1、2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，则N（UM）等于（）A1，3B1，5C3，5D4，52下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af（x）=|x|，B，C，g（x）=x+1D，3函数f（x）=x22x+2在区间（0，4的值域为（）A（2，10B1，10C（1，10D2，104已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（2）=10，则f（2）=（）A2B6C6D85若g（x）=12x，fg（x）
2、=log2，则f（1）=（）A1B0C1D26已知f（x1）=x2+4x5，则f（x）的表达式是（）Ax2+6xBx2+8x+7Cx2+2x3Dx2+6x107设f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，则f（2），f（3），f（）的大小顺序是（）Af（3）f（2）f（）Bf（）f（2）f（3）Cf（2）f（3）f（）Df（）f（3）f（2）8设集合A=1，0，集合B=2，3，集合M=x|x=b（a+b），aA，bB，则集合M的真子集的个数为（）A7个B12个C16个D15个9已知f（x）=ax（a0，且a1）在1，2上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（）A3B4C4D4或310定
3、义在（1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（1，1）上是减函数，则满足f（1a）+f（1a2）0的实数a的取值范围是（）A0，1B（2，1）C2，1D（0，1）11定义在R上的函数f（x）满足：f（0）=0，f（x）+f（1x）=1，f（）=f（x）且当0x1x21时，f（x1）f（x2），则f（）+f（）等于（）A1BCD12对于函数f（x）=，存在一个正数b，使得f（x）的定义域和值域相同，则非零实数a的值为（）A2B2C4D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13设f（x1）=3x1，则f（x）=14函数f（x）=+的定义域为（用集合或区间表示）15化简的结
4、果是16化简（log43+log83）（log32+log92）=三解答题17已知函数f（x）=bax（a0，且a1，bR）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）设g（x）=，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x（，1，不等式（）x2m+1恒成立，求实数m的取值范围18已知全集U=不大于10的非负偶数，A=0，2，4，6，B=x|xA，且x4，求集合UA及A（UB）19数列an的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（nN*）（1）当t为何值时，数列an为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列bn的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3
5、+b3成等比数列，求Tn20已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）（1）求出使g（x）f（x）成立的x的取值范围；（2）当x0，+）时，求函数y=g（x）f（x）的值域21已知函数f（x）=loga，（a0且a1）（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（mx）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由22已知二次函数g（x）=mx22mx+n+1（m0）在区间0，3上有最大值4，最小值0（）求函数g（x）的解析式；（）设f（x）=若f（2x）k2x0在x3，3时恒成立，求k的取值范围2016-2017学年广东省揭阳市普
6、宁市华侨中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，则N（UM）等于（）A1，3B1，5C3，5D4，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，求出UM与N（UM）即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，UM=2，3，5，则N（UM）=3，5故选：C2下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af（x）=|x|，B，C，g（x）=x+1D，【考点】判断两个函数是否为同一函数【分
7、析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可【解答】解：A函数g（x）=|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数B函数f（x）=|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数C函数f（x）=x+1的定义域为x|x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数D由，解得x1，即函数f（x）的定义域为x|x1，由x210，解得x1或x1，即g（x）的定义域为x|x1或x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数故选：A3函数f（x）=x22x+2在区间（0，4的值域为（）A（2，10B1，10C（1，10D2，10【考点】二次函数的性质【分析】根据函数图象，分析函数在区
8、间（0，4的单调性，进而求出在区间（0，4的最值，可得在区间（0，4的值域【解答】解：函数f（x）=x22x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x22x+2在区间（0，1为减函数，在1，4上为增函数，故当x=1时，函数f（x）取最小值1；当x=4时，函数f（x）取最大值10；故函数f（x）=x22x+2在区间（0，4的值域为1，10，故选：B4已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（2）=10，则f（2）=（）A2B6C6D8【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（2）=32a8b2c+8=10，可得32a+8b+2c=2，而f（2）=32a+8b+2c+
9、8代入可求【解答】解：f（x）=ax5+bx3+cx+8f（2）=32a8b2c+8=10，32a+8b+2c=2则f（2）=32a+8b+2c+8=2+8=6故选C5若g（x）=12x，fg（x）=log2，则f（1）=（）A1B0C1D2【考点】对数的运算性质【分析】利用复合函数的定义先求出函数f（x）的表达式然后求值或者由g（x）=1，求出对应的x，直接代入求值【解答】解：方法1：因为g（x）=12x，设t=12x，则x=，所以原式等价为，所以方法2：因为g（x）=12x，所以由g（x）=12x=1，得x=1所以f（1）=故选A6已知f（x1）=x2+4x5，则f（x）的表达式是（）Ax
10、2+6xBx2+8x+7Cx2+2x3Dx2+6x10【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用配凑法求解函数的解析式即可【解答】解：f（x1）=x2+4x5=（x1）2+6（x1）则f（x）的表达式是：x2+6x故选：A7设f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，则f（2），f（3），f（）的大小顺序是（）Af（3）f（2）f（）Bf（）f（2）f（3）Cf（2）f（3）f（）Df（）f（3）f（2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的单调性和奇偶性，求得f（2），f（3），f（）的大小顺序【解答】解：f（x）是R上的偶函数，则f（2）=f（2），f（）=f（），再根据
11、f（x）在0，+）上单调递增，可得f（2）f（3）f（），即f（2）f（3）f（），故选：D8设集合A=1，0，集合B=2，3，集合M=x|x=b（a+b），aA，bB，则集合M的真子集的个数为（）A7个B12个C16个D15个【考点】子集与真子集【分析】求出集合M，从而求出M的真子集的个数即可【解答】解：a=1，b=2时，x=6，a=1，b=3时，x=12，a=0，b=2时，x=4，a=0，b=3时，x=9，故M=4，6，9，12，故M的真子集的个数是：241=15个，故选：D9已知f（x）=ax（a0，且a1）在1，2上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（）A3B4C4D4或3【考点】
12、指数函数的图象与性质【分析】对底数a分类讨论，根据单调性，即可求得最大值与最小值，列出方程，求解即可得到a的值【解答】解：当0a1时函数y=ax在1，2上为单调减函数函数y=ax在1，2上的最大值与最小值分别为a，a2，函数y=ax在1，2上的最大值与最小值和为12a+a2=12，a=3（舍）当a1时函数y=ax在1，2上为单调增函数函数y=ax在1，2上的最大值与最小值分别为a2，a函数y=ax在1，2上的最大值与最小值和为12a+a2=12，a=3，故选：A10定义在（1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（1，1）上是减函数，则满足f（1a）+f（1a2）0的实数a的取值范围
13、是（）A0，1B（2，1）C2，1D（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用奇函数的定义将不等式等价转化，由f（x）的单调性和定义域列出不等式组，求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）是在（1，1）上奇函数，不等式f（1a）+f（1a2）0等价于f（1a2）f（1a）=f（a1），函数f（x）在（1，1）上是减函数，解得0a1，则实数a的取值范围是（0，1），故选：D11定义在R上的函数f（x）满足：f（0）=0，f（x）+f（1x）=1，f（）=f（x）且当0x1x21时，f（x1）f（x2），则f（）+f（）等于（）A1BCD【考点】抽象函数及其应用【分析】反复运用条件f（
14、x）+f（1x）=1与f（）=f（x），求得f（0）、f（1），推出x，时，f（x）=，最后把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），再由f（）=求得结果【解答】解：把x=0代入f（）=f（x）得f（0）=f（0），f（0）=0，把x=1代入f（x）+f（1x）=1可知f（1）+f（0）=1，f（1）=1，f（）=f（1）=，把x=代入f（x）+f（1x）=1可得f（）+f（）=1，f（）=，又因为0x1x21时，f（x1）f（x2），所以x，时，f（x）=，把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），x，时，f（x）=，f（）=，f（）=f（）=，f（）+f（）=+=，故选：B12对于函数
15、f（x）=，存在一个正数b，使得f（x）的定义域和值域相同，则非零实数a的值为（）A2B2C4D4【考点】函数的值域【分析】由题意：函数f（x）=，对a讨论，求其定义域和值域相同，讨论a的值【解答】解：由题意：函数f（x）=，若a0，由于ax2+bx0，即x（ax+b）0，对于正数b，f（x）的定义域为：D=（，0，+），但f（x）的值域A0，+），故DA，不合要求若a0，对于正数b，f（x）的定义域为 D=0，由于此时函数 f（x）max=f（）=故函数的值域 A=0，由题意，有： =，由于b0，解得：a=4故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13设f（x1）=3x1，则
16、f（x）=3x+2【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由题意需要设x1=t，再用t表示x，代入f（x1）=3x1进行整理，然后再用x换t【解答】解：设x1=t，则x=t+1，代入f（x1）=3x1得，f（t）=3（t+1）1=3t+2，f（x）=3x+2，故答案为：3x+214函数f（x）=+的定义域为1，1）（1，2）（2，+）（用集合或区间表示）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得1x1或1x2或x2函数f（x）=+的定义域为1，1）（1，2）（2，+）故答案为：1，1）（1，2）
17、（2，+）15化简的结果是9a【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减【解答】解：，=，=9a，故答案为9a16化简（log43+log83）（log32+log92）=【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则进行计算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=，故答案为：三解答题17已知函数f（x）=bax（a0，且a1，bR）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）设g（x）=，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x（，1，不等式（）x2m
18、+1恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【分析】（1）依题意，可得，解得：a=2，b=3，即f（x）=32x，故g（x）=，利用g（x）+g（x）=0可确定函数g（x）的奇偶性；（2）任意x（，1，不等式（）x2m+1恒成立2m+1min，x（，1，利用指数函数的单调性可求得当x（，1时，min=，从而可求实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=bax（a0，且a1，bR）的图象经过点A（1，6），B（3，24），解得：a=2，b=3，f（x）=32x，又g（x）=，g（x）+g（x）=+2=+=0，g（x）=g（x），函数g（x）为奇函数；（2）由（1）知，
19、a=2，b=3，对任意x（，1，不等式（）x2m+1恒成立2m+1min，x（，1，y=为减函数，当x（，1时，min=，2m+1，m，即实数m的取值范围为（，18已知全集U=不大于10的非负偶数，A=0，2，4，6，B=x|xA，且x4，求集合UA及A（UB）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】列举出全集U中的元素，找出A中小于4的元素确定出B，求出A的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：全集U=不大于10的非负偶数=0，2，4，6，8，10，A=0，2，4，6，B=x|xA，且x4=0，2，UA=8，10，UB=4，6，8，10，则A（UB）=4，619数列an的前n项和记为Sn，
20、a1=t，an+1=2Sn+1（nN*）（1）当t为何值时，数列an为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列bn的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（1）先由an+1=2Sn+1求出an+1=3an再利用数列an为等比数列，可得a2=3a1就可以求出t值（2）先利用T3=15求出b2=5，再利用公差把b1和b3表示出来代入a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求出公差即可求Tn【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1 可得an=2sn1+1 （n2） 两式作差得 an+1an=2ana
21、n+1=3an因为数列an为等比数列a2=2s1+1=2a1+1=3a1a1=t=1所以数列an是首项为1，公比为3的等比数列 an=3n1（2）设等差数列bn的公差为d，由T3=15b1+b2+b3=15b2=5，所以可设b1=5d，b3=5+d又a1=1，a2=3，a3=9由题得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2d=10，d=2因为等差数列bn的前n项和Tn有最大值，且b2=5，所以d=10解得b1=15，所以Tn=15n+=20n5n220已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）（1）求出使g（x）f（x）成立的x的取值范围；（2）当x0，+）时，求函数
22、y=g（x）f（x）的值域【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）利用对数函数y=log2x的单调性即可求得g（x）f（x）成立的x的取值范围；（2）分析函数y=g（x）f（x）的单调性，结合x0，+）可得函数y=g（x）f（x）的值域【解答】解：（1）f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1），g（x）f（x），3x+1x+10，x0即使g（x）f（x）成立的x的取值范围为0，+）（2）y=g（x）f（x）=log2（3x+1）log2（x+1）=log2（x0）令h（x）=3，则h（x）为0，+）上的增函数，1h（x）3，故y=g（x）f（x）0，log23，即函数y=
23、g（x）f（x）的值域为0，log2321已知函数f（x）=loga，（a0且a1）（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（mx）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）f（x）=loga为奇函数，求函数的定义域并利用奇函数的定义证明即可；（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（mx）=loga，即为常数，设为k，整理由多项式系数相等可得m和k的方程组，解方程组可得【解答】解：（1）f（x）=loga为奇函数，下面证明：解0可得定义域为x|x5或x5，关于原点对称，f（x）=loga=loga=f（x
24、），函数f（x）为奇函数；（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（mx）=loga=loga，为常数，设为k，则（k1）x2+（m2）（1k）x3（m5）7k（m+5）=0对定义域内的x恒成立，解得存在这样的m=222已知二次函数g（x）=mx22mx+n+1（m0）在区间0，3上有最大值4，最小值0（）求函数g（x）的解析式；（）设f（x）=若f（2x）k2x0在x3，3时恒成立，求k的取值范围【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】（）由题意得方程组解出即可，（）将f（x）进行变形，通过换元求出函数h（t）的最值，从而求出k的值【解答】解：（）g（x）=m（x1）2m+1+n函数g（x）的图象的对称轴方程为x=1m0依题意得，即，解得g（x）=x22x+1，（），f（2x）k2x0在x3，3时恒成立，即在x3，3时恒成立在x3，3时恒成立只需 令，由x3，3得设h（t）=t24t+1h（t）=t24t+1=（t2）23函数h（x）的图象的对称轴方程为t=2当t=8时，取得最大值33kh（t）max=h（8）=33k的取值范围为33，+）2017年1月10日