1、四川省雅安中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）下列对应法则f中，构成从集合A到集合B的映射是（）AA=x|x0，B=R，f：xy|y|=x2BA=2，0，2，B=4f：xy=x2CD2（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AabcBbacCbcaDcba3（5分）已知函数f（x）=3ax12a在区间（1，1）上存在零点，则（）Aa1或aBaCa或a1Da4（5分）如图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图：
2、那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（）A指数函数：y=2tB对数函数：y=log2tC幂函数：y=t3D二次函数：y=2t25（5分）函数y=lg的大致图象为（）ABCD6（5分）已知函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A（，4B（，2C（4，4D（4，27（5分）若x（，1时，不等式（m2m）4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（2，1）B（4，3）C（1，2）D（3，4）8（5分）已知f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则t的取值范围为（）A1，2B1，0C1，2D0，29（5分）
3、f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=5，则f（f（5）=（）A5BCD510（5分）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（10，12）C（5，6）D二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11（5分）幂函数的图象过原点，则实数m的值等于12（5分）求方程x32x5=0在区间（2，3）内的实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是13（5分）若2a=5b=10，则=14（5分）已知函数y=（x）2x+5，x2，4，f（x）最大值为15（5分）已知函数f（x）
4、=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有五个不等实根x1，x2，x5，则f（x1+x2+x5）=三.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16（12分）计算下列各式：（1）；（2）17（12分）已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（1）分别求AB，（RA）（RB）；（2）已知集合C=x|axa2+1，若CA，求满足条件的实数a的取值范围18（12分）设函数f（x）=a是R上的奇函数，且f（1）=（1）确定函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域19（12分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供
5、电，为保证城市安全核电站距市距离不得少于10km已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数=0.25若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月（）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小20（13分）设函数（1）求f（x）的定义域（2）判断函数f（x）的单调性并证明（3）解关于x的不等式21（14分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围四川省雅安中学2
6、014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）下列对应法则f中，构成从集合A到集合B的映射是（）AA=x|x0，B=R，f：xy|y|=x2BA=2，0，2，B=4f：xy=x2CD考点：映射 专题：常规题型分析：观察所给的四个选项，主要观察是否符合映射的概念，对于A选项，在B中有2个元素与它对应，对于B选项，在B中没有和A的元素0对应的象，对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，得到答案解答：解：根据映射的概念，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应
7、，观察所给的四个选项，对于A选项，在B中有2个元素与它对应，不是映射，对于B选项，在B中没有和A的元素0对应的象，对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，对于D选项，符合映射的意义，故选D点评：本题考查映射的意义，本题解题的关键是抓住映射的定义，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，本题是一个基础题2（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AabcBbacCbcaDcba考点：对数值大小的比较 专题：计算题分析：由a=log20.3log21=0，b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1，知bca解答：解
8、：a=log20.3log21=0，b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1，bca故选C点评：本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意函数函数和指数函数性质的应用3（5分）已知函数f（x）=3ax12a在区间（1，1）上存在零点，则（）Aa1或aBaCa或a1Da考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由函数的零点判定定理可得不等式，解得可求a的范围解答：解：由f（x）=3ax12a在区间（1，1）上存在零点，则（1）f（1）=（3a12a）（3a12a）=（5a1）（a4）0，解得a1或a故选：C点评：本题主要考查了函数零点判定定
9、理的简单应用，属于基础试题4（5分）如图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（）A指数函数：y=2tB对数函数：y=log2tC幂函数：y=t3D二次函数：y=2t2考点：函数模型的选择与应用 专题：方案型分析：有散点图知函数的图象在第一象限是一个单调递增的函数，并且增长的比较快，且图象过（1，2）点，得到结果解答：解：由题意知函数的图象在第一象限是一个单调递增的函数，并且增长的比较快，且图象过（1，2）点，图象有指数函数来模拟比较好，故选A点评：本题考查散点图和两个变量之间的关系，本题解题的关键
10、是看出图象的变化特点和图象所过的特殊点5（5分）函数y=lg的大致图象为（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得函数的图象关于直线x=1对称，再由当x1时，y=lg=lg 是减函数，从而得出结论解答：解：函数y=lg|，故函数的图象关于直线x=1对称当x1时，由于y=lg=lg 是减函数，图象从左向右是下降的，故选D点评：本题主要考查函数的图象的对称性，函数的单调性，属于基础题6（5分）已知函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A（，4B（，2C（4，4D（4，2考点：复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单
11、调区间 专题：计算题分析：若函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则x2ax+3a0且f（2）0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围解答：解：若函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则当x2，+）时，x2ax+3a0且函数f（x）=x2ax+3a为增函数即，f（2）=4+a0解得4a4故选C点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键7（5分）若x（，1时，不等式（m2m）4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是
12、（）A（2，1）B（4，3）C（1，2）D（3，4）考点：指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得（m2m）在x（，1时恒成立，则只要（m2m）的最小值，然后解不等式可m的范围解答：解：（m2m）4x2x0在x（，1时恒成立（m2m）在x（，1时恒成立令f（x）=在x（，1时单调递减x1f（x）2m2m21m2故选C点评：本题主要考查了函数的恒成立问题mf（x）恒成立mf（x）得最小值（mf（x）恒成立mf（x）的最大值），体现出函数 恒成立与最值的相互转化8（5分）已知f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则t的取值范围为（）A1，2B1，0C1，2D0，2考点：分
13、段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：法1：利用排除法进行判断，法2：根据二次函数的图象以及基本不等式的性质即可得到结论解答：解：法一：排除法当t=0时，结论成立，排除C；当t=1时，f（0）不是最小值，排除A、B，选D法二：直接法由于当x0时，f（x）=x+t在x=1时取得最小值为2+t，由题意当x0时，f（x）=（xt）2，若t0，此时最小值为f（0）=t2，故t2t+2，即t2t20，解得1t2，此时0t2，若t0，则f（t）f（0），条件不成立，选D点评：本题主要考查函数最值的应用，根据分段函数的性质，结合二次函数的图象和性质是解决本题的关键9（5分）f（x）对于任意实数x满足条件
14、f（x+2）=，若f（1）=5，则f（f（5）=（）A5BCD5考点：函数的周期性 专题：计算题分析：先通过f（x+2）=可推断函数f（x）是以4为周期的函数进而可求得f（5）=f（1），f（5）=f（1）；根据f（x+2）=可求得f（1）=，进而可求得f（f（5）解答：解：f（x+2）=f（x+2+2）=f（x）f（x）是以4为周期的函数f（5）=f（1+4）=f（1）=5f（f（5）=f（5）=f（5+4）=f（1）又f（1）=f（f（5）=故选B点评：本题主要考查了函数的周期性要特别利用好题中f（x+2）=的关系式10（5分）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）
15、=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（10，12）C（5，6）D考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可解答：解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则lga=lgb=（0，1）ab=1，0，则abc=c（10，12）故选B点评：本题考查分段函数，对数的运算性质及利用数形结合解决问题的能力二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11（5分）幂函数的图象过原点，则实数m的值等于4考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题分析：由幂函数的概念
16、可得m24m+1=1，m22m30，从而可求得实数m的值解答：解：是幂函数，m24m+1=1，解得m=4或m=0；又其图象过原点，m22m30，m=4故答案为：4点评：本题考查幂函数的概念与解析式，明确幂函数y=x的x前的系数是1是关键，属于基础题12（5分）求方程x32x5=0在区间（2，3）内的实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是2，2.5考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由 f（2）0，f（2.5）0 知，f（x）零点所在的区间为2，2.5解答：解：设f（x）=x32x5，f（2）=10，f（3）=160，f
17、（2.5）=10=0，f（x）零点所在的区间为2，2.5，方程x32x5=0有根的区间是2，2.5，故答案为：2，2.5点评：本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号13（5分）若2a=5b=10，则=1考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案解答：解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1点评：此题主要考查对数的运算性质的问
18、题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握14（5分）已知函数y=（x）2x+5，x2，4，f（x）最大值为7考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：先用换元法对原函数转化，转化为求f（t）=t2t+5，t1，上的最大值，在利用开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大来求即可解答：解：令logx=t，x2，4，t1，转化为求f（t）=t2t+5在t1，上的最大值f（t）=t2t+5 开口向上 对称轴为 t=f（t）=t2t+5在t1，上的最大值为f（1）=7故答案为 7点评：本题的实质是求二次函数的最值问题，关于给定解析式的二次函数在固定闭区
19、间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论15（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有五个不等实根x1，x2，x5，则f（x1+x2+x5）=考点：函数的零点与方程根的关系；函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得，函数f（x）的图象关于直线x=5对称，再由题意可得，五个不等实根x1，x2，x5，也关于直线x=5对称，故有x1+x2+x5=25，再根据 f（x1+x2+x5）=f（25），运算求得结果解答：解：已知函数f（x）=，故有f（5）=3根据
20、当x5时，f（x）=log5（x5），当x5时，f（x）=log5（5x），可得函数f（x）的图象关于直线x=5对称再根据关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有五个不等实根x1，x2，x5，可得这5个根x1，x2，x5 也关于直线x=5对称，x1+x2+x5 =25，f（x1+x2+x5）=f（25）=log520=1+log54，=1+2log52，故答案为 1+2log52点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，关键是根据函数的图象关于x=5对称，得出5个根也关于直线x=5对称，从而求得x1+x2+x5 =25，属于中档题三.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明证
21、明过程或演算步骤16（12分）计算下列各式：（1）；（2）考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 专题：计算题分析：（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出解答：解：（1）原式=（2）原式=点评：本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力17（12分）已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（1）分别求AB，（RA）（RB）；（2）已知集合C=x|axa2+1，若CA，求满足条件的实数a的取值范围考点：交
22、、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：（1）先求出集合A，B，然后进行交、并、补的运算即可；（2）因为CA，所以分C=，和C两种情况，然后分别求a在这两种情况下的取值，再取并集即可解答：解：（1）A=1，3，B=（2，+）；AB=（2，3，RA=（，1）（3，+），RB=（，2，（RA）（RB）=（，2（3，+）；（2）CA，若C=，则aa2+1，解得a；若C，则，解得1；实数a的取值范围为点评：考查指数函数，对数函数的单调性，以及根据单调性解不等式，集合的交、并、补的运算，子集的概念18（12分）设函数f（x）=a是R上的奇函数，且f（1）=（1）确定函数f（x）的
23、解析式；（2）求函数f（x）的值域考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由题意可得f（0）=0，与f（1）=，联立解出a，b；代入验证即可；（2）由观察法求函数的值域解答：解：（1）f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，联立解得：，经检验，只有满足题意（2），且，的值域为（1，1）点评：本题考查了函数奇偶性的应用及函数的值域的求法，属于基础题19（12分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全核电站距市距离不得少于10km已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数=0.25若A城供电量为20亿度
24、/月，B城为10亿度/月（）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题分析：（）A城供电费用y1=0.2520x2，B城供电费用y2=0.2510（100x）2，总费用y=y1+y2，整理即可；因为核电站距A城xkm，则距B城（100x）km，由x10，且100x10，得x的范围；（）因为函数y=7.5x2500x+25000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=时，函数y取得最小值解答：解：（）A城供电费用为y1=0.2520x2，B城供电费用y2=0.2510（100x）2； 所
25、以总费用为：y=y1+y2=7.5x2500x+25000（其中10x90）；核电站距A城xkm，则距B城（100x）km，x10，且100x10，解得10x90； 所以x的取值范围是x|10x90（）因为函数y=7.5x2500x+25000（其中10x90），当x=时，此函数取得最小值；所以，核电站建在距A城 km处，能使A、B两城月供电总费用最小点评：本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑是否取在对称轴x=处，属于中档题20（13分）设函数（1）求f（x）的定义域（2）判断函数f（x）的单调性并证明（3）解关于x的不等式考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法
26、；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由函数解析式中分母不等于0，且真数大于0，求出f（x）的定义域；（2）利用f（x）的导数判定并证明f（x）在定义域内是减函数；（3）根据f（0）=，把不等式化为fx（x）f（0）；由f（x）在定义域内是减函数，可以求出不等式的解集解答：解：（1）函数，解得1x1，f（x）的定义域是（1，1）；（2）函数f（x）在定义域（1，1）内是减函数，证明如下；函数，f（x）=+=x（1，1），f（x）0f（x）是减函数；（3）函数，f（0）=；不等式可化为fx（x）f（0）；又f（x）在定义域（1，1）内是减函数，解得x0，或x；不等式的解集为点评：
27、本题考查了求函数的定义域以及判定函数的单调性和利用单调性解不等式的问题，是综合题目21（14分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围考点：函数奇偶性的性质；函数与方程的综合运用 专题：计算题分析：（1）因为f（x）为偶函数所以f（x）=f（x）代入求得k的值即可；（2）函数与直线没有交点即无解，即方程log9（9x+1）x=b无解令g（x）=log9（9x+1）x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点推出g（x
28、）为减函数得到g（x）0，所以让b0就无解（3）函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，即联立两个函数解析式得到方程，方程只有一个解即可解答：解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以xR，f（x）=f（x），即log9（9x+1）kx=log9（9x+1）+kx对于xR恒成立即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒为零，所以（2）由题意知方程即方程log9（9x+1）x=b无解令g（x）=log9（9x+1）x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点因为任取x1、x2R，且x1x2，则，从而于是，即g（x1）g（x2），所以g（x）在（，+）是单调减函数因为，所以所以b的取值范围是（，0（3）由题意知方程有且只有一个实数根令3x=t0，则关于t的方程（记为（*）有且只有一个正根若a=1，则，不合，舍去；若a1，则方程（*）的两根异号或有两相等正根由或3；但，不合，舍去；而；方程（*）的两根异号（a1）（1）0，即a+10，解得：a1综上所述，实数a的取值范围3（1，+）点评：考查学生运用函数奇偶性的能力，以及函数与方程的综合运用能力