1、广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.等差数列中，则首项和公差的值分别为( ) A1，3B3，4C1，4D1，22.点是抛物线的焦点，点在该抛物线上，且点的横坐标是，则=( )A2 B3 C4 D53.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则( ) A B. C. D. 4.等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10( )A12 B8 C10 D2log355.已知如右程序框图，则输出的
2、是( )A9 B11C13D15 6.命题“”的否定是( )A B C D7设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如右下图，则导函数的图象可能是( ) 8.函数的单调递增区间为( )A B C D9.已知函数是偶函数，则此函数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为( )A. 2 B. C.4 D.2F1F2ABxyO10.如图，F1、F2是椭圆C1：与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1与C2在第二、四象限的公共点。若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是( )A B C D二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).11.在ABC中A=60，b=1，
3、SABC=，则=_ 12.已知，则与夹角的度数为 13.若x、yR+, x+4y=20,则xy的最大值为 14.函数在处的切线方程是 （化成“直线的一般式方程”）三、解答题 (本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题满分12分）设命题：实数满足，其中； 命题：实数满足；（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围16.（本题满分12分） 已知，函数（1）求函数的最小正周期；（2）已知，且，求的值 17.（本小题满分14分）已知图象过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值和最小值18（本
4、小题满分14分）已知等比数列的前项和为，且满足.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若数列满足,求数列的前和. 20.（本小题满分14分）已知函数.(1) 若时函数有三个互不相同的零点，求实数的取值范围；(2) 若对任意的，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.CBBCC CCAAD11. 12. 13. 25 14. 15.解(1)由得.1分又，所以，2分当时，即为真命题时，实数的取值范围是3分由得.所以为真时实数的取值范围是.5分若为真，则，所以实数的取值范围是6分(2) 设，8分是的充分不必要条件，则10分所以，所以实数a的取值范围是12分16. 解：2分4分6分函数的最小正周期为8分（
5、）由，得 10分， 11分 12分17.解：（1），1分，3分又切点为，5分联立可得6分7分（2），8分令，令或，令，10分 2300512分由上表知，在区间上，当时，当时， 14分18.解：（1）方法一由题意，有 1分 2分又为等比数列，即，解得， 4分.当时， 5分当时， 6分显然，时也适合，.7分方法二当时，； 1分当时，. 3分数列是等比数列， 4分即，5分解得， 6分. 7分（2）将及，代入，得， 9分 11分-得： 12分， 13分. 14分19.(本小题满分14分)解：(1)设椭圆C的方程为(ab0)， 1分 依题意得，b=4，又a2=b2+c2， 3分a=5，b=4，c=3，4
6、分所以椭圆C的方程为. 5分(2)依题意得，直线OP的方程为 y=x， 6分因为，点Q到直线OP的距离为， 7分所以点Q在与直线OP平行且距离为的直线l上， 8分设l：y=x+m，则 解得m=4， 10分当m=4时，由，消元得41x2+200x0，即， xZ，x=4，3，2，1，相应的y也是整数， 此时满足条件的点Q有4个. 14分20.解：（1）当时，.函数有三个互不相同的零点，即有三个互不相等的实数根.1分令，则.令，解得；令，解得， 2分在和上均为减函数，在上为增函数，3分， 4分， 5分的取值范围是. 6分（2），且， 7分当或时，；当时，.函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.8分当时，.又，的最大值为和中的较大者. 9分，. 10分要使得对任意恒成立，即，亦即，即当时，恒成立. 12分在上的最小值为， 13分的取值范围是. 14分