1、第一章1第2课时一、选择题1下列说法错误的是()A当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系B把非线性回归化线性回归为我们解决问题提供一种方法C当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系D当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决答案A解析此题考查解决线性相关问题的基本思路2下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y/百吨4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y0.7xa，则a等
2、于()A10.5B5.15C5.2 D5.25答案D解析，ab0.75.25.3由一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回归直线方程x，则下列说法不正确的是()A直线x必过点(，)B直线x至少经过点(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)中的一个点C直线x的斜率为D直线x和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线答案B4某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是()Ay2x2
3、By()xCylog2x Dy(x21)答案D解析代入检验，当x取相应的值时，所得y值与已知数据差的平方和最小的便是拟合程度最高的5下列数据符合的函数模型为()x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3A.y2xBy2exCy2e Dy2lnx答案D解析分别将x的值代入解析式判断知满足y2lnx.6设由线性相关的样本点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(xn，yn)，求得的回归直线方程为bxa，定义残差eiyiiyibxia，i1,2，n，残差平方和meee.已知甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别
4、求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A甲 B乙C丙 D丁答案D解析r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，故选D.二、填空题7在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是_；相关系数是度量_的量答案从散点图中看出数据的大致规律，再根据这个规律选择适当的函数进行拟合两个变量之间线性相关程度8若回归直线方程中的回归系数b0时，则相关系数r的值为()A1 B1C0 D无法确定答案C解析若b0，则iyin 0，r0.9若x、y满足x0.10.20.30.512345y
5、2096420.940.650.510.45则可用来描述x与y之间关系的函数解析式为_答案y解析画出散点图，观察图像形如y，通过计算知b2，y.三、解答题10某工厂今年14月份生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件为了估测以后每个月的产量，可用函数yaebx来模拟该产品的月产量y(万件)与月份x的关系，求模拟函数答案ye0.066 10.010 24x解析设lny，clna，则cbx.月份x1234产量y(万件)11.21.31.37x123400.182 30.262 40.314 8i10，i0.759 5，30，0.201 2，ii2.411，2.5，0.1
6、89 9，相关系数r0.959 7，相关程度较强b0.102 4，cb0.189 90.102 42.50.066 1，所以0.066 10.102 4x，ye0.066 10.010 24x.一、选择题11我国19902000年的国内生产总值如下表所示：年份199019911992199319941995产值/亿元18 598.421 662.526 651.934 560.546 670.057 494.9年份19961997199819992000产值/亿元66 850.573 142.776 967.180 422.889 404.0则反映这一时期国内生产总值发展变化的函数模型可能为(
7、)Ayaekx ByabxCyaxb Dyae答案B解析画出散点图，观察可用yabx刻画国内生产总值发展变化的趋势二、填空题12若一函数模型为yax2bxc(a0)，则作变换t_才能转为y是t的线性回归方程答案(x)2解析yax2bxca(x)2，令t(x)2，则yat，此时y为t的线性回归方程13若x，y满足x21.510.500.51y0.270.450.731.211.993.305.44则可用来描述x与y之间关系的函数解析式为_答案y2ex解析画出散点图，形如yaebx，其中a2，b1.y2ex.三、解答题14下表所示是一组试验数据：x0.50.250.1250.1y641382052
8、85360(1)作出散点图，并猜测y与x之间的关系；(2)利用所得的函数模型，预测x10时y的值答案(1)散点图略y与x不具线性可能成反比例型函数关系(2)7.605解析 (1)散点图如图所示，从散点图可以看出y与x不具有线性相关关系根据已有知识发现样本点分布在函数ya的图像的周围，其中a，b为待定参数令x，yy，由已知数据制成下表：序号ixiyixyxiyi126444 096128241381619 044552362053642 0251 230482856481 2252 280510360100129 6003 600301 052220275 9907 7906，210.4，故5(
9、)240，5254 649.2，r0.999 7，由于r非常接近于1，x与y具有很强的线性关系，计算知b36.95，a210.436.95611.3，y11.336.95x，y对x的回归曲线方程为y11.3.(2)当x10时，y11.37.605.15如下表所示，某地区一段时间内观察到的大于或等于某震级x的地震次数为N，试建立N对x的回归方程，并表述二者之间的关系.震级33.23.43.63.844.24.4地震数28 38120 38014 79510 6957 6415 5023 8422 698震级4.64.85.05.25.45.65.86地震数1 9191 3569737466044
10、35274206震级6.26.46.66.87地震数14898574125答案100.741x6.704解析由表中数据得散点图如图1.从散点图中可以看出，震级x与大于或等于该震级的地震次数N之间呈现出一种非线性的相关性，随着x的减少，所考察的地震数N近似地以指数形式增长于是令ylgN.得到的数据如下表所示图1x33.23.43.63.844.24.4y4.4534.3094.1704.0293.8833.7413.5853.431x4.64.85.05.25.45.65.86y3.2833.1322.9882.8732.7812.6382.4382.314x6.26.46.66.87y2.17
11、01.9911.7561.6131.398x和y的散点图如图2.图2从散点图(2)中可以看出x和y之间有很强的线性相关性，因此由最小二乘法得a6.704，b0.741，故线性回归方程为y0.741x6.704.因此，所求的回归方程为：lgN0.741x6.704，故100.741x6.704.点评在解回归分析问题时，一般先作出原始数据的散点图依据散点图中点的分布，选择合适的函数模型进行拟合16某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)资料如下：x9.511.513.515.517.5y64.643.22.8x19.521.523.525.527.5y2.52.42.32.22.1
12、散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线经济理论和实际经验都证明，流通率y决定于商品的零售额x，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：ya.试根据上表数据，求出a与b的估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率答案0.1875所求流通率约为16.875%解析设u，则yabu，得下表数据：u0.105 30.087 00.074 10.064 50.057 1y64.643.22.8u0.051 30.046 50.042 60.039 20.036 4y2.52.42.32.22.1进而可得n10，0.060 4，3.21，1020.004 557 3，iyi100.256 35，b56.25，ab0.187 5，所求的回归方程为0.187 5.当x30时，y1.687 5，即商品零售额为30万元时，商品流通率为1.687 5%.