1、3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 三维目标 三维目标【知识与技能】（1）知道匀变速直线运动的位移与时间的关系（2）了解位移公式的推导方法，掌握位移公式 xv0t12at2.（3）理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用（4）理解 v-t 图像中图线与 t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移（5）会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 三维目标 【过程与方法】(1)通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较(2)感
2、悟一些数学方法的应用特点【情感、态度与价值观】(1)经历微元法推导位移公式，培养自己动手的能力，加深对物理的情感(2)体验成功的快乐和方法的意义，树立科学正确的价值观3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 重点难点 重点难点【重点】(1)理解匀变速直线运动的位移与时间的关系 xv0t12at2 及其应用(2)理解匀变速直线运动的位移与速度的关系 v2v202ax 及其应用【难点】(1)v-t 图像中图线与 t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移(2)微元法推导位移时间关系式3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 教学建议 教学建议本节课的主体过程是引导同学们用极限思想得出 v-t图线下面四
3、边形的面积代表匀变速直线运动的位移，导出位移公式 xv0t12at2.这种思想方法曾在上一章介绍瞬时速度和瞬时加速度的时候用到过，在这里又一次采用了这种极限的思想高中物理引入极限思想的出发点在于让学生了解这种常用的科学思维方法，而不苛求学生会计算极限这一点教师要好好把握结合上一节进行图象和公式两个角度解题是本节应逐步渗透的重要环节 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 新课导入 新课导入【导入一】匀变速直线运动是一种理想化的运动模型生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但我们忽略某些次要因素后，有时也可以把它们看成是匀变速直线运动例如：在平直的高速公路上行驶的汽车，在超
4、车的一段时间内，可以认为它做匀加速直线运动，刹车时则做匀减速直线运动，直到停止3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 新课导入 深受同学们喜爱的滑板车运动中，运动员站在板上从坡顶笔直滑下时做匀加速直线运动，笔直滑上斜坡时做匀减速直线运动 我们通过实验探究的方式描绘出了小车的v-t图象，它能否表示小车做什么样的运动呢？小车的速度随时间怎样变化？我们能否用数学方法得出速度随时间变化的关系式呢？3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 新课导入 【导入二】问题：一物体做匀加速度直线运动，初速度v02 m/s，加速度a2 m/s2，求物体1 s内的位移和2 s内的位移 学生思考，久久没有答案(这是一定的)师
5、：到目前为止，我们好像都想不出什么方法来求匀变速直线运动的物体的位移，可以说是毫无头绪如果物体做的是匀速直线运动，则物体某段时间内的位移你们会求解吗？同学们，上一节课的学习中我们学习了匀变速直线运动的速度与时间的关系，并且知道了匀变速直线运动的速度时间图象的特点(什么特点？)今天我们要一起来学习匀变速直线运动位移与时间的关系，并作出其位移时间图像3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 知识必备 知识必备知识点一 匀速直线运动1位移公式：x_2位移时间图像(1)匀速直线运动的xt图像为一条_直线(2)xt图像的物理意义：描述物体的_随时间的变化关系3速度时间图像(1)vt图像特点：平行于_的直线(
6、2)位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所围矩形的_vt倾斜位移时间轴面积3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 知识必备 知识点二 匀变速直线运动的位移1用速度时间图像求位移：做匀变速直线运动的物体的位移的数值对应着vt图像中的图线与_包围的面积，如图231所示2位移公式：x_时间轴v0t12at2图2-3-13 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习互动 学习互动考点一 位移时间关系的应用 想一想 怎样根据位移等于平均速度与时间的乘积来推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习互动 答案 由于匀变速直线运动的速度是均匀改变的，因此平均速度 vv0v
7、2，根据位移等于平均速度与时间的乘积，即 xvtv0v2t，其中 vv0at，可推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式为 xv0t12at2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习互动 要点总结 1适用条件：位移公式 xv0t12at2 适用于_运动 2公式的矢量性：因为 v0、a、x 均为_量，使用公式时应先规定正方向一般以_的方向为正方向，则匀加速直线运动中 a 取_值，匀减速直线运动中 a 取_值；若位移的计算结果为正值说明位移的方向为_方向，若位移计算结果为负值说明位移的方向为_方向 匀变速直线矢初速度v0正负正负3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习互动 3两种特殊形式：(
8、1)当 a0 时，x_(匀速直线运动)；(2)当 v00 时，x_(由静止开始的匀加速直线运动)v0t12at23 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习互动 例1 做匀加速直线运动的物体，初速度为10 m/s，经过2 s速度达到16 m/s求：(1)物体的加速度大小；(2)2 s内物体的平均速度大小.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习互动(1)3 m/s2(2)13 m/s 解析(1)根据速度时间关系得 物体的加速度 avv0t16 m/s10 m/s2 s3 m/s2.(2)2 s 内物体的位移 xv0t12at226 m则 2 s 内的平均速度vxt26 m2 s 13 m/s.
9、3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习互动 例2 (多选)由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为4 m关于该物体的运动情况，以下说法正确的是()A第1 s内的平均速度为4 m/s B第1 s末的瞬时速度为4 m/s C第2 s内的位移为4 m D运动过程中的加速度为8 m/s23 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习互动 AD 解析由直线运动的平均速度公式vxt知，第1 s 内的平均速度v4 m1 s 4 m/s，选项 A 正确；由位移公式 x12at2 得，加速度 a2xt21 8 m/s2，选项 D 正确；第 1 s 末的速度 vat181 m/s8 m/s，选项 B
10、 错误；第 2 s 内的位移 x 12at22 12at21 128 m/s2(2 s)2(1 s)2 12 m，选项 C 错误 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习互动 考点二 位移时间图像的应用想一想 匀变速直线运动的位移公式为 xv0t12at2，那么它的 x-t 图像应该是什么形状？3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习互动 答案 匀变速直线运动的位移x是时间t的二次函数，由数学知识可知匀变速直线运动的xt图像应为抛物线 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习互动 要点总结 1三种位移时间图像静止物体的xt图像是_于时间轴的直线，如图23-2中a；匀速直线运动的xt图像是
11、一条_的直线，如图中b；匀变速直线运动的xt图像是抛物线，如图中c.图2-3-2倾斜平行3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习互动 2信息解读(1)位置坐标：纵轴截距表示 t_时的位置坐标，即物体的初始位置坐标 x0，各点纵坐标表示对应时刻物体的位置坐标 x.(2)位移：一段图像的_之差表示对应时间内物体的位移 x，xx2x1.0纵坐标3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习互动(3)速度：x-t 图像的斜率 kxt表示物体的运动_，斜率的正负表示速度的方向；x-t 图像为曲线时，切线的斜率表示物体的运动速度 3注意：(1)两图线的交点表示两物体在同一_位于同一_相遇；(2)位移时间图像
12、只能描述直线运动，不能描述曲线运动 速度时刻位置3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习互动 例3(多选)物体甲的位移时间图像和物体乙的位移时间图像分别如图233、所示，则这两个物体的运动情况是()图2-3-33 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习互动 A甲在整个时间(06 s)内做往复运动，总位移为零 B甲在整个时间(06 s)内运动方向一直不变，总位移大小为4 m C乙在整个时间(06 s)内做往复运动，总位移为零 D乙在整个时间(06 s)内运动方向一直不变，总位移大小为4 m3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习互动 BC 解析 甲的xt图像是一条倾斜直线，表明甲做匀速直线运
13、动，故选项A错误；图中甲在t0时刻x12 m，当t6 s时，x22 m，所以在6 s内甲的位移xx2x14 m，故选项B正确；乙在前3 s速度方向与规定正方向相同，36 s速度方向与规定正方向相反，在整个时间06 s内做往复运动，总位移为零，故选项C正确，选项D错误3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习互动 考点三 汽车刹车类问题 要点总结 汽车刹车过程是匀减速直线运动，当汽车的速度减小到零后，汽车的加速度突变为零，汽车的运动不再遵从速度时间关系和位移时间关系解答这类问题的基本思路是：(1)首先确定汽车刹车过程所需时间tv0a；(2)注意题中所给时间与汽车刹车过程运动的最长时间的关系3 匀
14、变速直线运动的位移与时间的关系 学习互动 例4 电动自行车以6 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为2 m/s2，那么开始刹车后4 s内电动自行车通过的位移为()A8 m B9 m C27 m D40 m3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习互动 B 解析刹车过程为匀减速直线运动，加速度 a2 m/s2，刹车时间 tvv0a06 m/s2 m/s23 s4 s，4 s 内的位移就是 3 s 内电动车的位移，xv0t112at216 m/s3 s12(2 m/s2)(3 s)2 9 m，选项 B 正确3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 备用习题 备用习题 1如图是A、B两个质点
15、做直线运动的位移时间图象则()3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 备用习题 A在运动过程中，A质点总比B质点运动得快 B在0t1这段时间内，两质点的位移相同 C当t t1时，两质点的速度相等 D当t t1时，A、B两质点的加速度不相等3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 备用习题 A 解析 位移时间图象中，图线的斜率对应物体的速度，所以A质点的速度比B质点的速度大，A正确位移时间图象中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0t1这段时间内，A质点的位移大于B质点的位移，B错误t1时刻时，两图象的斜率不同，两质点的速度不同，C错误两物体都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误3 匀变
16、速直线运动的位移与时间的关系 备用习题 2做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在4 s内的位移是32 m，则最后1 s内的位移是()A3.5 m B2 m C1 m D03 匀变速直线运动的位移与时间的关系 备用习题 B 解析利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，4 s 内的位移 x12at2，最后 1 s 内的位移 x12at2，所以xxt2t2，x2 m，故选项B 正确3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 备用习题 32011年太平洋冰壶锦标赛在南京奥体中心完美收官主场作战的中国队表现出色，包揽了男、女两个项目的金牌如图，冰壶以速度v垂直进入四个矩形区域沿
17、虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时，速度恰好为零冰壶通过前三个矩形的时间为t，试通过所学知识计算冰壶通过四个矩形区域所需的时间3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 备用习题 2t解析 根据匀变速直线运动的位移公式和速度公式，设每个矩形区域的长为 l.由 A 到 E 有 4lvt112at21，0vat1由 A 到 D 有 3lvt12at2联立解得 t12t 或 t123t，显然23t 不符合题意，应舍去3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 备用习题 4一质点在x轴上做匀变速直线运动，其位移随时间的变化规律是x4tt2，x的单位是m，t的单位为s.则：(1)质点的运动是
18、匀加速直线运动还是匀减速直线运动？(2)1 s末质点的位移如何？(3)3 s末质点速度如何？3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 备用习题(1)匀减速直线运动(2)3 m(3)2 m/s解析 由 xv0t12at2 及 x4tt2 知v04 m/s，a2 m/s2，所以(1)质点做匀减速直线运动(2)1 s 末位移 x(4112)m3 m.(3)由 vv0at 知，3 s 末的速度为v(423)m/s2 m/s.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 备用习题 5有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速
19、度大小3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 备用习题 1 m/s 2.5 m/s2解析(1)常规解法：由位移公式得x1vAT12aT2x2 vA2T12a（2T）2 vAT12aT2将 x124 m，x264 m，T4 s 代入两式求得vA1 m/s，a2.5 m/s2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 备用习题(2)用平均速度求解：设物体通过 A、B、C 三点的速度分别为 vA、vB、vC则有vAvB2x1T vBvC2x2T vAvC2x1x22T解得 vA1 m/s，vB11 m/svC21 m/s，所以，加速度为avBvAT1114 m/s22.5 m/s2(3)用推论公式求解：由
20、 x2x1aT2 得 6424a42所以 a2.5 m/s2，再代入 x1vAT12aT2 可求得 vA1 m/s.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 自我检测 自我检测 1(位移时间关系的应用)从静止开始做匀加速直线运动的物体，前20 s内的位移是10 m，则该物体运动1 min内的位移为()A36 m B60 m C90 m D360 m3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 自我检测 C 解析设物体的加速度为 a，根据位移时间关系xv0t12at2 得 x12at2，则x1x2t21t22132，代入数据解得 x290 m，选项 C 正确 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 自我检测
21、2(位移时间关系的应用)(多选)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图234所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3 s，通过B、C两相邻的树用了2 s，则汽车运动的加速度和通过树B时的速度为()图2-3-43 匀变速直线运动的位移与时间的关系 自我检测 A汽车的加速度为3 m/s2 B汽车的加速度为1 m/s2 C汽车经过B时的速度为6 m/s D汽车经过B时的速度为6.5 m/s3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 自我检测 BD 解析设汽车经过树 A 时速度为 vA，加速度为 a.由 xv0t12at2 知，对 AB 段运动有 15 mvA3 s12a(3 s
22、)2，同理对 AC 段运动有：30 mvA5 s12a(5 s)2，联立解得 vA3.5 m/s，a1 m/s2；由vv0at 得 vB3.5 m/s1 m/s23 s6.5 m/s.选项B、D 正确3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 自我检测 3(位移时间图像的应用)(多选)图235为甲、乙两物体沿同一直线运动的xt图像，下列说法中正确的是()图2-3-53 匀变速直线运动的位移与时间的关系 自我检测 A两物体的初速度都为零 B甲、乙两物体相遇时，速度大小不相等 C在t1时间内两物体的平均速度大小相等 D甲物体做变加速直线运动，乙物体做匀加速直线运动3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 自我检测 BC 解析两物体从 x0 处计时，而此时两图线的斜率不为零，即初速度不为零，选项 A 错误；t1 时刻两物体相遇，此时两图线不平行，说明速度不相等，选项 B 正确；由于两物体同时同地出发，故相遇时，位移、时间相同，由vxt知，两物体在 t1 时间内平均速度相同，选项 C 正确；由题图知，乙物体的 x-t 图线斜率不变，即乙物体做匀速直线运动，选项D 错误