1、山东省济南市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷共4页，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则 （） A.B.C.D.2已知，则“”是“”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A，B，C，D，4. 设，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 5、已知函数 是幂函数，且 时，单调递减，则 的值为（ ）A. 1 B. -1 C. 2或-1 D. 26. 已知，函数与
2、的图象可能是( ) A. B. C. D. 7若函数是在R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）A B CD8定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是( )A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9下列不等式成立的是（ ）A若ab0，则a2b2B若ab4，则ab4C若ab，则ac2bc2D若ab0，m0，则10、下列叙述正确是（ ）A. 已知函数，则f(6)=8 B命题“对任意的，有”的否定为“存在，有”C. 已知正实数，满足，则的最小值为D. 已知的解
3、集为，则a+b=511关于函数，下列结论正确的是A的图象过原点B是奇函数C在区间上单调递减D是定义域上的增函数12、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（ ）A、 ; B、;C、函数是偶函数； D、函数是奇函数；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13若，则的解析式为_. 14.已知函数恒过定点(m,n)，则m+n=_.15.若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，则实数a的取值 范围是 16. 定义区间的长度为，若函数的定义域为，值域为，则区间的长度最大值为_ 四、解答题：本题共6小题
4、，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分，每小题5分）计算：（1）；（2）18.（本题满分12分）已知集合. 若，求实数的取值范围19（本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.20.（本题满分12分）已知lg3xlgylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值21.（本题满分12分）已知二次函数，其中（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若函数在区间上单调递减，且对任意的，总有成立，求实数的取值范围22（本题满分12分）已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有（1）判断函数在上是增函数，
5、还是减函数，并证明你的结论；（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围2020-2021学年第一学期高一年级期中考试数学试题答案一、选择题：1-8 D A C A B B C B二、多选题AD ACD AC ABC三、填空题： 1314. 515. (2,2 16. 四、解答题： 17（本题满分10分，每小题5分）【答案】（1）；（2）2【解析】（1）原式（2）原式18.（本题满分12分）【答案】解：由集合， ，为方程的解集，所以分类讨论得：若，由， 或或，当时，方程有两个相等实根，即， 不合题意同理同理当时，合题意若，则， 综上所述，实数的取值范围为或19（本题满分12分）【解析】（1）是定义
6、在上的奇函数，.又当时，.又为奇函数，.（2）当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得.综上，不等式的解集用区间表示为.20、（本题满分12分）解析：由lg3xlgylg(xy1)，得.(1)x0，y0，3xyxy121，3xy210，即3()2210，(31)(1)0，1，xy1，当且仅当xy1时，等号成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy13xy3()2，3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，当且仅当xy1时取等号，xy的最小值为2.21. （本题满分12分【答案】（）2；（）.【详解】（），开口向上，对称轴是递减，则，即，故；（）因为在区间上是减函数，所以因此任意的，总有，只需即可解得：，又因此22（本题满分12分）【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）【解析】（1）函数在上是增函数，设，是定义在上的奇函数，又，由题设，有，即，所以函数在上是增函数（2）由（1）知，对任意恒成立，只需对恒成立，即对恒成立，设，则，解得或，m的取值范围是