1、一、选择题1(2010湖北卷)已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则()A1B1C32 D32答案C解析设等比数列an的公比为q(q0)，则由题意得a3a12a2，a1q2a12a1q，q22q10，q1.又q0，因此有q1，q2(1)232，选C.2已知等差数列an的前n项和为Sn，且S210，S555，则过点P(n，an)和Q(n2，an2)(aN*)的直线的一个方向向量的坐标可以是()A(2,4)B(，)C(，1) D(1，1)答案B3已知数列an，那么“对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线2xy10上”是“an为等差数列”的()A充分而不必要条件 B
2、必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析点Pn(n，an)在直线2xy10上，2nan10，即an2n1，an1an2，数列an是等差数列；若数列an是等差数列，设公差为d，则annda1d，即点Pn(n，an)在直线dxy(a1d)0上，不一定是在直线2xy10上，故选A.4在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为()121abcA.1 B2C3 D4答案A解析由题意知，a，b，c.故abc1，故选A.5用砖砌墙，第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，依此类推，每一层都用去了前一层剩下的
3、一半多一块，如果到第九层恰好砖用光，那么，共用去的砖块数为()A1022 B1024C1026 D1028答案A二、填空题6(2011南京第一次调研)设等差数列an的公差d0，a14d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k的值为_答案3解析根据题意aka1(k1)d(k3)d，a2ka1(2k1)d(2k3)d，又aa1a2k，所以(k3)24(2k3)，解得k3或k1(舍去)7(2011浙江五校第一次联考)等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则等比数列an的公比为_答案解析设等比数列an的公比为q(q0)，由4S2S13S3，得4(a1a1q)a13(a1a1q
4、a1q2)，即3q2q0，q.8一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过_分钟，该病毒占据64MB内存(1MB210KB)答案45解析依题意可知：a02，a122，a223，an2n164MB64210216KB，令2n1216得n15.开机后45分钟该病毒占据64MB内存9(2011海淀区)设关于x的不等式x2x2nx(nN*)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为Sn，则S100的值为_答案10100解析由x2x2nx(nN*)得0x2n1，因此an2n，所以数列an是一个等差数列，所以S1001010
5、0.三、解答题10等差数列an的公差和等比数列bn的公比都是d(d1)，且a1b1，a4b4，a10b10.(1)求实数a1和d的值(2)b16是不是an中的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由解析(1)依题意知ana1(n1)d，bnb1qn1a1dn1.由，得即3da1(d31)，9da1(d91)，以上两式相除并整理得d6d320.解得d31，或d32.d1，d32，d，代入原方程解得a1.故a1，d.(2)由(1)得，数列an，bn的通项分别为an(2n)，bn()n，故b16()1632，由(2n)32，解得n34.故b16为an中的第34项11已知数列xn的首项x13，通项xn
6、2npnq(nN*，p、q为常数)，有x1，x4，x5成等差数列，求：(1)p，q的值；(2)数列xn的前n项的和Sn的公式解析(1)由x13，得2pq3，又x424p4q，x525p5q，且x1x52x4，得325p5q25p8q，解得p1，q1.(2)Sn(2222n)(12n)2n1212在数列an中，设a1为首项，其前n项和为Sm，若对任意的正整数m、n都有不等式S2mS2nS3.(1)设an为等差数列，且公差为d，求的取值范围；(2)设an为等比数列，且公比为q(q0且q1)，求a1q的取值范围. 解析(1)S2mS2n2Smn，2ma1d2na1d2(mn)a1d(mn)2d0，d
7、S3，2(6a1d)3a1d，9a127d0，3.(2)S2mS2n2Smn，(1q2m)(1q2n)(1qmn)，(q2mq2n2qmn)0，(qmqn)20.又2S6S3，2(1q6)(1q3)，2q6q310，q30，0q0a10a1q113(2010陕西卷，理)已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列2an的前n项和Sn.解析(1)由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0(舍去)，故an的通项an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列的前n项和公式得Sn222232n2n12.