1、北京市2015届高三高考押题文科数学试题一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数,则对应的点所在的象限为( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.设全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，集合b=2，3，则（UA）B=（） A B 1，2，3，4 C 2，3，4 D 0，11，2，3，43.已知全集集合,则 ( )A B C D 4.指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是5.曲线（为自然对数的底数）在点处的切线与轴、轴所围成的三角形的面积为（ ）A B C D6.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和
2、的距离之和的最小值是（ ）A B C D7.已知x，y满足约束条件 ，若目标函数 的最大值是-3，则实数 A0B-l C1 D 8.设P为双曲线 的一点， 分别为双曲线C的左、右焦点，若 则 的内切圆的半径为 A B C D 9.设等差数列 的前n项和为,若， ,则 A18 B36 C54 D7210.（5分）函数y=的图象可能是（） A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11.正项等比数列中，则数列的前项和等于12.如图，在中，是边上一点，则的长为 13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为_.14.若，则的最大值为. 15.执行如图
3、所示的程序框图，则输出的结果是；三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16.（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，所对的边分别记为，并且.（）求角的值；（）若，求，（其中）17.已知函数，.（1）设. 若函数在处的切线过点，求的值； 当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱，点P、Q分别为和的中点.（I）证明：PQ/平面；（II）求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）从某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm）情况如下表：（I
4、）求的值；（II）按表中的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率.20.（本小题满分12分） 已知函数，且。（1）求曲线在处的切线方程；（2）若存在使得函数成立，求实数的取值范围。21.（12分）已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点 A，B，设P为椭圆上一点，且满足（ O为坐标原点），当时，求实数t的取值
5、范围参考答案一DCCBB CBADB二11. 12. 13. 14. 15.132三16.()， 6分() ，又， 12分17.（1）由题意，得，所以函数在处的切线斜率， 2分又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得. 4分（2）方法一：当，可得，因为，所以，当时，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而. 6分当时，由，解得，当时，单调递减；当时，单调递增.所以函数在上有最小值为，令，解得，所以. 综上所述，. 10分方法二：当， 当时，显然不成立；当且时，令，则，当时，函数单调递减，时，函数单调递减，当时，函数单调递增，又，由题意知. （3）由题意，而等价于， 令， 12分则，且，令，则
6、，因， 所以， 14分所以导数在上单调递增，于是，从而函数在上单调递增，即. 16分18. 19. 20. 21.【考点】： 椭圆的简单性质【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： （1）由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出a、b的值，代入椭圆方程即可；（2）设A、B、P的坐标，将直线方程代入椭圆方程化简后，利用韦达定理及向量知识，即可求t的范围解：（1）由题意知，1分所以即a2=2b22分又椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切，3分，则a2=24分故椭圆C的方程为 6分（2）由题意知直线AB的斜率存在设AB：y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x28k2x+8k22=0=64k44（2k2+1）（8k22）0，解得7分且，足，（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）当t=0时，不满足；当t0时，解得x=，y=，点P在椭圆上，化简得，16k2=t2（1+2k2）8分，化简得，（4k21）（14k2+13）0，解得，即，10分16k2=t2（1+2k2），11分或，实数取值范围为12分【点评】： 本题考查椭圆的方程、性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理的运用，以及平面向量的知识，考查化简、计算能力和分类讨论思想，属于中档题