1、第一章综合素能检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2014全国高考卷)某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C四棱锥 D四棱柱答案B2(2014广东深圳一模)用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是()答案B解析D选项为主视图或侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B.3斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有()A0个 B1个C2个 D3个答案C解析本题考查四棱柱的结构特征，画出示意图即可4已知ABC是边长为2a的正三角形，
2、那么ABC的平面直观图ABC的面积为()Aa2 Ba2Ca2 Da2答案C解析直观图面积S与原图面积S具有关系：SS.SABC(2a)2a2，SABCa2a2.5圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6C5 D3答案A解析设圆台较小底面圆的半径为r，由题意，另一底面圆的半径R3r.S侧(rR)l(r3r)384，解得r7.6(20132014山东省郯城一中高一第二次月考试题)正方体内切球与外接球体积之比为()A1 B13C13 D19答案C解析设正方体棱长为a，内切球半径R1，外接球半径R2.R1，R2a，V内V外()3(a
3、)313.故选C.7已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是()A30 B60C30135 D135答案A解析由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为，则这个菱柱的侧面积为4530.8半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()AR3 BR3CR3 DR3答案A解析依题意，得圆锥的底面周长为R，母线长为R，则底面半径为，高为R，所以圆锥的体积为()2RR3.9正三棱柱有一个半径为 cm的内切球，则此棱柱的体积是()A9 cm3 B54 cm3C27 cm3 D18 cm3答案B解析由题意知棱柱的高为2 cm，底面正三角形的内切圆的半径为
4、 cm，底面正三角形的边长为6 cm，正三棱柱的底面面积为9 cm2，此三棱柱的体积V9254(cm3)10(2013湖南理科)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A1 BC D答案C解析水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为.因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为1，由此可知，A，B，D均有可能，而1，故C不可能11(2013山东文科)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是()A4，8B4，
5、C4(1)，D8,8答案B解析因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的PEF，如图由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面长AB2，高PO2，则四棱锥的斜高PE.所以该四棱锥侧面积S424，体积222.12(2013全国理科)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A cm3 B cm3C cm3 D cm3答案A解析设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R2，则R2(R2)242，解得R
6、5.球的体积为 cm3.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在几何体圆锥；正方体；圆柱；球；正四面体中，三视图完全一样的是_答案14用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是_答案15棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为_答案11解析设棱台的高为x，则有()2，解之，得x11.16(20132014安徽皖南八校联考)一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积
7、是_答案2(1)4解析此几何体是半个圆锥，直观图如右图所示，先求出圆锥的侧面积S圆锥侧rl224，S底224，SSAB424，所以S表42(1)4.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长解析设圆台的母线长为l cm，截得圆台的上、下底面半径分别为r cm,4r cm.根据相似三角形的性质得，解得l9.所以，圆台的母线长为9 cm.18(本小题满分12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么
8、几何体？(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积 解析(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2)该几何体的侧视图如图其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BCa，AD是正六棱锥的高，即ADa，所以该平面图形的面积为aaa2.(3)设这个正六棱锥的底面积是S，体积为V，则S6a2a2，所以Va2aa3.19. (本小题满分12分)如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积解析过点C作CEAD于点E，CFAB于点F，ADC135，EDC4
9、5.又CEDE，CEED2.易得CF4，BF3，BC5.四边形ABCD绕AD旋转一周所形成的几何体是以EC，AB为底面半径，EA为高的圆台，去掉一个以EC为底面半径，ED为高的圆锥，S表254(1025)604，V(2252)4222.20(本小题满分12分)(2014湖南常德上学期期末)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积解析由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和的同心圆，故该几何体的体积为41()21.21(本小题满分12分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半
10、部分是长方体ABCDEFGH.如图(2)(3)所示的分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；(2)求该安全标识墩的体积解析(1)如图所示(2)该安全标识墩的体积VVPEFGHVABCDEFGH402604022032 00032 00064 000(cm3)22(本小题满分12分)如图，正方体ABCDABCD的棱长为a，连接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一个三棱锥求：(1)三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥ABCD的体积解析(1)ABCDABCD是正方体，ABACADBCBDCDa，三棱锥ABCD的表面积为4aa2a2.而正方体的表面积为6a2，故三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值为.(2)三棱锥AABD，CBCD，DADC，BABC是完全一样的故V三棱锥ABCDV正方体4V三棱锥AABDa34a2a.