1、包头一中2020-2021学年度第一学期期中考试高二年级数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1、双曲线y21的焦点坐标是()A(，0)，(，0) B(2,0)，(2,0)C(0，)，(0，) D(0，2)，(0,2)2、已知命题，那么命题的否定是（ ）ABCD 3、已知椭圆C：1(ab0)的长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为()A.1 B.1 C.1 D.14、圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是()A相交 B外切 C相离 D内切5、下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.
2、“”是“”必要不充分条件C. 命题“，使”的否定是：“均有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题6、过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为( )A. B2 C. D7、过点A(1，1)，B(1,1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24 B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)248、椭圆1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A2 B4 C8 D.9、直线l：mxy1m0与圆C：x2(y1)25的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D不确定10、若圆x2y22x6y60上有且仅有三个点到直线xay10的距
3、离为1，则实数a的值为()A1 B C D11、如图，椭圆1(a2)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的一点，若F1PF260，那么PF1F2的面积为()A. B.C. D.12、已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为()A.B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为_.14、圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦长为2，则圆C的标准方程为_15、已知M，N是圆A：x2y22x0与圆B：x2y22
4、x4y0的公共点，则线段MN的长度为_16、椭圆的左、右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，则的周长为_；若两点的坐标分别为和，且，则的内切圆半径为_.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，要求有必要的计算过程或文字说明）17、 求下列曲线的标准方程（1）求焦点在x轴上，焦距为2，过点的椭圆的标准方程；（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程18、已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆,命题关于的不等式恒成立；（1）若命题q是真命题，求实数的取值范围（2）若“”为假命题,“”为真命题.求实数的取值范围19、已知圆C经过点(0,1)且圆心为C(1,2)（1）写出圆C的标准方程；
5、（2）过点P(2，1)作圆C的切线，求该切线的方程及切线长20、已知点P在圆C：x2y24x2y40上运动，A点坐标为（-2,0）（1）求线段AP中点的轨迹方程（2）若直线l：x2y50与坐标轴交于MN两点，求面积的取值范围21、已知点，椭圆的离心率为是椭圆的右焦点，直线的斜率为2，为坐标原点（1）求的方程；（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两，且，求的值.22、已知椭圆的两个焦点是，且离心率（）求椭圆的标准方程；（）过点作椭圆的一条切线交圆于两点，求面积的最大值答案：一选择题、BCBAD;DCBAB;DD二、填空题13、4；14、；15、；16、8，三解答题17(1)由题意知c1,2
6、a 4，解得a2，故椭圆C的方程为1.（2）双曲线双曲线的焦点为，设双曲线的方程为，可得，将点代入双曲线方程可得, ，解得，即有所求双曲线的方程为：.18（1）关于的不等式恒成立；则判别式,即,得（2）方程表示焦点在轴上的椭圆.,解得: ,若命题为真命题,求实数的取值范围是;若关于的不等式恒成立,则判别式,即,得,若“”为假命题,“”为真命题,则为一个真命题,一个假命题,若真假,则,此时无解,若假真,则,得.综上,实数的取值范围是.19解：(1)由题意知，圆C的半径r，所以圆C的标准方程为(x1)2(y2)22.(2)由题意知切线斜率存在，故设过点P(2，1)的切线方程为y1k(x2)，即kx
7、y2k10，则，所以k26k70，解得k7或k1，故所求切线的方程为7xy150或xy10.由圆的性质易得所求切线长为2.20、 （1）已知点P在圆C：x2y24x2y40上运动，A点坐标为（-2,0）设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，所以带入圆C：x2y24x2y40中，故线段AP中点的轨迹方程为（2）圆C：x2y24x2y40化为(x2)2(y1)21，圆心C(2,1)，半径为1，圆心到直线l的距离为，则圆上一动点P到直线l的距离的最小值是1，最大值是1 ，又，所以面积21、（1）由离心率，则，直线的斜率，则， ，椭圆的方程为；（2）设直线，设，则，整理得： ，即， ，即,解得：或（舍去），22、（1）由已知，所以， 所以椭圆的标准方程（2）由已知切线的斜率存在，设其方程为， 联立方程，消去得， 由相切得 ，化简得 ， 又圆心到切线的距离，所以 ， 所以 ， 把 代入得 ，记 ，则， 所以 ， 所以，时，的面积有最大值