1、 绝密启用前 广东省揭阳市20112012学年度高三学业水平考试数学文试题本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时l20分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答
2、题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式,其中是锥体的底面积，为锥体的高一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 A B CD2已知命题P：“”，则命题P的否定为A. B. C. D. 3已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A BC D4已知是定义在上的奇函数，当时（为常数），则函数的大致图象为5已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为 A. B. C. D. 6已知双曲线的一个焦点为，则它的离心率为A. B. C. D.27如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为第7题图A. B.1 C. D
3、.0 8某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 9已知向量，且，若变量x,y满足约束条件 ，则z的最大值为 第8题图A.1 B.2 C.3 D.410已知数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则所有这九个数的和为A. 16 B. 32 C. 36 D.40二.填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11函数的定义域为 . 12近年来，随着以煤炭为主的能源第12题图消耗大幅攀升、机动车保有量急24小时平均浓度(毫克/立方米)剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之
4、一是空气中的pm2.5（直径小于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5” 24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标 13在ABC中，已知则= . （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14(坐标系与参数方程选做题) 直线被圆所截得的弦长为 15(几何证明选讲选做题)如图，从圆外一点P引圆的切线PC和割线PBA，已知PC=2PB，,则的长为 _ 第15题图三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和
5、演算步骤16（本小题满分12分）已知函数(1) 求函数的最小正周期；(2) 求函数的最大值和最小值；(3) 若，求的值17. （本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准 从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品（1）试分别估计该厂生产的
6、产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率18. （本小题满分14分）如图边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将BEF剪去，将AED、DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图示.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）求点E到平面PDF的距离 19（本小题满分14分）第18题图已知直线， （1）若以点为圆心的圆与直线相切与点，且点在轴上，求该圆的方程；（2）若直线关于轴对称的直线与抛物线相切，求直线的方程和抛物线的方程20（本小题满分14分）已知数列是公比的等比数列，且，又 （1
7、）求数列的通项公式；（2）若（），且求证：对有21（本小题满分14分）已知函数.(). （1）当时，求函数的极值； （2）若对，有成立，求实数的取值范围揭阳市20112012学年度高中三年级学业水平考试数学试题(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的
8、累加分数四、只给整数分数一选择题：B C B B C A D B C C解析：1,，故选B.4由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除A、C，由在为增函数，可排除D，故选B.5依题意知：，从而,选C.6由，选A.7=0，选D.8. 由三视图知，该几何体为圆锥，其底面的半径为高，母线， 故，故选B.9 ，点的可行域如图示，当直线过点（1,1）时，Z取得最大值，选C.10依题意得,选C.二填空题：11. (或；12. 27； 13. 14. ；15. .解析：11由.12该市当月“pm2.5”含量不达标有（天）;1314把直线和圆的参数方程化为普通方程得，于是弦心距弦长.15. 三解题题：16解：
9、（1）-2分函数的最小正周期-3分（2）函数的最大值和最小值分别为-5分（3）由得，-6分-7分-9分，-12分17解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-3分样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为；-4分二等品的频率为，故估计该厂生产的产品的二等品率为；-5分三等品的频率为，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为-6分 （2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，-7分记等级系数为7的3件产品分别为、，等级系数为8的3件产品分别为、.则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： ,.共15
10、种，-10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A，则A包含的基本事件有 共3种，-11分故所求的概率.-12分18（1）证明：依题意知图折前,-1分 ,-2分 平面-4分又平面 -5分(2)解法1：依题意知图中AE=CF= PE= PF=，在BEF中,-6分在中，-8分-10分 【(2)解法2：依题意知图中AE=CF= PE= PF=，在BEF中,-6分取EF的中点M，连结PM则,-7分-8分-10分】(3) 由（2）知,又 平面-12分线段的长就是点E到平面PDF的距离-13分, 点E到平面PDF的距离为.-14分19解（1）解法1依题意得点的坐标为-1分以点为圆心的圆与
11、直线相切与点，解得-3分点的坐标为设所求圆的半径，则,-5分所求圆的方程为-6分【解法2设所求圆的方程为，-1分依题意知点的坐标为-2分以点为圆心的圆与直线相切于点，解得-5分所求的圆的方程为-6分】（2）解法1将直线方程中的换成，可得直线的方程为-7分由得，-9分，-10分直线与抛物线相切，解得-12分当时，直线的方程为，抛物线的方程为，-13分当时，直线的方程为，抛物线的方程为-14分【解法2将直线方程中的换成，可得直线的方程为-7分设直线与抛物线相切的切点为，-8分由得，则-10分-联立得，-12分当时，直线的方程为，抛物线的方程为，-13分当时，直线的方程为，抛物线的方程为-14分】20解：（1）解法1：，且解得-2分 -4分 =-6分【解法2：由，且得 -2分 -3分又-4分是以3为首项，2为公差的等差数列，-5分；-6分】（2）当时，-8分当时，-10分=-12分，又即对，.-14分21解：（1）当时， =，-2分令，解得.当时，得或；当时，得.当变化时，的变化情况如下表：1+00+单调递增极大单调递减极小单调递增-4分当时，函数有极大值，-5分当时函数有极小值，-6分（2），对，成立，即对成立，-7分当时，有，即，对恒成立，-9分，当且仅当时等号成立，-11分当时，有，即，对恒成立，当且仅当时等号成立，-13分当时，综上得实数的取值范围为.-14分