1、2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关一、基础达标1下列两个变量之间的关系不具有相关关系的是()A小麦产量与施肥量B球的体积与表面积C蛋鸭产蛋个数与饲养天数D甘蔗的含糖量与生长期的日照天数答案B解析球的体积与表面积之间是函数关系，不是相关关系2下列有关线性回归的说法，不正确的是()A变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C回归方程最能代表观测值x、y之间的线性关系D任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线答案D解析只有数据点整体上分布在一条直线附近时
2、，才能得到具有代表意义的回归直线3(2013湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是 ()A B C D答案D解析由正负相关性的定义知一定不正确4已知x与y 之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程bxa必过点 ()A(1，2) B(1.5，0) C(2，2) D(1.5，4)答案D解析1.5，4.5过(3，10)，(7，20)，(
3、11，24)三点的回归直线方程是()A.1.755.75x B.1.755.75xC.5.751.75x D.5.751.75x 答案C解析求过三点的回归直线方程，目的在于训练求解回归系数的方法，这样既可以训练计算，又可以体会解题思路，关键是能套用公式代入系数公式得1.75，5.75.代入直线方程，求得5.751.75x.故选C.6某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是_答案0.7x0.35解析4.5，
4、3.5，3.50.74.50.35.回归直线方程为0.7x0.35.7某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？解析(1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如下图所示：(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系二、能力提升8工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的回归直线方程为5080x，下列判断正确的是(
5、)A劳动生产率为1 000元时，工人工资为130元B劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元C劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高130元D当月工资为250元时，劳动生产率为2 000元答案B解析回归直线斜率为80，所以x每增加1，y平均增加80，即劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元9(2013福建高考)已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x.若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，a B.b，aC.b，a D.b，a答案C解
6、析根据所给数据求出直线方程ybxa和回归直线方程的系数，并比较大小由(1，0)，(2，2)求b，a.b2，a0212.求，时，3.5，b，a.10期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为60.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差_分答案20解析令两人的总成绩分别为x1，x2.则对应的数学成绩估计为160.4x1，260.4x2，所以|12|0.4(x1x2)|0.45020.11下表是某旅游区游客数量与平均气温的对比表：平均气温()1410131826数量(百个)202434385064若已知游客
7、数量与平均气温是线性相关的，求回归方程18.73，即所求的回归方程为1.68x18.73.三、探究与创新(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间的正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄由此得b0.3，ab20.380.4，故所求线性回归方程为y0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)13一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x(转/秒)1614128每小时生产缺损零件数y(件)11985(1)作出散点图；(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？解(1)根据表中的数据画出散点图如图：(2)设回归直线方程为：x，并列表如下：i1234xi1614128yi11985xiyi1761269640b0.73，a8.250.7312.50.875，0.73x0.875.(3)令0.73x0.87510，解得x14.915.故机器的运转速度应控制在15转/秒内