1、第四部分：数列、不等式（8）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1等差数列an的通项公式an2n1，数列bn，其前n项和为Sn，则Sn等于()A.B.C. D以上都不对【解析】an2n1，bn()，Sn(1)(1).【答案】B2设函数f(x)xmax的导函数f (x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A. B.C. D.【解析】f (x)mxm1a2x1，m2，a1，f(x)x2xx(x1)，Sn11.【答案】A3已知数列an的前n项和Snn24n2，则|a1|a2|a10|()A66B65C61 D56【解析】当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n24n2(n1)2
2、4(n1)22n5.a21，a31，a43，a1015，|a1|a2|a10|1126466.【答案】A4(2012年哈师大附中模拟)设ann217n18，则数列an从首项到第几项的和最大()A17 B18C17或18 D19【解析】令an0，得1n18.a180，a170，a191 020，那么n的最小值是()A7 B8C9 D10【解析】12222n12n1，Sn(2222n)nn2n12n.若Sn1 020，则2n12n1 020，n10.【答案】D二、填空题6若数列an是正项数列，且n23n(nN*)，则_.【解析】令n1，得4，a116.当n2时，(n1)23(n1)与已知式相减，得
3、(n23n)(n1)23(n1)2n2，an4(n1)2，n1时，a1适合an.an4(n1)2，4n4，2n26n.【答案】2n26n7有限数列an中，Sn为an的前n项和，若把称为数列an的“优化和”，现有一个共2 009项的数列；a1，a2，a3，a2 009，若其“优化和”为2 010，则有2 010项的数列：1，a1，a2，a3，a2 009的优化和为_【解析】依题意，2 010，S1S2S2 0092 0092 010.又数列1，a1，a2，a2 009相当于在数列a1，a2，a2 009前加一项1，其优化和为2 010.【答案】2 0108已知f(x)为一次函数，且有(i)7，(
4、i)75，im表示a1a2anm，则f(n)(nN*)_.【解析】设f(x)axb(a0)，f(n)anb，f(n)为等差数列(i)7，即f(1)f(2)f(7)7，即4ab1又(i)75，75，即8ab5由，得a1，b3，f(n)n3.【答案】n3三、解答题9(2011年苏州模拟)数列an中，a13，anan12n10(nN*且n2)(1)求a2、a3的值；(2)证明：数列ann是等比数列，并求an的通项公式；(3)求数列an的前n项和Sn.【解析】(1)a13，anan12n10(nN*且n2)，a2a1416，a3a2611.(2)1(n2)，数列ann是首项为a114，公比为1的等比数
5、列，ann4(1)n1，即an4(1)n1n，an的通项公式是an4(1)n1n(nN*)(3)an4(1)n1n(nN*)，Sna1a2an4(1)014(1)124(1)234(1)n1n4(1)0(1)1(1)2(1)n1(123n)21(1)n.10(2011年河北衡水调研)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数f(x)log2的图象上的任意两点，且O(OO)，已知点M的横坐标为.(1)求证：点M的纵坐标为定值；(2)若Sn()，其中nN*且n2，求Sn；(3)已知an，其中nN*，Tn为数列an的前n项和，若Tn(Sn11)对于一切nN*都成立，试求的取值范围【解析】(1)O(OO)，设M(，y)，则x1x21，且y.即点M的纵坐标为定值(2)由(1)可知，若x1x21，则f(x1)f(x2)1.Snf()f()f()，2Snf()f()f()f()n1，Sn.(3)当n2时，an4()，Tn4()2.(当且仅当n，即n2时取等号)，.
