1、引例:正方体ABCD-ABCD(1)找平面AC的斜线BD在平面AC上的射影;(2)BD与AC的位置关系如何?ABCDABCDOD射影斜线平面的垂线去掉多余线段后的模型平面内的直线线段扩展后的模型OAPa三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。平面内斜线直线射影证明:PO，aPO a，又 a 平面POA，POOA=OAP已知:PO,PA分别是平面的垂线,斜线,OA是PA 在内的射影,a ,且a OA.求证:a PA.若将aOA与aAP交换会怎样?a O A,a PA.OA平面POA，POAP=P这就是三垂线定理的逆定理OAPa三垂线定理的逆定
2、理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。a三垂线定理及逆定理涉及的几何元素：(1)一个平面;a(2)四条直线:平面的垂线;平面的斜线;斜线在平面内的射影;平面内的一条直线.(3)三个垂直:直线与平面垂直;平面内的一条直线与斜线在平面内的 射影垂直;平面内的一条直线与斜线垂直.直线a 在一定要在平面内，如果 a 不在平面内，定理就不一定成立。PAOa注意：如果将定理中“在平面内”的条件去掉，结论仍然成立吗？b解题回顾三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。线射垂直 线斜垂直 定理逆定理例4 如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上。已知：BAC在平面内，点P，PEAB，PFAC，PO，垂足分别是E、F、O，PE=PF求证：BAO=CAOPCBA O F E证明：
