1、陆川县中学09级高三（9月考）试题 数学 2011.9.28一、选择题:(每题5分,共60分) 设集合，那么“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件 （） C充分必要条件D既不充分也不必要条件 已知f(x5)=log2x,则f(2)的值为（）A1B5C-5D 设函数f(x)=loga(x+b)(a0,a1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于A6B5C4D3 （） 曲线y上存在不同的三点到点(2,0)的距离构成等比数列，则构成的等比数列的公比不可能是 ()A. B. C. D. 在等差数列=（）A24B22C20D8 设函数f(x)=(x-1)+n (x-1
2、,3,nN)的最小值为a,最大值为b,记c=b-ab,则c是（）A常数数列 B。公比不为1的等比数列 C公差不为0的等差数列 D。非等差数列也非等比数列 函数的值域是 ( ) A. B. C. D.-4,0 已知数列an满足a1，且对任意的正整数m，n，都有amnaman，则等于()A. B. C. D2 “”是“”的 （ ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（）ABCD给定正数，其中，若是等差数列，是等比数列，则一元二次方程（）A无实根 B有两个相等实根C有两个同号相异实根
3、D有两个异号实根（文）等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an ()A(2)n1 B(2)n1 C(2)n D(2)n（理）已知数列中，, 2=，则数列的通项公式为（）ABCD 二、填空题:(每题5分,共20分)函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为_(文)已知a,b为常数,若,则_.（理）若函数上为递减函数，则m的取值范围是 。15已知定义域为的函数对任意实数满足,且.给出下列结论:,为奇函数,为周期函数,内单调递减.其中,正确的结论序号是_.16.(文)已知是公比为实数的等比数列,若,且成等差数列,则_.（理）设，则数列的通项公式= 21世纪教育网 三、解答题；（共70分）1
4、7(10分)已知的内角A、B、C，设向量，且. 求的值； 18(12分)已知向量,与为共线向量,且 ()求的值; ()求的值.19(12分) 已知数列an的前n项和为Sn，且a11，nan1(n2)Sn(n1,2,3，)(1)求证：数列为等比数列，并由此求出Sn；(2)若数列bn满足：b1，(nN*)，试求数列bn的通项公式20(12分)（文）已知数列的首项, ()设,证明是等比数列;()设,求数列的前项和.（理）已知正项数列an满足anan10(nN*)(1)求a1，a2；(2)求证：0anan1.21(12分)（文）已知向量，若，() 求函数的极值；() 判断的零点的个数（理）已知函数.(
5、)求在上的极值；()若对任意,不等式成立,求实数的取值范围.22(12分)（文）设函数,且方程的两个根分别为1,4()当a=3且曲线过原点时,求的解析式;()若在无极值点,求a的取值范围（理）已知函数（）若曲线在点处的切线为轴，求实数的值；（）求函数的极值；（）证明：陆川县中学09级高三月考数学试题参考答案一、选择题 B D C C 解析易知曲线y是半圆，不妨设点(2,0)到曲线y上不同的三点的距离分别为d1，d2，d3，它们构成的等比数列的公比为q.不妨令d3d1q2，显然1d33，所以q2，又1d13，所以q，q不能取到，故选C. A C C B解析令m1，得an1a1an，即an1ana
6、1，可知数列an是首项为a1，公差为d的等差数列，于是an(n1)n，即.故选B. A A C （文）A解析记数列an的公比为q，由a58a2，得a1q48a1q，即q2.由|a1|1，得a11，当a11时，a516a22，符合题意，故ana1qn1(2)n1. 、 （理）B 二、填空题 ； （文）2、（理）； ； （文） 、（理） 。三、解答题解:由，得3分即 也即 6分 8分 10分解:() 与为共线向量, ,3分即 4分() , 6分, 9分又, 因此,12分19. 解：(1)由nan1(n2)Sn得n(Sn1Sn)(n2)Sn，即2，数列是首项为a11，公比为2的等比数列，2n1，Sn
7、n2n1. 5分(2)由条件得2n1.设cn，则c1，当n2时，cnc1(c2c1)(c3c2)(cncn1)2120212n2(2n1)，当n1时，也满足上式cn(2n1)(nN*)，从而bnncn(2n1) 12分20.（文） 解: ()因为, 所以 , 4分又,故是以2为首项,公比为2的等比数列 6分()由()得:,所以, 从而 8分, -得: 10分 所以, 12分（理）解析(1)解：anan10，nN*， 令n1，得a1a110，a1.令n2，得a2a210， a21.an0，a21. 3分(2)证明：anan10， an是方程xnnx10的一个根 设f(x)xnnx1，则f(0)1
8、0. 方程f(x)0在(0,1)内至少有一个根f(x)nxn1n0，f(x)在(0，)上是增函数方程f(x)0在(0，)上有唯一的根，且根在(0,1)内an(0,1)0an1. 7分(3)证明：anan10， a(n1)an110. 两式相减得aa(n1)an1nan0. 若anan1，0ana， 9分从而有aa(n1)an1nanaa(n1)annana(ana)a0，与aa(n1)an1nan0矛盾，anan1. 12分21.（文）解：()a=，b=， =ab= 令得，解得或 当变化时，、的变化情况如下表：300极大值极小值当时，有极大值10；当时，有极小值 8分()解法:令得 或 或 函
9、数有3个零点 12分（理）解：(),令得或(舍去)当时,单调递增；当时,单调递减.为函数在上的极大值. 5分()由得,或.设,依题意知或在上恒成立, ,与都在上单增,要使不等式成立,当且仅当或,即或. 12分22.（文）解:由 得 因为的两个根分别为1,4,所以 (*)3分 ()当时,又由(*)式得 解得 又因为曲线过原点,所以 故 6分()由于a0,所以“在(-,+)内无极值点”等价于“在(-,+)内恒成立” 9分由(*)式得又 解 得 即的取值范围 12分（理）解：（） 依题意有f(0)=0，即1-k=0，得k=1 （） 3分当时,所以f(x)在上为增函数,f(x)无极值； 当时，由f(x)=0得,当x变化时，f(x)与f(x)变化情况如下表：xf(x)+0f(x)极大值由上表可知函数f(x)的极大值为，无极小值 综上所述，当时，函数f(x)无极值；当时，函数f(x)的极大值为，无极小值 7分（）由（）知，当时，在上为减函数，所以，当时，即， 9分 即 12分