1、2015-2016学年广东省揭阳三中高一（上）第一次段考数学试卷一选择题（共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个符合题意的选项）1设集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，则集合AB=（）A1，3，1，2，4，5B1C1，2，3，4，5D2，3，4，52下列对应关系：A=1，4，9，B=3，2，1，1，2，3，f：xA=R，B=R，f：xA=R，B=R，f：xx22A=1，0，1，B=1，0，1，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是（）ABCD3下列各组函数表示同一函数的是（）Af（x）=x+1，g（x）=Bf（x）=1，g（x）=x0CDf（x）=g（t）=|t|4函数y=ax1+2
2、（a0，a1）一定经过的定点是（）A（0，1）B（1，1）C（1，2）D（1，3）5已知函数，则f（1）f（3）=（）A2B7C27D76若A=1，4，x，B=1，x2，且AB=B，则x=（）A0，或1或2B1或2或2C1或1或2D0或，2或27函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，5）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A（，4B4，+）C（，4D4，+）8函数y=x+b与y=bx（其中b0，且b1）在同一坐标系中的图象只可能是（）ABCD9若函数f（x）为奇函数，且当x0时f（x）=10x，则f（2）的值是（）A100BC100D10已知函数y=f（x）在R上为减函数，且f（0）=
3、1，f（1）=0，则f（x）0的解集是（）A（0，+）B（0，1）C（1，+）D（，1）11已知偶函数f（x）在（，2上是增函数，则下列关系式中成立的是（）ABCD12若xR，nN*，规定： =x（x+1）（x+2）（x+n1），例如： =（4）（3）（2）（1）=24，则f（x）=x的奇偶性为（）A是奇函数不是偶函数B是偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数二填空题（共4小题，每题5分，共20分）13函数的定义域为14已知函数f（x）满足关系式f（x+2）=2x+5，则f（5）=15已知集合A=（x，y）|x+y=2，B=（x，y）|xy=4，那么集合AB为16定义
4、运算：则函数f（x）=3x3x的值域为三解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17计算：（1）（2）（7.8）0（3）+（）2（2）（）18A=x|2x6，B=x|3x782x，（1）AB，R（AB）（2）若C=x|a4xa+4，且AC，求a19已知函数f（x）=x2+（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）判断f（x）在2，+）上的单调性20设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f（1x）=x23x+3（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）（1+2m）x+1（mR）在上的最小值为2，求m的值2
5、1已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0（1）求f（0）；（2）求f（x）的解析式；（3）当x0，时，f（x+3）2x+a恒成立，求a的范围2015-2016学年广东省揭阳三中高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（2010秋长春校级期末）设集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，则集合AB=（）A1，3，1，2，4，5B1C1，2，3，4，5D2，3，4，5【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合AB，由此利用集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，能求出集合AB
6、【解答】解：集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，集合AB=1，2，3，4，5故选C【点评】本题考查集合的并集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2下列对应关系：A=1，4，9，B=3，2，1，1，2，3，f：xA=R，B=R，f：xA=R，B=R，f：xx22A=1，0，1，B=1，0，1，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是（）ABCD【考点】映射【专题】函数的性质及应用【分析】根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，观察几个对应，得到只有对于，A中有元素在象的集合B中有两个或没有元素与之对应，它们不是映射【解答】解：根据映射的概念，对于集合A
7、中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，对于，集合中的1，4，9在集合B中都有两个的元素与它对应，故不是映射；对于，集合A中的元素0在集合B中没有元素对应，故不是映射；对于，集合A中的元素xR，在集合B中都有唯一的元素x22与它对应，故是映射；对于，集合A中的1，0，1在集合B中都有唯一的元素与它对应，故是映射；其中是A到B的映射的是故选C【点评】本题考查映射的概念及其构成要素，考查判断一个对应是不是映射，本题还考查一些特殊的数字的特殊的特点，本题是一个基础题3下列各组函数表示同一函数的是（）Af（x）=x+1，g（x）=Bf（x）=1，g（x）=x0CDf（x）=g（t）=|t|【考
8、点】判断两个函数是否为同一函数【专题】阅读型【分析】要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，观察四个选项结果有三个的定义域不同，只有选D【解答】解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，A选项两个函数的定义域不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项两个函数的定义域不同，故选D【点评】本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析4函数y=ax1+2（a0，a1）一定经过的定点是（）A（0，1）B（1，1）C（1，2）D（1，3）【考点】指数函数的单调性与
9、特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】利用a0=1（a0且a1）即可得出【解答】解：令x=1，则y=a0+2=3，函数y=ax1+2（a0，a1）一定经过的定点（1，3）故选：D【点评】本题考查了指数函数的性质，属于基础题5已知函数，则f（1）f（3）=（）A2B7C27D7【考点】函数的值【专题】计算题【分析】根据函数的解析式求f（1）=f（1+3）=f（4）=17，及f（3）=10，代入式子求值【解答】解：，f（1）=f（1+3）=f（4）=17，f（3）=10，则f（1）f（3）=7，故选B【点评】本题考查了分段函数求值问题，关键是看准自变量的范围，再代入对应的关系式求值6若A=1，4，
10、x，B=1，x2，且AB=B，则x=（）A0，或1或2B1或2或2C1或1或2D0或，2或2【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】由AB=B转化为BA，则有x2=4或x2=x求解，要注意元素的互异性【解答】解：AB=B，BA，x2=4或x2=x，x=2，x=2，x=0，x=1（舍去）故选：D【点评】本题主要考查集合的子集运算，及集合元素的互异性7函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，5）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A（，4B4，+）C（，4D4，+）【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】分析函数f（x）=x2+2（a1）x+2的图象和性质，
11、结合已知可得51a，解得答案【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1a为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，5）上为减函数，51a，解得：a（，4，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键8函数y=x+b与y=bx（其中b0，且b1）在同一坐标系中的图象只可能是（）ABCD【考点】指数函数的图象与性质；一次函数的性质与图象【专题】计算题【分析】由已知中一次函数的k=1，可知函数y=x+b的图象过I、II、IV象限，故A，B一定不正确，而C、D两个答案中函数y=bx（其中b
12、0，且b1）的图象从左到右均为上升的，根据指数函数的图象与性质，易得到0b1，分析函数y=x+b的图象与Y轴交点的位置，即可得到答案【解答】解：函数y=x+b的图象是一条直线，函数y=bx的图象是一条曲线，又由k=10，b0，故函数y=x+b的图象过I、II、IV象限故可以排除A、B答案又由C、D中函数y=bx的图象都是上升的故0b1，则函数y=x+b的图象与y轴的交点在（0，1）点下方故选C【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，一次函数的性质与图象，其中根据函数解析式中系数或底数分析出函数的图象的大致形状，是解答本题的关键9若函数f（x）为奇函数，且当x0时f（x）=10x，则f（
13、2）的值是（）A100BC100D【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】先根据函数f（x）是R上的奇函数将f（2）转化成求f（2）的值，代入当x0时f（x）的解析式中即可求出所求【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数则f（x）=f（x）f（2）=f（2）当x0时，f（x）=10x，f（2）=100则f（2）=f（2）=100故选：A【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题10已知函数y=f（x）在R上为减函数，且f（0）=1，f（1）=0，则f（x）0的解集是（）A（0，+）B（0，1）C（1，+）D（，1）【考点】函数单调性
14、的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件便可得出f（x）f（1），f（x）在R上为减函数，从而得出x1，这便得出了原不等式的解集【解答】解：由f（x）0，f（1）=0得：f（x）f（1）；f（x）在R上为减函数；x1；f（x）0的解集为（，1）故选：D【点评】考查减函数的定义，根据减函数定义解不等式的方法11已知偶函数f（x）在（，2上是增函数，则下列关系式中成立的是（）ABCD【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由条件可得函数在2，+）上是减函数，故自变量的绝对值越小，对应的函数值越大再根据|4|3|，可得f（3）、f（）、f（4）的大小关系【
15、解答】解：由于偶函数f（x）在（，2上是增函数，故函数在2，+）上是减函数，故自变量的绝对值越小，对应的函数值越大再根据|4|3|，故有f（3）f（）f（4），故选：B【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题12若xR，nN*，规定： =x（x+1）（x+2）（x+n1），例如： =（4）（3）（2）（1）=24，则f（x）=x的奇偶性为（）A是奇函数不是偶函数B是偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数【考点】函数奇偶性的判断【专题】新定义【分析】根据定义先求出函数f（x）=x的表达式，然后利用函数奇偶性的定义进行判断【解答】解：由定义可知，f（x）
16、=x=x（x2）（x1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x21）（x24），因为f（x）=x2（x21）（x24）=f（x），所以函数f（x）是偶函数不是奇函数故选B【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用新定理求出函数f（x）的表达式，是解决本题的关键二填空题13函数的定义域为4，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+40，及分母不为0，即x+20，进而求出x的取值范围【解答】解：由x+40且x+20，得x4且x2故答案为：4，2）（2，+）【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于
17、0的情况14已知函数f（x）满足关系式f（x+2）=2x+5，则f（5）=1【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】令x+2=5，则x=3，代入f（x+2）=2x+5，可得答案【解答】解：令x+2=5，则x=3，f（x+2）=2x+5，f（5）=23+5=1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题15已知集合A=（x，y）|x+y=2，B=（x，y）|xy=4，那么集合AB为（3，1）【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】联立A与B中的方程组成方程组，求出方程组的解集即可确定出A与B的交集【解答】解：联立得：，解得：，则AB=（3，1）故答案为：（3，1
18、）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键16定义运算：则函数f（x）=3x3x的值域为（0，1【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题；新定义【分析】作出f（x）=3x3x的图象，结合图象能求出函数f（x）=3x3x的值域【解答】解：如图为y=f（x）=3x3x的图象（实线部分），由图可知f（x）的值域为（0，1故答案为：（0，1【点评】本题考查指数函数的性质和应用，解题时作出图象，数形结合，事半功倍三解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17计算：（1）（2）（7.8）0（3）+（）2（2）（）【考点】有理数指数
19、幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=1+=1+=（2）原式=【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18A=x|2x6，B=x|3x782x，（1）AB，R（AB）（2）若C=x|a4xa+4，且AC，求a【考点】子集与交集、并集运算的转换【专题】集合【分析】（1）由A与B，即可求出两集合的并集和交集；再由全集R及集合A与B的交集，求出AB的补集即可；（2）根据AC，由A与C求出a的范围即可【解答】解：（1）A=x|2x6，B=x|x3，AB=x|3x6，CR（AB）=x|x3或x6；（2）
20、C=x|a4xa+4，且AC，2a6【点评】此题考查了并集、交集及其运算，熟练掌握并集、交集的定义是解本题的关键19已知函数f（x）=x2+（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）判断f（x）在2，+）上的单调性【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）利用分母不为0，可得函数f（x）的定义域；（2）利用函数奇偶性的定义，判断f（x）的奇偶性；（3）利用单调性的定义，判断f（x）在2，+）上的单调性【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为x|x0；（2）函数f（x）的定义域为x|x0关
21、于原点对称，f（x）=x2f（x），函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数（3）任取x1，x22，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=（x12+）（x22+）=（x1+x2）（x1x2）+=（x1x2）（x1+x2）由于x12，x22，且x1x2，x1x20，x1+x2，所以f（x1）f（x2），故f（x）在2，+）上是单调递增函数【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f（1x）=x23x+3（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）（1+2m）x+1（mR）在上的最小值为2，求m的值【
22、考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】（1）令t=1x，则x=1t，利用换元法，根据f（1x）=x23x+3可得函数f（x）的解析式；（2）根据（1）中函数f（x）的解析式，求出函数g（x）的解析式，进而根据二次函数的图象和性质，进行分类讨论，可得答案【解答】解：（1）令t=1x，则x=1tf（1x）=x23x+3f（t）=（1t）23（1t）+3=t2+t+1即f（x）=x2+x+1（2）由（1）得g（x）=f（x）（1+2m）x+1=x22mx+2=（xm）2+2m2，x若m，则当x=m时，g（x）取最小值2m2=2，解得m=2，或m=2（舍去）若m，则当x=时，g（
23、x）取最小值3m=2，解得m=（舍去）综上可得：m=2【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的最值及其几何意义，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键21已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0（1）求f（0）；（2）求f（x）的解析式；（3）当x0，时，f（x+3）2x+a恒成立，求a的范围【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）令x=1，y=0得f（0）的方程，解方程即可得出；（2）y=0，可得f（x）的方程，即可解出f（x）的解析式；（3）f（x+3）2x+a可化为ax2+5x在x0，恒成立，转化为a（x2+5x）max，求最值即可【解答】解：（1）令x=1，y=0得f（1+0）f（0）=2，又f（1）=0，可得f（0）=2，（2）令y=0，可得f（x）f（0）=x（x+1），所以f（x）=x2+x2，（3）x0，时，f（x+3）2x+a恒成立，即x0，时，ax2+5x+10恒成立a（x2+5x+10）max，因为x2+5x+10在0，单调增，所以最大值为所以a的范围是a【点评】抽象函数的求解问题，合理赋值是解答的关键，函数恒成立求参数取值范围问题一般要转化为最值问题