1、2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（下）3月质检数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设M=1，2，3，4，N=2，4，6，8，则MN=（）A1，2，3，4，6，8B2，4C1，3D6，82满足不等式lg（x+1）lg（3x）的所有实数x的取值范围是（）A（，1）B（1，1）C（1，3）D（1，3）3下列函数中，在区间（1，1）上单调递减的函数为（）Ay=x2By=3xCy=sinxDy=log（x+1）4下列各点中，可作为函数y=tanx的对称中心的是（）A（，0）B（，1）C（，0）D（，0）5
2、将函数f（x）=sin（4x+）的图象向右平移m个单位，若所得图象与原图象重合，则m的值可以是（）ABCD6设f（x）是定义域为R且最小正周期为2的函数，且有f（x）=，则f（）=（）ABC0D17已知函数f（x）=sin（x+）对任意的xR都有f（x）=f（+x），若函数g（x）=2cos（x+）1，则g（）的值为（）A3B1C1D1或38已知函数f（x）=|x2|2|，若关于x的方程f（x）=m（mR）恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则的取值范围是（）A（1，0）B（，0）C（，0）D（，0）9已知，是单位向量，若向量满足，则的取值范围为（）ABCD10已
3、知函数f（x）=（a0，a1），数列an满足an=f（n）（nN*），且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A7，8）B（1，8）C（4，8）D（4，7）11若loga+2x1=logax2=log（a+1）x30，则x1，x2，x3之间的大小关系为（）Ax3x2x1Bx2x1x3Cx1x3x2Dx2x3x112一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图，M、N分别为A1B、B1C1的中点下列结论中正确的个数有（）直线MN与A1C相交MNBCMN平面ACC1A1三棱锥NA1BC的体积为VNA1BC=A4个B3个C2个D1个二填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分.将答案填在答题
4、纸上）13若函数f（x）=|2x3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是14若函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，则实数a的取值范围是15把函数的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则的最小正值为16设函数，若关于x的方程f（x）2af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（）若等差数列an满足：a1=20，an=54，前n项和Sn=999，求公差d及项数n；（）若等比数列an满足：a1=1，a4=64，求公比q及前n项和Sn18已知：、是同一平面
5、内的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标；（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角19在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=1（）求证：A=B；（）求边长c的值；（）若|+|=，求ABC的面积20已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，MCN=，在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c（）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2求c的值；（）若c=，ABC=，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值21设公比大于零的等比数列an的前n项和为Sn，且a1=1，S4=5S2，数列bn的前n项和为Tn，满足b1=1，nN*（）求数列an、bn的通项公式
6、；（）设Cn=（Sn+1）（nbn），若数列Cn是单调递减数列，求实数的取值范围22已知f（x）=logmx（m为常数，m0且m1），设f（a1），f（a2），f（an）（nN+）是首项为4，公差为2的等差数列（1）求证：数列an是等比数列；（2）若bn=anf（an），记数列bn的前n项和为Sn，当时，求Sn；（3）若cn=anlgan，问是否存在实数m，使得cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（下）3月质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
7、项是符合题目要求的.1设M=1，2，3，4，N=2，4，6，8，则MN=（）A1，2，3，4，6，8B2，4C1，3D6，8【考点】交集及其运算【分析】由M与N，求出两集合的交集即可【解答】解：M=1，2，3，4，N=2，4，6，8，MN=2，4，故选：B2满足不等式lg（x+1）lg（3x）的所有实数x的取值范围是（）A（，1）B（1，1）C（1，3）D（1，3）【考点】指、对数不等式的解法【分析】直接利用对数函数的单调性把对数不等式转化为一元一次不等式组求解【解答】解：由lg（x+1）lg（3x），得，解得1x1实数x的取值范围是（1，1），故选：B3下列函数中，在区间（1，1）上单调递减
8、的函数为（）Ay=x2By=3xCy=sinxDy=log（x+1）【考点】函数单调性的判断与证明【分析】利用指数函数、幂函数、对数函数与三角函数的单调性即可得出【解答】解：由于函数y=x2，y=3x，y=sinx在区间（1，1）上单调递增，y=在区间（1，1）上单调递减故选：D4下列各点中，可作为函数y=tanx的对称中心的是（）A（，0）B（，1）C（，0）D（，0）【考点】正切函数的图象【分析】令x=，kZ，可得函数y=tanx的图象的对称中心，从而结合所给的选项，得出结论【解答】解：对于函数y=tanx，令x=，kZ，可得它的图象的对称中心为（，0），kZ，结合所给的选项，故选：D5将
9、函数f（x）=sin（4x+）的图象向右平移m个单位，若所得图象与原图象重合，则m的值可以是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意将函数f（x）=sin（4x+）的图象向右平移m个单位，说明m是函数周期的整数倍，求出与k，的关系，然后判断选项【解答】解：因为将函数f（x）=sin（4x+）的图象向右平移m个单位，若所得图象与原图象重合，所以m是已知函数周期的整数倍，即k=m（kZ），所以m=，观察选项，A正确故选：A6设f（x）是定义域为R且最小正周期为2的函数，且有f（x）=，则f（）=（）ABC0D1【考点】函数的周期性【分析】根据函数的周期性进行转化求解即可
10、【解答】解：f（x）是定义域为R且最小正周期为2的函数，f（）=f（+4）=f（），f（x）=，f（）=sin=，故选：A7已知函数f（x）=sin（x+）对任意的xR都有f（x）=f（+x），若函数g（x）=2cos（x+）1，则g（）的值为（）A3B1C1D1或3【考点】正弦函数的图象【分析】由题意可知函数f（x）的图象关于直线x=对称，可知+=k+，kZ，g（）=2cos（+）1=1【解答】解：根据f（x）=f（+x），可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，故有+=k+，kZ，g（）=2cos（+）1=01=1，故答案选：C8已知函数f（x）=|x2|2|，若关于x的方程f（x）=m（
11、mR）恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则的取值范围是（）A（1，0）B（，0）C（，0）D（，0）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出函数f（x）的表达式，作出函数f（x）的图象，用m分别表示出x1，x2，x3，x4，结合分式的性质进行求解即可【解答】解：f（x）=|x2|2|=，由图可知，若f（x）=m的四个互不相等的实数根，则m（0，2）且x1，x2，x3，x4分别为：x1=m，x2=m，x3+4=m，x44=m，即x1=m，x2=m，x3=4m，x4=4+m，=1+，m（0，2）m2（0，4），m216（16，12）（，1），则1+（，0），的取
12、值范围是（，0），故选：B9已知，是单位向量，若向量满足，则的取值范围为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】令，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值【解答】解：令，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为1，所以的取值范围为1， +1故选A10已知函数f（x）=（a0，a1），数列an满足an=f（n）（nN*），且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A7，8）B（1，8）C（4，8）D（4，7）【考点】等差数列的性质【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数
13、的单调性的判断方法，可得，求解可得答案【解答】解：根据题意，an=f（n）=，要使an是递增数列，必有：，解得，4a8故选C11若loga+2x1=logax2=log（a+1）x30，则x1，x2，x3之间的大小关系为（）Ax3x2x1Bx2x1x3Cx1x3x2Dx2x3x1【考点】对数值大小的比较【分析】当a1时，如图所示，分别作出函数y1=log（a+2）x，y2=logax，y3=log（a+1）x并且作出直线y=1，即可得出大小关系当0a1时，同样得出【解答】解：当a1时，如图所示，分别作出函数y1=log（a+2）x，y2=logax，y3=log（a+1）x并且作出直线y=1，
14、可得x2x3x1当0a1时，可得0x21x3x1综上可得：x2x3x1故选：D12一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图，M、N分别为A1B、B1C1的中点下列结论中正确的个数有（）直线MN与A1C相交MNBCMN平面ACC1A1三棱锥NA1BC的体积为VNA1BC=A4个B3个C2个D1个【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据直线MN与A1C是异面直线，可判定错误；连接AC1，交A1C于O，连接OM，证明MNOC1，可证MN平面ACC1A1，正确；再证BC平面ACC1A1，OC1平面ACC1A1，从而证明BCOC1，故MNBC，正确；根据=aaa=a3可得正确【解答】解：直线MN与
15、A1C是异面直线，错误；如图连接AC1，交A1C于O，连接OM，M、O分别是BA1、CA1的中点，OMBC，OM=BC，又BCB1C1，BC=B1C1，N为B1C1的中点，OMNC1，OM=NC1，四边形OMNC1为平行四边形，MNOC1，BCAC，BC平面ACC1A1，OC1平面ACC1A1，BCOC1，MNBC，正确；又MN平面ACC1A1，BC平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，正确；A1C1平面BCC1B1，A1C1为三棱锥A1BCN的高，=aaa=a3正确故选：B二填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分.将答案填在答题纸上）13若函数f（x）=|2x3|与g（x）=k的图象有
16、且只有两个交点，则实数k的取值范围是0k3【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：f（x）=|2x3|=则当xlog23时，f（x）=32x（0，3），作出函数f（x）的图象，若f（x）=|2x3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则0k3；故答案为：0k314若函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，则实数a的取值范围是0，12）【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【分析】由题意可得ax2+ax+30恒成立，讨论a=0，a0，判别式小于0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：函数f（x）=lg（ax2+ax+
17、3）的定义域是R，即为ax2+ax+30恒成立，当a=0时，不等式即为30恒成立；当a0，判别式小于0，即为a212a0，解得0a12；当a0时，不等式不恒成立综上可得，a的范围是0，12）故答案为：0，12）15把函数的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则的最小正值为【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】若所得的图象正好关于y轴对称，则=+k，kZ，进而可得答案【解答】解：把函数的图象向右平移个单位可得函数y=的图象，若所得的图象正好关于y轴对称，则=+k，kZ，解得：=+k，kZ，当k=1时，的最小正值为；故答案为：16设函数，若关于x的方程f（x）2af（x）=
18、0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是（0，2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作函数的图象，而f（x）2af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a，从而可得f（x）=a有两个解，从而判断【解答】解：作函数的图象如下，f（x）2af（x）=0，f（x）=0或f（x）=a，f（x）=0的解为x=1，f（x）=a有两个解，0a2；故答案为：（0，2三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（）若等差数列an满足：a1=20，an=54，前n项和Sn=999，求公差d及项数n；（）若等比数列an满足：a1=1，a4=64，求公比q及前n项和Sn【
19、考点】数列的求和【分析】（）由Sn=n=999求得n，再由an=a1+（n1）d=54解得d；（）化简a4=a1q3=64得q=4；从而求前n项和Sn【解答】解：（）Sn=n=999，即37n=999，解得，n=27；由an=a1+（n1）d=54，即20+（271）d=54，解得，d=；（）a4=a1q3=64，即1q3=64，解得，q=4；故Sn=18已知：、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标；（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）设，由|=2
20、，且，知，由此能求出的坐标（2）由，知，整理得，故，由此能求出与的夹角【解答】解：（1）设，|=2，且，解得或，故或（2）， 即，整理得，又0，=19在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=1（）求证：A=B；（）求边长c的值；（）若|+|=，求ABC的面积【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理的应用【分析】（1）由，故可将=1转化为一个三角方程，解方程即可证明：A=B（2）由（1）的结论，再结合余弦定理，可构造一个关于c的方程，解方程易求c值（3）若|+|=平方后，结合余弦定理，可以判断三角形的形状，再结合（2）的结论，即可求ABC的面积【解答】解：（）=bccosA=accos
21、B，即bcosA=acosB由正弦定理得sinBcosA=sinAcosBsin（AB）=0ABAB=0，A=B（）=1，bccosA=1由余弦定理得bc=1，即b2+c2a2=2由（）得a=b，c2=2，c=（）|+|=，|2+|2+2|=6即c2+b2+2=6c2+b2=4c2=2b2=2，b=ABC为正三角形SABC=（）2=20已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，MCN=，在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c（）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2求c的值；（）若c=，ABC=，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由
22、题意可得 a=c4、b=c2又因，可得，恒等变形得 c29c+14=0，再结合c4，可得c的值（）在ABC中，由正弦定理可得AC=2sin，ABC的周长f（）=|AC|+|BC|+|AB|=再由，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（）取得最大值【解答】解：（）a、b、c成等差，且公差为2，a=c4、b=c2又，恒等变形得 c29c+14=0，解得c=7，或c=2又c4，c=7（）在ABC中，由正弦定理可得，AC=2sin，ABC的周长f（）=|AC|+|BC|+|AB|=，又，当，即时，f（）取得最大值 21设公比大于零的等比数列an的前n项和为Sn，且a1=1，S4=5S2，数列bn的前n项
23、和为Tn，满足b1=1，nN*（）求数列an、bn的通项公式；（）设Cn=（Sn+1）（nbn），若数列Cn是单调递减数列，求实数的取值范围【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（）利用a1=1，S4=5S2，求出数列的公比，即可求数列an的通项公式；通过，推出，利用累积法求解bn的通项公式（）求出等比数列的前n项和，化简Cn=（Sn+1）（nbn），推出Cn+1Cn，利于基本不等式求出数列Cn是单调递减数列，求实数的取值范围【解答】（本题满分14分）解：（）由S4=5S2，q0，得 又Tn=Tn1+bn，（n1），则得所以，当n=1时也满足 （）因为，所以，使数列Cn是单调递减数列，则对n
24、N*都成立，即，当n=1或2时，所以 22已知f（x）=logmx（m为常数，m0且m1），设f（a1），f（a2），f（an）（nN+）是首项为4，公差为2的等差数列（1）求证：数列an是等比数列；（2）若bn=anf（an），记数列bn的前n项和为Sn，当时，求Sn；（3）若cn=anlgan，问是否存在实数m，使得cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围【考点】等比关系的确定；数列的函数特性；数列的求和【分析】（1）根据等差数列的通项公式可求得f（x）的解析式，进而求得an，进而根据推断出数列an是以m4为首项，m2为公比的等比数列（2）把（1）中的an代入bn=anf
25、（an）求得bn，把m代入，进而利用错位相减法求得Sn（3）把an代入cn，要使cn1cn对一切n2成立，需nlgm（n+1）m2lgm对一切n2成立，进而根据m的不同范围求得答案【解答】解：（1）由题意f（an）=4+2（n1）=2n+2，即logman=2n+2，an=m2n+2m0且m1，m2为非零常数，数列an是以m4为首项，m2为公比的等比数列（2）由题意bn=anf（an）=m2n+2logmm2n+2=（2n+2）m2n+2，当Sn=223+324+425+（n+1）2n+2式乘以2，得2Sn=224+325+426+n2n+2+（n+1）2n+3并整理，得Sn=2232425262n+2+（n+1）2n+3=2323+24+25+2n+2+（n+1）2n+3=23+23（12n）+（n+1）2n+3=2n+3n（3）由题意cn=anlgan=（2n+2）m2n+2lgm，要使cn1cn对一切n2成立，即nlgm（n+1）m2lgm对一切n2成立，当m1时，n（n+1）m2对n2成立；当0m1时，n（n+1）m2对一切n2成立，只需，解得，考虑到0m1，0m综上，当0m或m1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项2016年11月10日
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