1、第3节圆周运动一、匀速圆周运动及其描述1匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是做匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2描述圆周运动的物理量物理量意义、方向公式、单位线速度(v)描述圆周运动的物体运动快慢的物理量是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切v单位：m/s角速度()描述物体绕圆心转动快慢的物理量中学不研究其方向单位：rad/s周期(T)和转速(n)或频率(f)周期是物体沿圆周运动一周的时间转速是物体单位时间转过的圈数；频率是单位时间内运动重复的次数T单
2、位：sn的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz向心加速度(a)描述速度变化快慢的物理量方向指向圆心ar2单位：m/s2二、匀速圆周运动的向心力1作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。2大小Fmm2rmrmv42mf2r。3方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。4来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。三、离心现象1现象做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。2受力特点及轨迹当Fnm2r时，物体做匀速圆周运动。当Fn0时，物体沿切线方向飞出。
3、当Fnm2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。当Fnm2r时，物体逐渐靠近圆心，做近心运动。一、思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)1匀速圆周运动是匀加速曲线运动。()2做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比。()3做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力。()4做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力。()5做离心运动的物体是由于受到离心力的作用。()6赛车转弯时冲出赛道是因为沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供向心力。()二、走进教材1(人教版必修2P25T3改编)如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是()A重力、支持力B重力、向心力C
4、重力、支持力、指向圆心的摩擦力D重力、支持力、向心力、摩擦力C物体在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力，故C正确。2(粤教版必修2P37T2)(多选)如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图象可以知道()A甲球运动时，线速度的大小保持不变B甲球运动时，角速度的大小保持不变C乙球运动时，线速度的大小保持不变D乙球运动时，角速度的大小保持不变AD题图的图线甲中a与r成反比，由a可知，甲球的线速度大小不变，由vr可知，随r的增大，角速度逐渐减小，A
5、正确，B错误；题图的图线乙中a与r成正比，由a2r可知，乙球运动的角速度大小不变，由vr可知，随r的增大，线速度大小增大，C错误，D正确。3(人教版必修2P25T2改编)(多选)如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30和60，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是()AA、B球受到的支持力之比为3BA、B球的向心力之比为1CA、B球运动的角速度之比为31DA、B球运动的线速度之比为11CD设小球受到的支持力为FN，向心力为F，则有FNsin mg，FNAFNB1，选项A错误；F，FAFB31，选项B错误；小球运动
6、轨道高度相同，则半径Rhtan ，RARB13，由Fm2R得AB31，选项C正确；由vR得vAvB11，选项D正确。 描述圆周运动的物理量1(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10。在此10 s时间内，火车()A运动路程为600 mB加速度为零C角速度约为1 rad/sD转弯半径约为3.4 kmAD由svt知，s600 m，故A正确；火车在做匀速圆周运动，加速度不为零，故B错误；由10 s内转过10知，角速度 rad/s rad/s0.017 rad/s，故C错误；由vr知，r m3.4 km，故D正确。2.(多选)(2020枣庄模
7、拟)如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()Aa、b两点的线速度相同Ba、b两点的线速度比c点的线速度大Ca、b、c三点的角速度相等Dc点的向心加速度比a、b点的向心加速度大BCa、b、c三点共轴，故abc，故C正确；由于角速度相等，又因为vr，rarbrc，所以a、b两点的线速度大小相等，但方向不同，即vavbvc，故A错误，B正确；根据a2r可知，由于角速度相同，rarbrc，故有：aaabac，故D错误。3.某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫作太阳轮，它是主动轮。从动轮称为行星轮，主动轮、行星轮与最外面的大轮彼此
8、密切啮合在一起，如果太阳轮一周的齿数为n1，行星轮一周的齿数为n2，当太阳轮转动的角速度为时，最外面的大轮转动的角速度为()A BC DA由行星轮、主动轮、最外面的大轮三部分彼此密切啮合在一起可知，齿轮的周长之比等于齿数之比。大轮、太阳轮、行星轮分别用A、B、C表示，所以，则，因为三轮彼此密切啮合在一起，三轮转动的线速度相等，则角速度与半径成反比，即，得到A，A项正确。4.(多选)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RBRC，若在传动过程中，皮带不打滑。则()AA点与C点的角速度大小相等BA点与C点的线速度大小相等CB点与C点的角速度大小之比为
9、21DB点与C点的向心加速度大小之比为14BD处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等。对于本题，显然vAvC，AB，选项B正确。根据vAvC及关系式vR，可得ARACRC，又RC，所以A，选项A错误。根据AB，A，可得B，即B点与C点的角速度大小之比为12，选项C错误。根据B及关系式a2R，可得aB，即B点与C点的向心加速度大小之比为14，选项D正确。1圆周运动各物理量间的关系2常见的三种传动方式及特点类型模型模型解读皮带传动皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB摩擦(或齿轮)传动两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，
10、两轮边缘线速度大小相等，即vAvB同轴传动绕同一转轴转动的物体，角速度相同，AB，由vr知v与r成正比 水平面内的匀速圆周运动1向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。2六种常见的向心力实例运动模型飞机水平转弯火车转弯圆锥摆向心力的来源图示运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯光滑水平转台向心力的来源图示(多选)如图叠放在水平转台上的物体A、B、C正随转台一起以角速度匀速转动(没发生相对滑动)，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，B与转台、C与转台、A与B间的动摩擦因数都为，B、C离转台中心的距离分别为
11、r、1.5r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是()AB对A的摩擦力有可能为3mgBC与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力C转台的角速度有可能恰好等于D若角速度在题干所述基础上缓慢增大，A与B间将最先发生相对滑动思路点拨：解此题关键有两点：(1)物体随转台一起转动，具有相同的角速度。(2)静摩擦力提供向心力。BC对AB整体，有(3m2m)2r(3m2m)g；对物体C，有m2(1.5r)mg；对物体A，有3m2r3mg。联立解得：，即满足不发生相对滑动，转台的角速度，A与B间的静摩擦力最大值f3m2r2mg，故A错误，C正确；由于A与C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力，A所受摩擦力
12、fA3m2r，C所受摩擦力fCm2(1.5r)1.5m2r，则C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B正确；据上述分析知，最先发生相对滑动的是物体C，故D错误。求解水平圆周运动问题的思路1如图所示，图甲中汽车在水平路面转弯行驶，图乙中汽车在倾斜路面上转弯行驶。关于这两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是()甲乙A两车都受到路面竖直向上的支持力作用B两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力C甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力D图乙中的汽车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力D图甲中路面对汽车的支持力竖直向上；图乙中路面对汽车的支持力垂直路面斜向上，A错误。图甲中路面上的汽车受到路面指向圆心
13、的摩擦力作为向心力。图乙中若路面的支持力与重力的合力提供向心力，即mgtan m，即v，则此时路面对车没有摩擦力作用；若v，小球对轨道最低点的压力比小球对轨道最高点的压力都大5mg思路点拨：(1)要使小球能通过最高点，只要小球的速度大于零即可。(2)当向心力等于重力时，小球对轨道没有压力。(3)由机械能守恒定律可求得小球在最低点时的速度。AC小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球b所受重力充当向心力有mgm，小球b从最高点运动到最低点的过程中，只有重力做功，小球b的机械能守恒有2mgRmvmv2，联立以上两式可得v，选项A正确；小球a在最低点时F向m5mg，小球b在最高点恰好对轨道没有压力时，
14、小球b所受重力mg充当向心力，所以所需向心力大小的差值为4mg，选项B错误；因小球在管内转动，则内管可对小球提供向上的支持力，故可看作杆模型，因为小球通过最高点的最小速度可为零，根据动能定理得mg2Rmv20，解得最小速度v2，选项C正确；若v，在最高点时，管道对小球有向下的压力，由F1mgm，解得F1mmg；在最低点时，管道对小球有向上的支持力，有F2mgm，解得F2mmg，所以F2F12mgmm，由机械能守恒定律可得mg2Rmvmv，解得F2F16mg，根据牛顿第三定律得，只要v，小球在最低点与最高点时对轨道的压力之差都等于6mg，选项D错误。分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路竖直平面内
15、的“轻绳”模型1.如图所示，杂技演员表演水流星节目。一根长为L的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子洒出，设重力加速度为g，则杯子运动到最高点的角速度至少为()A BC DB杯子在竖直平面内做半径为的圆周运动，使水不流出的临界条件是在最高点重力提供向心力，则有mg，可得，故B正确，A、C、D错误。竖直平面内轻“杆”模型2(2020山东济南质检)如图甲所示，轻杆的一端固定一小球(可视为质点)，另一端套在光滑的水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v；O轴处有一力传感器，可以测量小球通过最
16、高点时O轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的Fv2(v为小球在最高点处的速度)图象如图乙所示，取g10 m/s2，则()甲乙AO轴到小球的距离为0.5 mB小球的质量为3 kgC小球恰好通过最高点时的速度大小为5 m/sD小球在最低点的初速度大小为 m/s时，通过最高点时杆不受球的作用力A小球在最高点时重力和杆的作用力的合力提供向心力，若v0，则Fmg3 N，解得小球质量m0.3 kg，若F0，则mgm，代入数据解得R0.5 m，选项A正确，B错误；杆模型中，在最高点只要小球速度大于等于零，小球即可在竖直面内做圆周运动，选项C错误；设小球在最低点的初速度为v0，小球能上升的最大高度为h，根据机械能守恒定律得mvmgh，当v0 m/s时，h0.75 m2R，小球不能到达最高点，选项D错误。