1、第一章2第1课时一、选择题1两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是()A0.56B0.48C0.75D0.6答案A解析设甲击中为事件A，乙击中为事件B.A、B相互独立，则P(AB)P(A)P(B)0.80.70.56.2.如图，A、B、C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9、0.8、0.7，那么系统的可靠性是()A0.504 B0.994C0.496 D0.06答案B解析系统可靠即A、B、C 3种开关至少有一个能正常工作，则P11P(A)1P(B)1P(C)1(10.9)(10.8)(10.7)10.10.20.3
2、0.994.3盒中有5个红球，11个蓝球，红球中有2个玻璃球，3个塑料球，蓝球中有4个玻璃球，7个塑料球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是()A. B C D答案B解析设摸到玻璃球为事件A，摸到蓝球为事件B，则P(A)，P(AB)，所求概率P.4某机械零件加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假定这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是()Aabab1 B1abC1ab D12ab答案A解析设第一道工序出现废品为事件A，第二道工序出现废品为事件B，则P(A)a，P(B)b，且A与B相互独立则产品合格率
3、为P()P()P()1P(A)1P(B)(1a)(1b)1abab.5甲袋中装有2个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，4个黑球，从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为()A. B C D答案A解析记“从甲袋中任取一球为白球”为事件A，“从乙袋中任取一球为白球”为事件B，则事件A、B是相互独立事件P(AB)P(A)P(B).6甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出一球，那么等于()A2个球都是白球的概率B2个球中恰好有1个是白球的概率C2个球都不是白球的概率D2个球不都是红球的概率答案B解析两个球都是白球的概率为；两个球恰好有一个
4、是白球的概率为.二、填空题7掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是6点的概率为_答案解析设掷两枚骰子点数不同记为事件A，至少有一个是6点记为事件B.则P(B|A).8明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_答案0.98解析设A“两个闹钟至少有一个准时响”，P(A)1P()1(10.80)(10.90)10.20.10.98.9一袋中有3个红球、2个白球，另一袋中有2个红球、1个白球，从每袋中任取一球，则至少取1个白球的概率为_答案解析每袋取一球，至少1
5、个白球分三种情况：第一袋取白球，第二袋取红球，P1.第一袋取红球，第二袋取白球，P2.两袋都取白球P3.则至少取1个白球的概率为PP1P2P3.三、解答题10集合A1,2,3,4,5,6，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率答案解析将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，则所有可能的抽取结果为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4
6、,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共30个其中甲抽到奇数的情形有10个，在这10个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有6个，所求概率P.解法2：设甲抽到奇数的事件为A，甲抽到奇数甲是乙抽到的数比甲大为事件B，则P(A).P(AB)，P(B|A).一、选择题11已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为()A75% B96% C72% D78.125%答案C解析记“任选一件产品是合格品”为事件A，则P(A)1P()14%96%.记“任选一件产品是一级品”为事件B. 由于一
7、级品必是合格品，所以事件A包含事件B，故P(AB)P(B)由合格品中75%为一级品知P(B|A)75%；故P(B)P(AB)P(A)P(B|A)96%75%72%.12从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于()A2个球都是白球的概率B2个球都不是白球的概率C2个球不都是白球的概率D2个球中恰有1个是白球的概率答案C解析记从甲口袋内摸出1个白球为事件A，从乙口袋内摸出1个白球为事件B，则A，B是独立事件，于是P(AB)P(A)P(B)，它表示从甲、乙口袋中摸出来的都是白球，故为2个球不都是白球的概率13如图，已知电路中4个开关闭合的概率
8、都是且互相独立，灯亮的概率为()A. B C D答案C解析因为灯不亮的概率为(1)，所以灯亮的概率为1.二、填空题14从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，则第2次也抽到A的概率_答案解析设第1次抽到A为事件M，第2次也抽到A为事件N，则MN表示两次都抽到A，P(M)，P(MN)，P(N|M).三、解答题15某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张(1)两人都抽到足球票的概率是多少？(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？答案(
9、1)(2)解析记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B，则“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，于是P(A)，P()；P(B)，P().由于甲(或乙)是否抽到排球票，对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件(1)两人都抽到足球票的概率为PP(A)P(B).(2)两人都抽到排球票的概率为PP()P().故两人至少有1人抽到足球票的概率为P1.16一个家庭中有若干个小孩，假设生男孩和生女孩是等可能的，令A一个家庭中有男孩，又有女孩
10、，B一个家庭中最多有一个女孩，对下述两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩答案(1)A、B不独立(2)A、B相互独立解析(1)有两个小孩的家庭，这时样本空间为：(男，男)，(男，女)，(女，女)，它有3个基本事件，由等可能性知概率各为，这时A(男，女)，B(男，男)，(男，女)，AB(男，女)，于是P(A)，P(B)，P(AB)，由此可知P(AB)P(A)P(B)，所以事件A、B不相互独立(2)有三个小孩的家庭，样本空间为：(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，女)，(女，女，女)，由等可能性知这4个基本事件的概率均为，这时A中含有2个基本事件，B中含
11、有2个基本事件，AB中含有1个基本事件，于是P(A)，P(B)，P(AB).显然有P(AB)P(A)P(B)成立，从而事件A与B是相互独立的17甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：(1)2个人都译出密码的概率；(2)2个人都译不出密码的概率；(3)恰有1个人译出密码的概率；(4)至多1个人译出密码的概率；(5)至少1个人译出密码的概率答案(1)(2)(3)(4)(5)分析我们把“甲独立地译出密码”记为事件A，把“乙独立地译出密码”记为事件B，显然，A，B为相互独立事件，问题(1)相当于事件A，B同时发生，即事件AB.问题(2)相当于事件.问题(3)相当于事件AB.
12、问题(4)“至多1个人译出密码”的对立事件是2个人都译出密码(即事件AB)问题(5)“至少1个人译出密码”的对立事件是2个人都未译出密码(即事件)由于A，B是独立事件，上述问题中，与B，A与，与都是相互独立事件，可以用公式计算相关概率解析记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，A，B为相互独立事件，P(A)，P(B).(1)2个人都译出密码的概率为P(AB)P(A)P(B).(2)2个人都译不出密码的概率为P()P()P()1P(A)1P(B)(1)(1).(3)恰有1个人译出密码可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)(1)(1).(4)“至多1个人译出密码”的对立事件为“有2个人译出密码”，所以至多1个人译出密码的概率为1P(AB)1P(A)P(B)1.(5)“至少有1个人译出密码”的对立事件为“2个都未译出密码”，所以至少有1个人译出密码的概率为1P()1P()P()1.