1、微专题六功能关系能量守恒定律 功能关系的理解及应用1. (2019浙江选考)奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是()A加速助跑过程中，运动员的动能增加B起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少，动能增加B加速助跑过程中速度增大，动能增加，A正确；撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时，先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，杆的弹性势能不是一直增加，B错误；起跳上升过程中，运动员的高度在不断增大，所以运动员的重力势能增加，C正确；当运动员越过横杆下落的过程中，他的高度降低、
2、速度增大，重力势能转化为动能，即重力势能减少，动能增加，D正确。2.(2017全国卷)如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为()Amgl Bmgl Cmgl DmglA以均匀柔软细绳MQ段为研究对象，其质量为 m，取M点所在的水平面为零势能面，开始时，细绳MQ段的重力势能Ep1mgmgl，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点时，细绳MQ段的重力势能Ep2mgmgl，则外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ段的重力势能的变化，即WEp2Ep1mglmglmgl
3、，选项A正确。3(多选)(2020全国卷)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线、所示，重力加速度取10 m/s2。则()A物块下滑过程中机械能不守恒B物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 JAB由重力势能和动能随下滑距离s变化的图象可知，重力势能和动能之和随下滑距离s的增大而减小，可知物块下滑过程中机械能不守恒，A项正确；在斜面顶端，重力势能mgh30 J，解得物块质量m1 kg，由重力势能随下滑距离s变化图象可知，重力势能可以表示为Ep(30
4、6s)J，由动能随下滑距离s变化图象可知，动能可以表示为Ek2s J，设斜面倾角为，则有sin ，cos ，由功能关系有mgcos sEpEk30 J(306s2s30) J4s J，可得0.5，B项正确；由Ek2s J，Ek可得，v24s m2/s2，对比匀变速直线运动公式v22as，可得a2 m/s2，即物块下滑时加速度的大小为2.0 m/s2，C项错误；由重力势能和动能随下滑距离s变化图象可知，当物块下滑2.0 m时机械能为E18 J4 J22 J，机械能损失了E30 J22 J8 J，D项错误。1常见的功能关系2对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互
5、转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 摩擦力做功与能量转化1两种摩擦力做功的比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功只有能量的转移，没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功2.摩擦生热的“三点”提醒(1)大小：系统内因滑动摩擦力做功产生的热量QFfx相对(2)
6、产生：有滑动摩擦力的系统内存在相对位移，摩擦生热QFfx相对中，x相对是两物体间相对运动的位移，即同向相减、反向相加；若物体做往复运动，则x相对为总的相对路程。(3)能量变化有两种形式：一是相互摩擦的物体之间机械能转移；二是机械能转化为内能(即热量)。如图所示，传送带与地面的夹角37，A、B两端间距L16 m，传送带以速度v10 m/s沿顺时针方向运动，物体m1 kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数0.5，试求：(sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)(1)物体由A端运动到B端的时间；(2)系统因摩擦产生的热量。思维流程：解此题按以下思路：解析(1)物体刚
7、放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得mgsin mgcos ma1设物体经时间t1加速到与传送带同速，则va1t1，x1a1t解得a110 m/s2，t11 s，x15 m设物体与传送带同速后再经过时间t2到达B端，因mgsin mgcos ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速，即mgsin mgcos ma2Lx1vt2a2t解得t21 s故物体由A端运动到B端的时间tt1t22 s。(2)物体与传送带间的相对位移x相(vt1x1)(Lx1vt2)6 m故Qmgcos x相24 J。答案(1)2 s(2)24 J相对滑动物体能量问题的解题流程水平地面上摩擦力做功分析1
8、(多选)(2019江苏高考)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中()A弹簧的最大弹力为mgB物块克服摩擦力做的功为2mgsC弹簧的最大弹性势能为mgsD物块在A点的初速度为BC物块向左运动压缩弹簧，弹簧最短时，物块具有向右的加速度，弹力大于摩擦力，即Fmg，A错误；根据功的公式，物块克服摩擦力做的功Wmgsmgs2mgs，B正确；根据能量守恒，弹簧弹开物块的过程中，弹簧的弹性势能通过摩擦力做功转化为内能，
9、故Epmmgs，C正确；根据能量守恒，在整个过程中，物体的初动能通过摩擦力做功转化为内能，即mv22mgs，所以v2，D错误。传送带问题中的摩擦力做功问题2.如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以图示速度v匀速运动。物体与传送带间的动摩擦因数为，物体运动一段距离能保持与传送带相对静止。对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是()A电动机多做的功为mv2B摩擦力对物体做的功为mv2C传送带克服摩擦力做的功为mv2D物体与传送带因摩擦产生的热量为mv2D电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体从静止释放到相对传送带静止过程中获得的动
10、能为mv2，所以电动机多做的功一定大于mv2，所以A错误；物体从静止释放到相对传送带静止过程中只有摩擦力对物体做功，由动能定理可知，摩擦力对物体做的功等于物体动能的变化，即为mv2，所以B错误；物体做匀加速直线运动的末速度为v，故此过程中物体的平均速度为，传送带的速度为v，则此过程传送带的位移为物体位移的2倍，因为摩擦力对物体做功为mv2，故传送带克服摩擦力做的功为mv2，故C错误；传送带克服摩擦力做的功为mv2，物体获得的动能为mv2，根据能量守恒定律知，物体与传送带因摩擦产生的热量为mv2，故D正确。“滑块木板”问题中摩擦力做功3.(多选)如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的长木板以
11、一定的初速度向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木板右端，小铁块与长木板间的动摩擦因数为，当小铁块在长木板上相对长木板滑动L时，与长木板保持相对静止，此时长木板对地的位移为x，在这个过程中，下面说法正确的是()A小铁块增加的动能为mg(xL)B长木板减少的动能为mgxC摩擦产生的热量为mg(xL)D系统机械能的减少量为mgLBD对小铁块，摩擦力做正功，根据动能定理有mg(xL)mv20，其中(xL)为小铁块相对地面的位移，则小铁块增加的动能Ekmmg(xL)，A项错误；对长木板，摩擦力做负功，根据动能定理，长木板减少的动能EkMmgx，B项正确；摩擦产生的热量QmgL(L为相对位
12、移)，C项错误；根据能量守恒定律，系统减少的机械能等于产生的热量EQmgL，D项正确。 能量守恒定律的理解及应用1对能量守恒定律的理解(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。2涉及弹簧的能量问题应注意两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：(1)如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。(2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量
13、为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，ACh。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A处。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环()A下滑过程中，加速度一直减小B下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2C在C处，弹簧的弹性势能为mv2mghD上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度思路点拨：解此题的关键是根据“B处速度最大”、“C处速度为零”分析圆环的运动过程及能量转化规律。BD圆环从A处由静止开始下滑，则说明圆环具有向下的加速度，经过B处的速度最大，说明在B处的加速度为零，到达C处的速度为零，说明圆环
14、从B处开始减速、具有与速度相反方向的加速度，即下滑过程中，加速度先减小，后反向增大，故选项A错误；圆环从A处到C处的过程中，设圆环在C点时弹簧的弹性势能为Ep，该过程中圆环克服摩擦力做功为Wf，由能量守恒定律得mghEpWf，圆环从C处到A处的过程中，由能量守恒定律得mghWfEpmv2，由以上两式解得Wfmv2，Epmghmv2，选项B正确，C错误；由能量守恒定律得，圆环从A处到B处的过程中，mghABEpWf1mv，圆环从B处到A处的过程中，mghABWf1Epmv，由以上两式知，v1L1cos L2，所以mvmv，故A正确；两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时：mghmgco
15、s mv2，重力做功相同，但克服摩擦力做功不等，所以动能不同，故B错误；整个过程中，两滑块所受重力做功相同，但由于滑块A运动时间长，故重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的小，故C正确；滑块A、B分别到达C、D时的动能不相等，由能量守恒定律知滑块A、B运动过程中克服摩擦产生的热量不同，故D错误。3.如图所示，质量为1 kg的滑块在倾角为30的光滑斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点。若bc0.1 m，弹簧弹性势能的最大值为8 J，g取10 m/s2，则下列说法正确的是()A弹簧的劲度系数是50 N
16、/mB从d点到b点滑块克服重力做功8 JC滑块的动能最大值为8 JD从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8 JA当滑块的合力为0时，滑块速度最大，即知在c点时滑块的速度最大，此瞬间滑块受力平衡，则有mgsin 30k，可得k50 N/m，故选项A正确；滑块从d点到a点，运用动能定理得WGW弹00，又W弹Ep8 J，可得WG8 J，即克服重力做功8 J，所以从d点到b点滑块克服重力做功小于8 J，故选项B错误；滑块从a点到c点，由系统的机械能守恒知：滑块的动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和等于滑块重力势能的减少量，小于8 J，所以滑块的动能最大值小于8 J，故选项C错误；弹簧弹性势能的最大值为8 J，根据功能关系知从d点到b点弹簧的弹力对滑块做功8 J，从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功小于8 J，故选项D错误。