1、单元卷(四)几何图形初步 测试范围：第四章 一、选择题(每小题3分，共30分)1.在下列几何体中，从正面看为三角形的是()D2.下列判断正确的是()A.平角是一条直线B.凡是直角都相等 C.两个锐角的和一定是锐角D.角的大小与两条边的长短有关3.下列说法中，正确的是()A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线OA与射线AO是同一条射线C.延长线段AB到点C，使ACBCD.画直线AB5 cmBA4.三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为()C5.如图，C，D是线段AB上两点，若AC3 cm，C为AD的中点，且AB10 cm，则DB的长为()A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.7 cmA6
2、.如图，120，AOC90，点B，O，D在同一条直线上，则2的度数为()A.95B.100C.110D.120C7.已知岛P位于岛Q的正西方，在岛P，Q处分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上，符合条件的示意图是()D8.如图，已知O为直线AB上一点，OC平分AOD，BOD4DOE，若COE，则BOE的度数为()A.3604B.1804C.D.2703D9.图1和图2中所有的正方形大小都相等，将图1的正方形放在图2中的某些虚框位置，所组成的图形能够围成正方体，则可供放置的位置有()A.B.C.D.D10.已知D为线段AC的中点，B是直线AC上的一点，且BCAB，BD1 cm，则线段AC的
3、长为()A.cmB.cmC.6 cm或cmD.6 cm或cm1223322332C解析：当点B在线段AC上时，如图1，设BCx cm，则AB2x cm，AC3x cm.因为D为AC的中点，所以ADCDAC1.5x cm，所以BD0.5x cm.因为BD1 cm，所以0.5x1，解得x2，所以AC6 cm.当点B在AC的延长线上时，如图2，设BCx cm，则AB2x cm，ACx cm.因为D为AC的中点，所以ADCDAC0.5x cm，所以BD1.5x cm.因为BD1 cm，所以1.5x1，解得x,所以AC cm.综上所述，线段AC的长为6 cm或cm.故选C.1212232323二、填空题
4、(每小题3分，共24分)11.若A4817，则它的余角是_，它的补角是_.12.如图为某几何体的展开图，则该几何体的名称是_.414313143五棱柱13.已知线段AB10 cm，C是平面内任意一点，那么线段AC与BC的和最小是_，根据是_.14.如图，D是AC的中点，BC5 cm，BD8 cm，则AB_cm.10 cm两点之间，线段最短1115.如图，已知AOB66，AOC AOB，OD是AOB的平分线，则COD的度数为_.16.时钟的分针和时针在9时20分时，所成的角度是_.131116017.如图，在长方形纸片ABCD中，M为边AD的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D
5、落在点D1处.若130，则BMC的度数为_.18.平面内有4个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为_.1051条、4条或6条解析：如果点A，B，C，D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图1所示；如果4个点中有3个点(不妨设点A，B，C)在同一直线上，而点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图2所示；如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B，C，D确定3条直线，点B分别与点C，D确定2条直线，最后点C，D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图3所示.综上所述，平面内有4个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为1条、4条或6条.
6、图1图2图3三、解答题(共66分)19.(8分)计算：(1)984536712234；(2)5237314512；解：(1)原式170810.(2)原式205148.(3)1324155：(4)5834164.(3)原式67115.(4)原式143834.20.(8分)如图，已知直线AB和CD相交于点O，COE是直角，OF平分AOE.(1)AOC与BOD的大小关系为_，判断的依据是_；(2)若COF35，求BOD的度数.相等同角的补角相等解：(2)因为COE是直角，COF35，所以EOFCOECOF55.又因为OF平分AOE，所以AOFEOF55，所以AOCAOFCOF20，所以BODAOC2
7、0.21.(8分)画图并计算：已知线段AB1 cm，延长线段AB至点C，使得BC2AB，再反向延长AC至点D，使得ADAC.(1)准确地画出图形，并标出相应的字母；(2)若E为线段AC中点，求线段DE的长度.解：(1)如图所示.(2)因为ACABBC，BC2AB，AB1 cm，所以ACABBC3AB313(cm).因为ADAC，所以AD3 cm.因为E为线段AC中点，所以AEAC3(cm).又因为DEADAE，所以DE3(cm).121232329222.(10分)如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60方向上，同时，在它北偏东30和西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B和海
8、岛C.(1)仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC；(不写作法)解：(1)如图1所示.(2)若图中有一艘渔船D，且AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的什么方向？(写出方向角)(2)由AOD的补角是它的余角的3倍，得180AOD3(90AOD)，解得AOD45.故渔船D在货轮O的南偏东15或北偏东75方向，如图2所示.23.(10分)如图，AOC与BOC互余，OD平分BOC，AOE2COE.若DOE36，求EOC的度数.解：因为AOC与BOC互余，所以AOBAOCBOC90.因为OD平分BOC，所以BODCOD.因为DOE
9、36，所以AOEAOBDOEBOD9036BOD54BOD，COEDOECOD36BOD.因为AOE2COE，所以54BOD2(36BOD)，解得BOD18，所以EOC36BOD361818.24.(10分)已知点B在线段AC上，点D在线段AB上.(1)如图1，若AB6 cm，BC4 cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；解：(1)因为AB6 cm，BC4 cm，所以ACABBC6410(cm).又因为D为线段AC的中点，所以DC AC 105(cm)，所以DBDCBC651(cm).1212(2)如图2，若BDABCD，E为线段AB的中点，EC12 cm，求线段AC的长度.1413(2
10、)设BDx cm.因为BD AB CD，所以AB4BD4x cm，CD3BD3x cm，所以BCDCDB2x cm，所以ACABBC6x cm.因为E为线段AB的中点，所以BE AB2x cm，所以ECBEBC4x cm.又因为EC12 cm，所以4x12，解得x3，所以AC6x6318(cm).14131225.(12分)已知O是直线AB上一点，COD是直角，OE平分BOC.(1)如图1：若AOC60，求DOE的度数；若AOC，则DOE的度数为_；(含的式子表示)2解：(1)因为AOC60，所以BOC180AOC18060120.又因为OE平分BOC，所以COEBOC 12060.又因为CO
11、D90，所以DOECODCOE906030.1212(2)当DOC的位置如图2所示时，试探究DOE和AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.(2)DOE AOC.理由如下：因为BOC180AOC，OE平分BOC，所以COE BOC (180AOC)90 AOC.又因为COD90，所以DOE90COE90(90 AOC)AOC.121212121212附加题(10分)【新知理解】如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段，分别为AB，AC和BC.若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称C是线段AB的“巧点”.(1)线段的中点_这条线段的“巧点”；(填“是”或“不是”)(2)
12、若AB12 cm，C是线段AB的巧点，求线段AC的长；是解：(2)因为AB12 cm，C是线段AB的巧点，所以AC12 4(cm)或AC126(cm)或AC128(cm)，所以AC的长为4 cm，6 cm或8 cm.131223【解决问题】(3)如图2，已知AB12 cm，点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t s.当t为何值时，在A，P，Q三点中，其中一点恰好是以另外两点为端点的线段的巧点？(3)t s后，AP2t，AQ12t，其中0t6.由题意可知A不可能为P，Q两点的巧点，此情况排除；当P为A，Q的巧点时，有3种情况：a.AP AQ，即2t (12t)，解得t ；b.AP AQ，即2t (12t)，解得t ；c.AP AQ，即2t (12t)，解得t3；当Q为A，P的巧点时，有3种情况：d.AQ AP，即12t2t ，解得t (舍去)；e.AQ AP，即12t2t ，解得t6；f.AQ AP，即12t2t ，解得t .综上所述，当t 或 或3或6或 时，在A，P，Q三点中，其中一点恰好是以另外两点为端点的线段的巧点.131312712121252323131336512122323367125367127