案 A C分析:当时,函数在单调递增,由;当时,由; 综上可知,选C. B 分析：由得到 代入到得:, 利用换底法则得到,所以故选B A 分析:当时,(舍去);当时,;综上所述,不等式的解集为. D提示:令t=x2-ax+4a,则函数t=x2-ax+4a在区间2,+)内单调递增,且恒大于
4、0,由此可得不等式,从而可求a的取值范围.故可知有,故选D. D 分析:函数f(x)=|log3x|在区间a,b上的值域为0,1,x=1 时,f(x)=0,x=3或 时,f(x)=1,故1a,b,3和至少有一个在区间a,b上,b-a的最小值为 1-=,故选D. 分析:由题意可得,.即函数为周期为的周期函数,又是偶函数, 所以,在同一坐标系内,画出函数,的图象,观察它们在区间的交点个数,就是方程在上根的个数,结合函数图象的对称性,共有个交点,故选. 二、填空题 3提示:由指数函数的图象过定点(0,1),所以,函数且的图象恒过定点(2,1+n),即m=2,1+n=2,故3. 提示:因为根据单调性的性质可知函数是递增函数,因此可知值域为. (2,3)提示:易知函数的定义域为(1,3),令,所以在,所以单调增区间为(2,3). 提示：作出函数的草图，可知函数的单调递减区间为，所以区间是区间的子区间，进而可得.三、解答题 (1);(2)或 试题解析:(1)由为幂函数知,得 或 当时,符合题意;当时,不合题意,舍去. (2)由(1)得, 即函数的对称轴为, 由题意知在(2,3)上为单调函数, 所以或, 即或 (1);(2). 试题解析:()当时,则, 函数是偶函数, 函数是偶函数的解析式为 (), 是偶函数,不等式可化为, 又函数在上是减函数,解得:, 即不等式的解集为 。
