1、常州第四中学2005年高考数学模拟试卷一 选择题：（5*12）1.设集合，则（）2.已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= （ ）(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 3.在P（1，1）、Q（1，2）、M（2，3）和N四点中，函数的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点（ ）APBQ.CM.DN.4.已知( ） （A） （B） （C） （D）5.若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则（ ）Aa=2,b=2 Ba=,b=2 Ca=2,b=1 Da=,b=6.把函数ycos2x3的图像沿向量平移后，得到函数ysin(2x)的图像，则向量的坐标是A(,3)B(,3)C(,3
2、)D(,3)7.球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的六分之一，经过这三点的小圆的周长为4，则这个球的表面积为A12B24C48D648.计算机将信息转换成二进制进行处理，二进制即“逢二进一”，如(1101)2就表示一个二进制数，将它转换成十进制形式是12312202112013，那么将二进制数转换成十进制形式是A2172B2182C2181D21719.过点M(1,2)的直线l将圆(x2)2y29分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是Ax1By1Cxy10Dx2y30.10.设函数，那么函数f(x1)的图像关于直线yx对称图像的函数的解析式是ABCD11.已知A箱内
3、有红球1个和白球(n1)个，B箱内有白球(n1)个(nN，且n2)，现随意从A箱中取出3个球放入B箱，将B箱中的球充分搅匀后，再从中随意取出3个球放入A箱，则红球由A箱移到B箱，再返回到A箱的概率等于ABCD12.对于二项式(x3)n(nN)，四位同学作出了四种判断：存在nN，展开式中有常数项；对任意nN，展开式中没有常数项；对任意nN，展开式中没有x的一次项；存在nN，展开式中有x的一次项。上述判断中正确的是( ) A与B与C与D与二.填空题（4*4）13.如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且，则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是 14由动
4、点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，则动点P的轨迹方程为 15在ABC中，边AB为最长边，且sinAsinB=，则cosAcosB的最大值是 。16一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关，那么，连过前二关的概率是。_。三、解答题：17(12分)已知，是锐角，且tan(2)的值18(12分)已知向量（I）求向量（II）若映射 求映射f下（1，2）原象； 若将（x、y）作点的坐标，问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出l的方程，若不存在说明理由ABCDPNM1
5、9(12分)如图，PA矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点，（1）求证：MN平面PCD（2）若AB= 20(12分)求21. (本题满分12分)（1）设M(互相垂直的弦MP、MQ，求证：PQ恒过定点M（2）直线点M，使得MPQ为以PQ为斜边的直角三角形？22(本题满分14分)数列（1）若数列（2）求数列的通项公式（3）数列适合条件的项；若不存在，请说明理由参考答案选择题BBDCADDCDBCD13.a14.，15. 16.17解：（1） 由=2，有=2解得 （2）原式= 18解：（I）设 （II） 假设l存在，设其方程为 点 即（1+k） 19（1）证明：取PD中
6、点E，E，N分别是PD，PC中点， MN PA=AD AEPD 又PA平面ABCD PACD，CDAD PAAD=A CD平面PAD AE平面PAD AECD，CDPD=D AE平面PCD MN平面PCD （2）解：连AC交BD于O，则O是AC中点，连ON则ONABCD 作OFMD，连NF，则NFMD NFO是二面角NDMC的平面角， NO= NFO= 二面角NMDC为60 20解： 又 ) = 所以，最大值只可能是再比较最大值是最小值只能是故当在0，3的最小值是当时， 21（1）证明：设PQ的方程为得 其中 即 直线PQ的方程为即 （2）设M（上，所以的解，消去x得 。 22解：（1）由 （2） （3）设存在S，P，r 即 为偶数1+2